Алгоритм построения гистограммы
1. Вычисление размаха выборки R (разности между максимальным и минимальным наблюдаемыми значениями выборки).
2. Определение размера интервалов путем деления размаха выборки на равные части (от 6 до 20). Рекомендуемое число интервалов гистограммы представлено в таблице 10.1.
Таблица 10.1.
Рекомендуемое число интервалов гистограммы
Количество наблюдаемых значений в выборке |
Число интервалов |
40-50 |
6 |
51-100 |
7 |
101-200 |
8 |
201-500 |
9 |
501 1000 |
10 |
Более 1000 |
11-20 |
3. Подготовка бланка регистрации распределения значений для занесения интервала, отметки попаданий значений в интервал и итогового числа частот.
4. Оформление гистограммы.
По изображенному на гистограмме распределению определяют, в удовлетворительном ли состоянии находится наблюдаемая партия изделий и технологический процесс ее изготовления. Для этого, исходя из установленных допусков, выясняют следующие вопросы:
• Какова форма распределения?
• Каково соотношение широты распределения и широты допуска?
• Каково расположение центра распределения по отношению к центру поля допуска?
Ниже приведены различные сочетания плотности распределения наблюдаемых значений с пределами допуска (НП — нижний предел, ВП — верхний предел).
Распределение симметричное. Широта распределения составляет примерно 80% широты допуска. Партия находится в удовлетворительном состоянии. Вмешательство в производственный процесс не требуется.
Распределение смещено вправо. Возможно, что в остальной части партии существуют дефектные изделия, выходящие за верхний предел допуска. Необходима проверка измерительной техники на наличие систематической ошибки.
Распределение симметричное. Широта распределения совпадает с широтой допуска. При продолжении производства возможно появление дефектных изделий со стороны любого из пределов допуска. С целью сужения широты распределения нужно, например, обследовать условия производства изделий.
Распределение симметричное, но со смещенным центром. Широта распределения и широта допуска одинаковы. Необходимо смещение центра распределения к центру допуска.
Центры распределения и поля допуска совпадают, но широта распределения превышает широту поля допуска. Для ликвидации дефектов в изделиях необходимы срочные меры.
Двухпиковое распределение. Нужны два дополнительных обследования (по каждому «пику» отдельно).
Левая сторона распределения «оборвана». Центр распределения смещен. Возможно, допущено искажение данных или требуется исправление какого-либо параметра.
Гистограмма дает возможность общего диагностирования состояния качества партии изделий по внешней форме распределения, однако она не содержит количественной информации, например, о симметричности правой и левой сторон распределения или о его широте. Для получения таких данных необходимо рассчитать среднее арифметическое и дисперсию распределения.
Иногда при построении гистограмм используют дополнительный прием -
стратификацию (расслоение).
Это процесс сортировки данных согласно некоторым критериям или переменным; результаты стратификации часто изображают в виде диаграмм и графиков. Итак, можно классифицировать массив данных в различные группы (или категории) с общими характеристиками, называемыми переменными стратификации. Важно установить, какие переменные будут использоваться для сортировки.
Стратификация - метод расслоения (послойный анализ - Stratification) применяют для выяснения причин разброса характеристик изделий. Суть метода заключается в разделении (расслоении) полученных характеристик в зависимости от квалификации работников, качества исходных материалов, методов работ, характеристик оборудования и т. д. При этом определяют влияние того или иного фактора на характеристики изделия, что позволяет принять необходимые меры для устранения их недопустимого разброса.
Стратификация является методической основой для других инструментов, таких как анализ Парето или диаграммы рассеивания. Такое сочетание инструментов делает их более мощными.
На рис.10.8 приведен пример анализа источника возникновения дефектов. Все дефекты (100%) классифицированы на четыре категории — по поставщикам, по операторам, по смене и по оборудованию.
Рис.10.8. Стратификация данных
Диаграммы разброса (рассеивания). Позволяют выявить корреляцию между двумя различными факторами.
Диаграмма разброса (Scatter diagram - корреляционная диаграмма) строится как график зависимости между двумя параметрами, что позволяет определить, есть ли взаимосвязь между этими параметрами. Если такая взаимосвязь существует, можно устранить отклонение одного параметра, воздействуя на другой. При этом возможна положительная или отрицательная взаимосвязь, а так же отсутствие какой-либо взаимосвязи.
Если на графике провести линию медианы, то можно ответить на вопрос о наличии корреляционной связи между параметрами. Для построения диаграммы необходимо иметь не менее 25 пар данных.
Алгоритм построения диаграммы
1. Сбор данных и их табличное оформление. В качестве переменной х обычно выступают факторы (причины), в качестве у — характеристики качества.
2. Нахождение максимальных и минимальных значений переменных х и у. Шкалы на осях графика наносятся таким образом, чтобы длины осей были приблизительно одинаковыми.
3. Нанесение точек на график в порядке измерений. При получении в разных наблюдениях одинаковых значений переменных их показывают на графике концентрическими окружностями или располагают вторую точку рядом с первой.
4. Снабжение диаграммы необходимыми сведениями: названием диаграммы, числом пар данных, датой и временем наблюдений, фамилией исполнителя диаграммы.
Типичные виды диаграммы рассеивания представлены на рис. 10.9, 10.10 и 10.11.
Рис. 10.9. Диаграмма разброса: взаимосвязи показателей
практически нет
Рис. 10.10. Диаграмма разброса: имеется прямая взаимосвязь показателей
Рис. 10.11. Диаграмма разброса: имеется обратная взаимосвязь показателей
Графики
Графики используются для наглядности и облегчения понимания взаимозависимости количественных величин или их изменений во времени, в компактной форме отражающие большие объемы информации.
Графики дают возможность оценки текущего состояния и прогнозирования результатов по сложившимся тенденциям.
Чаще всего применяются линейные, круговые, столбчатые и ленточные графики.
При контроле качества чаще всего используют графики следующих типов (рис. 10.12, 10.13 и 10.14)):
• точечный (изменение параметра с течением времени);
• столбчатый (параметр выражен высотой столбца);
а)
б) Рис.
10.12. Пример точечного (а) и столбикового
(б) графиков
• круговой (соотношение составляющих какого-либо параметра);
Рис. 10.13. Пример кругового графика
• ленточный (одновременное наглядное представление изменения составляющих параметра во времени и соотношения этих составляющих).
Рис. 10.14. Пример ленточного графика