5. Варианты заданий

Номер варианта	Уравнение f(x,y)	Начальные условия	Интервал нахождения решения	Шаг изменения
1		y(1)=1	[1,10]	1
2		y(1)=0	[1,4]	0,3
3		y(0)=1,6	[5,2;6,8]	0,1
4		y(1)=1	[1, 5]	0,25
5	cos(x–2y)–cos(x+2y)	y(0)=/4	[0,4]	/2
6	2e–x·cos(x)–y	y(0)=0	[0;3,5]	0,1
7	e–2y·cos(x)–y	y(0)=0	[0;1]	0,05
8	sin(3x)–ytg(3x)	y(0)=1/3	[0,4]	0,25
9	e35y·sin(x)+y	y(0)=0	[0;1,5]	0,1
10		y(0)=3,5	[1,2;2,4]	0,08
11		y(0)=3,6	[4,1;6,7]	0,1
12	sin(x)+cos(y2)	y(0)=2,2	[0,8;3,2]	0,1

Лабораторная работа № 16

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 2-ГО ПОРЯДКА

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Получение навыков решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами в математическом пакете MathСad.

2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Изучите теоретическую часть. Выполните задание, соответствующее номеру Вашего варианта, и продемонстрируйте его преподавателю.

2. Оформите отчет по лабораторной работе, который должен содержать:

• титульный лист (Рис. 2);

• исходные данные варианта;

• последовательность действий для решения задачи;

• результаты решения задачи.

3. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Для нахождения общего решения линейного неоднородного уравнения второго порядка с заданными начальными условиями необходимо осуществить следующие действия:

1. Установите автоматический режим вычислений.

2. Присвойте переменной ORIGIN значение, равное единице.

3. Запишите характеристический многочлен уравнения и найдите его корни.

4. Определите функции фундаментальной системы решений как функции аргумента x.

5. Запишите общее решение уравнения как функцию переменных x, cl, c2.

6. Найдите производные первого и второго порядка общего решения.

7. Запишите и решите систему уравнений для определения констант x, cl, c2.

8. Запишите выражение для частного решения как функцию переменной х и неизвестных коэффициентов.

9. Найдите выражения для производных решения и выражение для L(y).

10. Запишите матрицу линейной системы для неизвестных коэффициентов.

11. Решите систему.

12. Запишите частное решение как функцию переменной х.

13. Запишите выражение для общего решения как функцию переменной и произвольных констант a0, a1, a2.

14. Проверьте решение подстановкой в уравнение.

4. Образец выполнения

Найдите общее решение линейного неоднородного уравнения второго порядка для с начальными условиями,. Проверьте правильность решения.

5. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

1) , y(0)= –2, y' (0)=0.

2) , y(0)=2, y' (0)=–2.

3) ,y(0)=0, y' (0)=5.

4) , y(0)= –2, y' (0)= –2.

5) ,y(0)=2, y' (0)=4.

6) , y(0)=0, y' (0)=6.

7) , y(0)=2, y' (0)=2.

8) ,y(0)=4, y' (0)=0.

9) ,y(0)=3, y' (0)= –4.

10) ,y(0)=2, y' (0)=6.

11) , y(0)=0, y' (0)=2.

12) ,y(0)=3, y' (0)=5.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 17

ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Получение навыков решения задач линейного программирования в математическом пакете MathСad.

2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Изучите теоретическую часть. Выполните задание, соответствующее номеру Вашего варианта, и продемонстрируйте его преподавателю.

2. Оформите отчет по лабораторной работе, который должен содержать:

• титульный лист (Рис. 2);

• исходные данные варианта;

• последовательность действий для решения задачи;

• результаты решения задачи.

3. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Задачи поиска условного экстремума функции многих переменных часто встречаются в экономических расчетах для минимизации издержек, финансовых рисков, максимизации прибыли и т.п. Целый класс экономических задач оптимизации описывается системами линейных уравнений и неравенств. Они называются задачами линейного программирования. Решение задачи линейного программирования в математическом пакете MathCad осуществляется с помощью функций Maximize или Minimize

4. ОБРАЗЕЦ ВЫПОЛНЕНИЯ

Пример. Для откорма животных на ферме в их ежедневный рацион необходимо включить не менее 33-х единиц питательного вещества A, 23-х единиц вещества B и 12-ти единиц вещества C. Для откорма используется 3 вида кормов. Данные о содержании питательных веществ и стоимости весовой единицы каждого корма даны в таблице.

	A (усл. ед.)	B (усл. ед.)	C (усл. ед.)	Стоимость (руб.)
Весовая единица корма I	4	3	1	20
Весовая единица корма II	3	2	1	20
Весовая единица корма III	2	1	2	10

Требуется составить наиболее дешёвый рацион, при котором каждое животное получило бы необходимое количество питательных веществ A, B и C.

Математическая постановка задачи. Пусть ,,— количества кормовI, II, III видов, включаемые в ежедневный рацион (, ). Тогда должно быть:

При этом целевая функция (стоимость рациона)

1. Зададим начальное приближение:

2. Запишем все коэффициенты в матричном виде:

3. Введем целевую функцию в виде:

4. Запишем функцию Given.

5. Запишем ограничения в виде:

6. Запишем функцию минимизации

после чего получим оптимальный план

7. Найдем значение целевой функции в точке минимума: