Лабораторная работа № 15
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 1-ГО ПОРЯДКА
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Получение навыков решения обычных дифференциальных уравнений с использованием встроенных функций и блочной структуры в математическом пакете MathСad.
2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Изучите теоретическую часть. Выполните задание, соответствующее номеру Вашего варианта, и продемонстрируйте его преподавателю.
2. Оформите отчет по лабораторной работе, который должен содержать:
титульный лист (Рис. 2);
исходные данные варианта;
последовательность действий для решения задачи;
результаты решения задачи.
3. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Для
решения обычного дифференциального
уравнения
с использованием «блока решений»
необходимо:
1. Ввести ключевое слово Given (дано), с которого начинается блок решений.
2. Записать уравнение, используя знак логического равенства между правой и левой частями уравнения с панели управления Логический.
3. Задать начальные значения переменной, которая есть в уравнении.
4. Ввести ключевое слово Odesolve, которым заканчивается блок решений, то есть присвоить функции, относительно которой решается уравнение, значение Odesolve с параметрами интервала интегрирования.
5. Определить значение найденной функции в точках интервала, для чего создать соответствующий цикл.
6. Построить и отформатировать график найденной функции в точках интервала.
При решении обычного дифференциального уравнения с использованием встроенной функции rkfixed необходимо:
1. Задать начальные значения переменной, которая есть в уравнении.
2. Записать уравнения, используя знак логического равенства между правой и левой частями уравнения с панели управления Логический.
3. Задать количество шагов интегрирования уравнения на интервале.
4. Присвоить функции, относительно которой решается уравнение, значение rkfixed с параметрами: функция, интервал интегрирования, количество шагов на интервале интегрирования, оператор дифференциального уравнения.
5. Определить значение найденной функции в точках интервала, для чего создать соответствующий цикл.
6. Построить и отформатировать график найденной функции в точках интервала.
4. Образец выполнения
Пример
1.
Найти решение
обычного дифференциального уравнения
на интервале [0,100]. Функция имеет такие
начальные условия: у(0)=1.
1. Ввести ключевое слово Given.
2. Записать, используя логический знак равенства, следующее выражение:
.
3. Начальное условие записать следующим образом, используя логический знак равенства:
у(0)=1.
4. Вычислить числовое решение задачи через использование функции Odesolve:
у:=Odesolve(t,100).
5. Создать цикл t:=0,..10для определения точек интервала
t:=0,..10.
6. Построить график функции в точках интервала и отформатировать его.
Пример 2. Найти для вышеприведенной задачи решение с использованием встроенной функции rkfixed.
1. Задать начальное условие
у(0):=0.1.
2.
Создать функцию
.
3. Указать количество шагов интегрирования К:=100.
4. Вычислить числовое решение задачи с использованием функции rkfixed. Знак равенства выбирается на панели Логический.
у=rkfixed(у, х1,х2,К, D).
5. Создать цикл х:=0,..100 для определения точек интервала
х:=0,..100.
6. Построить график функции в точках интервала и отформатировать его.
Примечание: результаты решения дифференциального уравнения двумя подходами должны совпадать. Можно также использовать для решения дифференциального уравнения следующие встроенные функции: Bulstoer, Rkadapt. Они имеют такие же параметры, как и функция rkfixed, но результаты выдают с разной точностью:
,
.