Лабораторная работа № 1 операции над матрицами в mathcad
1. Цель работы
Сформировать у студентов знания, умения и навыки работы с матрицами в математическом пакете MathСad.
2. Порядок выполнения работы
1. Изучите теоретическую часть. Выполните задание, соответствующее номеру Вашего варианта, и продемонстрируйте его преподавателю.
2. Оформите отчет по лабораторной работе, который должен содержать:
титульный лист (Рис. 2);
исходные данные варианта;
последовательность действий для решения задачи;
результаты решения задачи.
|
МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ВОЛЖСКИЙ ФИЛИАЛ
Кафедра общематематических дисциплин
Отчет по лабораторной работе №1
”Операции над матрицами в MathСad”
Выполнил: Ф.И.О., группа Проверил: Ф.И.О.
Чебоксары 2013 |
Рис. 2. Пример оформления титульного листа отчета по лабораторной работе
3. Теоретическая часть
Приступая к решению в MathСad задач линейной алгебры, познакомимся с инструментами, которые необходимы для этой цели.
Для
того чтобы определить матрицу, введите
с клавиатуры имя матрицы и знак
присваивания «:=». Затем откройте панель
операций Матрица.
Добавьте
матрицу нажатием по кнопке
.
Появится окно диалога:
Рис. 3. Вставка матрицы в MathCad
Определите число строк, число столбцов и нажмите ОК. Справа от знака присваивания откроется поле ввода матрицы с помеченными позициями для ввода элементов.
Для того чтобы ввести элемент матрицы, нужно установить курсор в помеченной позиции и ввести с клавиатуры число или выражение.
За кнопками панели Матрица закреплены следующие функции:
–
определение
размеров матрицы;
–
ввод нижнего индекса;
–
вычисление
обратной матрицы;
–
транспонирование
матрицы.
Для создания единичной матрицы порядка n используется функция identity (n).
4. Образец выполнения
Пример: Найти значение матричного выражения.
Для матрицы размером 3х3 произведите следующие действия:
Выделите 3-й столбец.
Умножьте на единичную матрицу того же размера слева и справа.
Переставьте местами 1 и 2 столбцы, 2 и 3 строки.
Решение:
Введем соответствующие матрицы
Запишем матричное выражение в буквенном виде и найдем его значение
Выделение 3-го столбца
Умножение на единичную матрицу:
E:=identity(3)
Перестановка двух строк и столбцов:
5. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ
Найдите значение матричного выражения. Для матрицы размером 3х3 произведите следующие действия: выделите 2-й столбец, умножьте на единичную матрицу того же размера слева и справа, переставьте местами 2 и 3 столбцы, 1 и 3 строки.
Вариант
1.
Вариант
2.
Вариант
3.
Вариант
4.
Вариант
5.
Вариант
6.
Вариант
7.
Вариант
8.
Вариант
9.
Вариант
10.
Вариант
11.
Вариант
12.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Сформировать у студентов знания, умения и навыки работы с определителями в математическом пакете MathСad.
2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Изучите теоретическую часть. Выполните задание, соответствующее номеру Вашего варианта, и продемонстрируйте его преподавателю.
2. Оформите отчет по лабораторной работе, который должен содержать:
титульный лист (Рис. 2);
исходные данные варианта;
последовательность действий для решения задачи;
результаты решения задачи.
3. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Операция вычисления определителя в MathСad будет выполнена в 2 этапа: задание квадратной матрицы A и вывода ее определителя.
Вычисление
определителя производится нажатием
кнопки
на панели Матрица.
Сами действия по вычислению определителя
не отображаются на экране, выдается
лишь результат.
Функции, предназначенные для решения задач линейной алгебры данной темы, находятся в разделе Векторы и матрицы:
augment (A, B) – формирует матрицу, в первых столбцах которой содержится матрица А, а в последних – матрица В (матрицы А и В должны иметь одинаковое количество столбцов);
submatrix(A, ir, jr, ic, jc) – формирует матрицу, которая является блоком матрицы А, расположенным в строках с ir по jr и в столбцах с ic по jc.
По умолчанию переменная ORIGIN, хранящая в памяти номер первой строки (столбца) матрицы или первой компоненты вектора, равна 0. Поэтому перед началом работы с определителями и матрицами будем выполнять команду ORIGIN:=1.