Вариант 12
Задание
1.
Даны два
вектора
и
.
Найти их длины
,
;
сумму
;
линейную комбинацию
;
скалярное произведение
;
векторное произведение
;
угол
(в градусах) между векторами
и
.
Задание
2.
Найдите
координаты вектора
в базисе
,
если он задан в базисе
,
а старый и новый базисы связаны
соотношениями
.
Задание
3.
Найдите угол
(в градусах) между плоскостями
.
Задание
4.
Найти точку
пересечения прямой
и плоскости
.
Задание
5. Найти
объём, площадь основания АВС
и высоту пирамиды с вершинами в точках
,
опущенную из вершиныD
на грань ABC.
Лабораторная работа № 6
ПРЕДЕЛЫ И ПРОИЗВОДНЫЕ
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Сформировать у студентов знания, умения и навыки решения задач по вычислению пределов и производных в математическом пакете MathСad.
2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Изучите теоретическую часть. Выполните задание, соответствующее номеру Вашего варианта, и продемонстрируйте его преподавателю.
2. Оформите отчет по лабораторной работе, который должен содержать:
титульный лист (Рис. 2);
исходные данные варианта;
последовательность действий для решения задачи;
результаты решения задачи.
3. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.
Изучение математического анализа традиционно начинается с теории пределов. Вычисление пределов в среде MathСad осуществляется с помощью операторов вычисления панели Исчисление (Рис. 1, д) – там они, как и в математическом анализе, обозначаются с помощью слова lim. Всего в Mathcad присутствует три разных оператора вычисления предела:
– оператор вычисления предела в точке (двустороннего предела),
–
операторы
правостороннего предела,
–
оператор левостороннего
предела.
Для вычисления предела соответствующего типа нужно выбрать один из операторов, ввести функцию, переменную и значение, к которому она стремится. Следует обратить внимание на то, что для вычисления пределов нужно использовать не знак равенства, который используется в численных вычислениях, а оператор символьного вывода “ ”.
Одной из важных математических возможностей MathCad является численное и символьное дифференцирование. Преимущество символьного метода дифференцирования заключается в том, что результат можно получить в виде функции и использовать ее в дальнейших расчетах. MathCad позволяет вычислять обычную и частные производные, а также производные более высоких порядков.
–оператор
для вычисления первой производной имеет
два маркера, принцип заполнения которых
следующий: в верхний вводится функция,
в нижний –
переменная, по которой вычисляется
производная.
–оператор
производной функции n-го
порядка.
Оператор дифференцирования может соединяться с любым вычислительным или символьным оператором. Оператор Sіmplіfy выдает выражение производной в неупрощенном виде. Для упрощения ответа можно использовать операторы Collect (Приводить подобные), Factor (Раскладывает выражение на множители) и Expand (Раскрывать скобки).
4. Образец выполнения
Пример 1.
Для вычисления предела откройте панель инструментов Исчисление, наберите нужный предел, выделите его и одновременно нажмите клавиши <Shift>+<F9>.
Пример 2.
Для упрощения полученного значения при вычислении производных нужно открыть символьную панель, и в конце функции добавить слово simplify.
Пример
3. Для вывода
значений функции в виде таблицы сначала
укажите интервал вычисления
(на экране появится записьk:=1…5),
а затем ниже наберите
и получите искомую таблицу.
Вводим
данные 
Записываем общую формулу производной k-го порядка.
Сразу находим все 5 производных в точке х0.
