2.5. Реализация пассивного полосового фильтра

Между частотами НЧ-прототипа и частотами полосового фильтра существует соотношение:

(2.15)

где .

На основании (2.15) индуктивное сопротивление НЧ-прототипа заменяется сопротивлением последовательного контура с элементами

(2.16)

а емкостное сопротивление НЧ-прототипа заменяется сопротивлением параллельного контура с элементами

(2.17)

Тогда, на основании схемы ФНЧ, изображенной на рис.5 построена схема полосового фильтра (рис.6).

Рисунок 6 – Схема полосового LC-фильтра

Элементы этой схемы рассчитываются по формулам (3.16) и (3.17):

Гн =

= 0,21 мГн.

31,4 нФ;

6,7 мГн;

Ф = 0,98 нФ;

На этом расчет полосового LC-фильтра заканчивается.

3. Расчет активного полосового фильтра

3.1. Расчет полюсов arc-фильтра

Требования к полосовому ARC-фильтру остаются теми же, что и к полосовому LC-фильтру. Поэтому на этапе аппроксимации синтеза ARC-фильтра можно воспользоваться результатами LC-фильтра, полученными в разделах 2.12.3. Пользуясь полюсами нормированной передаточной функции (2.7) и формулой пересчета полюсов НЧ-прототипа в полюсы полосового фильтра:

(3.1)

можно найти полюсы денормированной передаточной функции ПФ.

Вначале находим:

рад/с;

53380 рад/с;

рад/с.

Затем находим сами полюсы:

(3.2а)

р_{3 ПФ} = –8950 + j440504; р_{4 ПФ} = –6990 – j344012; (3.2б)

р_{5 ПФ} = –6990 + j344012; p_{6 ПФ} = –8950 – j440504; (3.2в)

Расчет показывает, что вместо трех полюсов нормированной передаточной функции НЧ-прототипа получается шесть полюсов передаточной функции ARC полосового фильтра, причем денормированной. Их значения сведены в таблицу 3.1.

Таблица 3.1.

Номера полюсов	Полюсы H(p)
1,2	1,5940	39,9033
3,6	0,8950	44,0504
4,5	0,6990	34,4012

3.2. Формирование передаточной функции

ARC-фильтры обычно строятся из каскадно-соединенных звеньев второго порядка, поэтому передаточная функция таких фильтров формируется из произведений сомножителей тоже второго порядка:

Тогда вся передаточная функция рассчитываемого фильтра будет:

(3.3)

Коэффициенты в числителе рассчитываются по формуле:

.

Коэффициенты в знаменателе (3.3) находятся по формулам:

(3.4)

где – значения полюсов (3.2).

;

;

;

Значения всех рассчитанных коэффициентов сведены в таблицу 3.2.

Таблица 3.2.

Номер сомножителя	Значения коэффициентов
1
2
3

Подставляя найденные коэффициенты в (3.3) получим:

(3.5)

3.3. Расчет элементов схемы фильтра

В качестве типовой выбирается простейшая схема полосового фильтра на операционном усилителе (рис.7). Передаточная функция, описывающая работу схемы на рис.7:

(3.6)

Из (3.6) видно, что рассматриваемая схема является схемой второго порядка. Следовательно, для реализации функции (3.5) потребуется три подобных схемы, соединенных каскадно. Расчет элементов этих схем ведется путем сравнения идентичных коэффициентов в формулах (3.5) и (3.6).

Рисунок 7 – Активный полосовой фильтр на одном ОУ

Для первого звена полосового фильтра берутся коэффициенты из первого сомножителя (3.5):

(3.7)

В системе (3.7) пять неизвестных и только три уравнения, следовательно, система нерешаема. Поэтому зададим емкости конденсаторов C₃ и C₄ (в ходе настройки фильтра при его изготовлении принято использовать переменные сопротивления, т.к. переменных конденсаторов с большой емкостью нет вообще).

Если принять С₃ = С₄ = 2 нФ, то решая (3.7), получим:

R₁ = 7,43 кОм, R₅ = 31,37 кОм, R₂ = 123,5 Oм.

Составляя аналогичную схему для второго звена при тех же С₃ = С₄ = 2 нФ, получим:

R₁ = 7,43 кОм, R₅ = 55,87 кОм, R₂ = 68,8 Oм.

Аналогично для третьего звена:

R₁ = 7,43 кОм, R₅ = 71,53 кОм, R₂ = 53,7 Oм.

Рассчитанные сопротивления не соответствуют стандартным номиналам резисторов. Поэтому для сопротивлений R₁ и R₅ в каждом звене берутся резисторы с номиналом, ближайшим к рассчитанному значению. Сопротивление R₂ берется составным, из последовательно соединенных постоянном и переменном резисторов, что позволит осуществлять общую настройку фильтра.