3. Описание лабораторной установки
3.1. Обычно в курсах общей физики рассматривается следующая схема возбуждения собственных колебаний в электромагнитном контуре CRL (рис. 3).
Рис. 3
Сначала ёмкость C заряжается через замкнутый ключ K1 от источника напряжения E, затем K1 размыкается, а K2 замыкается на катушку индуктивности RL, после чего возникают собственные колебания.
Однако можно обойтись одним ключом, который на некоторый промежуток времени τ будет подключать емкость C к источнику E, как показано на рис. 4.
Рис. 4
Поведение контура в этом случае можно узнать, решив дифференциальное уравнение (2) (см. основные понятия)
с начальными условиями
,
.
(10)
Последние находятся независимо друг от друга, при условии достаточно малого сопротивления ключа в замкнутом состоянии, для ветвей EC и ERL, соответственно (см. приложение 1).
Решение дифференциального уравнения (2) для колебательного режима имеет вид (3)
.
Начальная амплитуда напряжения на ёмкости U0 = А0/C в случае малого затухания находится из начальных условий
.
(11)
Видно, что она существенно зависит от тока i0, текущего в катушке к моменту размыкания ключа.
Так, при:
;
.
(12)
Учитывая,
что
,
где
Q
-
добротность контура, получим следующие
интересные результаты: при малом времени
τ
ёмкость успевает зарядиться до напряжения
E,
но ток в катушке пренебрежимо мал;
наоборот, при τ
>> 1/β
ток
успевает установиться и затем его
последующее прерывание при размыкании
ключа приводит к ударному возбуждению
колебаний с начальной амплитудой,
значительно большей напряжения источника
.
(13)
3.2. Для лабораторной работы были разработаны схемы электронного ключа, реализующие эти два варианта. Для первого варианта зададим в формуле (11)
.
(14)
Тогда U0 превысит E не более чем на 5%.
Преобразуя формулу (14), получим
,
(15)
где T - период колебаний контура.
Время наблюдения свободных колебаний на экране осциллографа обычно выбирают ~ 10 T. Исходя из этого, следует положить в основу схемы ключа генератор прямоугольных импульсов с большой ~200 скважностью (скважность - это отношение периода повторения импульсов к их длительности).
Для тех, кто не очень разбирается в радиотехнике, подробности электронных схем можно опустить.
Блок-схема электронного ключа представлена на рис. 5.
Рис. 5
Напряжение прямоугольной формы со скважностью 2 (меандр) и периодом 100 мкс с генератора Г последовательно делится двумя декадными счётчиками СТ, что увеличивает его скважность до 200.
Генератор собран на ИМС К155ЛА8 и транзисторе КТ315Б. В качестве счётчиков применены ИМС К155ИЕ1, особенностью которых является то, что на их выходе появляются входные импульсы, задержанные по фазе. В качестве ключа K применен кремниевый транзистор средней мощности КТ814В, работающий в режиме насыщения во время действия импульса отрицательной полярности и запертый остальное время (рис.6).
Рис. 6
3.3.
Для
второго
варианта расчёт показывает, что ток в
катушке достигает ≈ 90%
своего максимального значения, равного
E/R,
за время τ
= T
/ λ = TQ
/
.
Это требование
на практике заменяется на τ
≈(1…3) T.
Блок-схема
электронного ключа для этого случая
показана на рис.7.
Рис. 7
Со вторичной обмотки трансформатора выпрямленное диодами напряжение (с периодом 10 мс) поступает на триггер Шмитта ТШ (ИМС К155ТЛ3) , формирующий из него прямоугольное напряжение. Своим спадом оно запускает ждущий мультивибратор Г (ИМС К155АГ1), вырабатывающий импульс нужной длительности для управления работой ключа К на транзисторе КТ814В и диоде. Принципиальная схема приведена на рис.8.
Осциллограммы напряжений в точках A, Б и В для первого варианта и A, Б, В и Г для второго варианта схем показаны на рис. 9 и рис. 10.
Рис. 8
Рис. 9
Рис. 10