ПРЕДИСЛОВИЕ

Программой курса «Механика материалов и основы конструирования» (ММ и ОК) предусмотрено изучение важнейших разделов дисциплин «Сопротивление материалов» и «Детали машин и основы конструирования», являющихся фундаментом общепрофессиональной подготовки студентов.

Порядок выполнения заданий по курсу ММ и ОК построен на принципе органического единства традиционных дисциплин подготовки бакалавров к проектно-конструкторской профессиональной деятельности. Их выполнение способствует обобщению, углублению и закреплению знаний, полученных при изучении курса, для последующего применения их при комплексном решении задачи проектирования механизмов электромеханического привода.

Методические указания содержат задания по шести основным разделам курса. В каждом разделе приведён пример решения типовой задачи. Указан список литературных источников по разделам курса и сборников задач с примерами их решения.

Номер схемы для выполнения задания соответствует последней цифре номера зачетной книжки, а номер варианта числовых значений параметров – предпоследней цифре. Например, если номер зачётной книжки 901638, то нужно выполнять задание, соответствующее расчетной схеме 8 и числовым значениям параметров по варианту 3. Цифра ноль соответствует десятому варианту или десятой схеме задания.

Расчётно-графические работы оформляются в виде пояснительной записки, содержащей формулы, расчётные схемы, эпюры, числовые значения параметров, результаты вычислений и краткие пояснения выполняемых действий.

2

Рис. 1. Расчётные схемы к заданию 1. В кружках – номера вариантов

4

Указания по выполнению задания

1.Построить эпюру продольных сил N , применяя метод сечений.

2.Построить эпюру нормальных напряжений по эпюре N, используя зависимость N / А.

3.Найти максимальное значение напряжений mах на эпюре . Определить коэффициент запаса прочности по формуле S lim / max ,

мальные напряжения в стержне. Предел текучести т и пределы

ПРИМЕР РАСЧЕТА

К чугунному брусу (стержню) переменного сечения площадью Аi приложены сосредоточенные силы F1 40 кН, F2 60 кН и распределённая нагрузка q 200 кH/м согласно схеме (рис. 2). Определить коэффициент запаса прочности бруса и перемещение его свободного конца, если площадь сечения A 4 10 4 м2, а длина l 0,2 м.

Решение

1. Разбиваем стержень на силовые участки, в пределах которых силовой фактор описывается одним математическим выражением. Границами участков являются границы стержня и сечения (точки), в которых приложены нагрузки. Стержень содержит четыре силовых участка. Определение опорной реакции в защемлении (заделке) не является обязательным, так как внутренние продольные усилия в сечениях стержня можно найти методом сечений, перемещаясь вдоль продольной оси (оси z) от свободного конца стержня к защемлению (на рис. 2, а – сверху вниз).

5

вначале третьего участка при z3 0 N3 0 F1 q 0 F1 40 кН (сжатие);

вконце третьего участка при z3 5l

N3 (5l) F1 q 5l 40 200 5 0,2 160 кН (растяжение).

Эпюра продольной силы N3 на третьем участке представляется наклонной прямой (рис. 2, г), так как q const , а переменная z3 в первой степени.

При определении внутреннего продольного усилия методом сечений нет необходимости всякий раз изображать отсеченную часть бруса. Достаточно мысленно выполнить изображенные на рис. 2, а и 2, б действия, направить внутреннее продольное усилие от сечения (как растягивающее усилие) и написать уравнение статического равновесия отсеченной части стержня. Для четвёртого участка (сечение 4-4) оно имеет вид

N4 F1 q 5l F2 0; N4 F1 q 5l F2 40 200 5 0,2 60 100

кН (растяжение).

Продольная сила N4 - растягивающая и постоянная на всем четвертом участке, изображенная на эпюре прямой, параллельной базисной линии (рис. 2, г). При определенном навыке можно пропускать уравнение статического равновесия, а записывать выражение для N сразу, учитывая внешние силовые факторы со знаком плюс, если они направлены от рассматриваемого сечения, и минус, если они направлены в сторону рассматриваемого сечения.

2. Построим эпюру нормальных напряжений σ для определения максимальных напряжений. Напряжение на первом участке постоянное и равное

1 N1 / A 0 .

На втором участке нормальное напряжение постоянно и равно:

2 N2 / A 40 10 4 / 4 10 4 100 106 Н/м2 100 МПа.

На третьем участке напряжения переменные, так как продольная сила изменяется линейно N3 (z3 ) и изменяется площадь сечения. В

начале третьего участка

3 (0) N3 (0) / (2A) ( 40 103 ) / (2 4 10 4 ) 50 106 Н/м2 50 МПа.

На расстоянии z3 2l при площади сечения 2А:

N3 (3l) F1 q 3l 40 200 3 0,2 80 кН (растяжение).

7

3 (3l) N3 (3l) / (2A) (80 103 ) / (2 4 10 4 ) 100 106 Н/м2 100 МПа.

Там же при площади 3А

3 (3l) N3 (3l) / (3A) (80 103 ) / (3 4 10 4 ) 67 106 Н/м2 67 МПа.

Вконце третьего участка:

3 (5l) N3 (5l) / (3A) (160 103 ) / (3 4 10 4 ) 133 106 Н/м2 133 МПа.

Slim / max вр / max 150 /133 1,13.

3.Определим перемещения на каждом силовом участке стержня. На первом силовом участке перемещения

l1 N1 l1 / (Er A2 ) 0 , так как N1=0. На втором участке перемещения

l2 N2 l2 / (Er A2 ) N2 2l / (Er A) ( 40 103 2 0,2) / (105 106 4 104 ) 4 10 4

0,4 мм (сокращение длины). Перемещение на третьем участке

l3 l3 l3 ,

где ∆l3' – перемещение подучастка третьего участка с меньшим сечением площадью 2А, а ∆l3'' – перемещение подучастка с бóльшим сечением 3A;

l3' N3(0) l3' / Er A3' q(l3)2 / 2Er A3' N3(0) 3l / Er 2A q(3l)2 / 2Er 2A ;l3' 40 103 3 0,2 / 105 106 2 4 10 4 200 103 (3 0,2)2 / 2 105 106 2 4 10 4 ;

l3' 3 10 4 4,5 10 4 0,15 мм (удлинение);

l3'' N3(3l) l3'' / Er A3'' q(l3'' )2 / 2Er A3'' N3(3l) 2l / Eч 3A q(2l)2 / 2Eч 2A ;

l3'' 80 103 2 0,2 / 105 106 3 4 10 4 200 103 2 0,2 2 / 2 105 106 3 4 10 4 ;

l3'' 2,7 104 1,3 10 4 4 10 4 м 0,4 мм (удлинение);l3 0,15 0,4 0,55 мм

Перемещение на четвертом участке

l4 N4 l4 / (Er A4) N4 l / (Er 3A) (100 103 0,2)/ (105 106 3 4 10 4) 1,7 10 4 м =

8

0,17 мм (удлинение).

Построение эпюры перемещений сечений стержня ∆l начинают от защемления, где перемещение защемлённого сечения l 0. Тогда на границе четвертого и третьего участков оно составит l 0,17 мм. На третьем участке перемещения сечений изменяются по параболе. В месте изменения размеров перемещение сечения составит

l l4 l3'' 0,17 0,4 0,57 мм.

Перемещение на границе третьего и второго участков:

l l4 l3'' l3' 0,17 0,4 0,15 0,72 мм.

Первый силовой участок не нагружен внешними силами, поэтому не даёт приращения перемещения ( l1 0). Перемещение свободного

конца стержня (рис. 6, е)

l l4 l3'' l3' l2 l1 0,17 0,4 0,15 0,4 0 0,32 мм.

Эпюра на первом участке изображена прямой, параллельной базисной линии. Перемещение (удлинение) свободного конца l 0,32 мм.

2. КРУЧЕНИЕ СТЕРЖНЕЙ

Задание 2. Круглый стальной брус диаметром d1, одним концом жёстко закрепленный в заделке, воспринимает действие сосредоточенных, вращающих (скручивающих) моментов Ti (рис. 3). Построить эпюры крутящих моментов, касательных напряжений и углов закручивания. Определить коэффициент запаса прочности бруса, если модуль сдвига стали G 8 104 МПа, предельные касательные напряжения lim 170 МПа. Исходные данные для расчета даны в табл. 2.

Указания по выполнению задания

1.Построить эпюру крутящих моментов T, применяя метод сече-

ний.

2.Построить эпюру касательных напряжений τ, используя эпюру

Ти зависимость Т / Wp .

3.Найти максимальное значение напряжений τmах на эпюре τ и определить коэффициент запаса прочности по формуле S lim / max , где τlim –

предельные напряжения, для пластических материалов lim T , для хрупких - lim в. Пределы текучести τт и прочности τв определяют по таб-

9

лицам в зависимости от марки материала. Если max lim (S 1), то наступает разрушение конструкции.

Рис. 3. Расчетные схемы к заданию 2. В кружках – номера вариантов

10