2.2. Формирование требований к полосовому фильтру

Учитывая, что амплитуды спектральных составляющих на частотах 50 и 75 кГц равны нулю, примем за эффективную часть спектра, которую нужно выделить полосовым фильтром, диапазон частот от 54 до 71 кГц. Следовательно, эти частоты будут определять частоты границы полосы пропускания фильтра f_п1 и f_п2 соответственно. Граничную частоту полосы непропускания f_з2 выбираем равной частоте первой гармоники спектра сигнала, находящейся после частоты кГц. Этой частотой является частота кГц. Следовательно, f_з2 кГц.

Находим центральную частоту ПП:

62 КГц.

Граничная частота f_з1 ПН:

f_з.1 = кГц.

Минимально допустимое ослабление фильтра в ПН зависит от разницы амплитуд гармоник f₂ и f₄ спектра сигнала на выходе фильтра, выраженной в децибелах и заданной величиной А_пол – полного ослабления:

А_пол = +A_min = 45 дБ, (2.3)

где

(2.4)

исходная разница амплитуд второй и четвертой гармоник в децибелах, найденная в ходе расчета спектра радиоимпульсов.

Согласно (2.2):

= 0,287 В.

= 0,026 В.

По (2.4) находим:29,1 дБ.

По (2.3) находим: A_min = А_пол – = 45 – 29,1 = 15,9 дБ.

Следовательно, требования к полосовому фильтру сводятся к следующему:

f_п1 = 54 кГц; f_п2 = 71 кГц;

f_з2 = 75,1 кГц; f_з1 = 51,1 кГц;

A_min = 19,5 дБ; A_max = A = 3 дБ;

R_г = R_н = 1000 Ом.

Аппроксимация передаточной функции должна быть выполнена с помощью полинома Чебышева.

2.3. Формирование передаточной функции нч-прототипа

Требования к характеристикам полосового фильтра пересчитываются в требования к его НЧ-прототипу. Находим граничные частоты ПП И ПН НЧ-прототипа:

f_п.нч = f_п2 – f_п1 = 71 – 54 = 17 кГц,

f_з.нч = f_з2 – f_з1 = 75,1 – 51,1 = 24 кГц.

Зная требования к ослаблению можно пересчитать их в требования к АЧХ или, как это принято в теории фильтров, в требования к квадрату АЧХ . Нормированная частота , где – нормирующая частота, в качестве которой выбирают граничную частоту ПП ФНЧ. Тогда

Требования к НЧ-прототипу могут быть проиллюстрированы рисунком 4.

Рисунок 4 – Требования к НЧ-прототипу

Зависимость рабочего ослабления фильтра Чебышева от нормированной частоты:

(2.5)

Находим коэффициент неравномерности ослабления фильтра в ПП из рассмотрения (2.5) при и когда

.

Порядок фильтра Чебышева находится из рассмотрения (2.5) при A = A_min и , т.е. ослабление рассматривается в полосе непропускания, в которой полином Чебышева поэтому

(2.6)

При вычислении функции arch x используем соотношение

.

После подстановки в (2.6) исходных данных и вычислений получаем m = 2,95. Следовательно, порядок фильтра m = 3.

Полюсы нормированной передаточной функции НЧ-прототипа при A = 3 дБ:

(2.7)

Формируем нормированную передаточную функцию НЧ-прототипа в виде:

,

где – полином Гурвица, который можно записать через полюсы:

.

Производя вычисления, получим:

. (2.8)

2.4. Реализация lc-фильтра

Для получения схемы НЧ-прототипа используется метод Дарлингтона, когда для двусторонне нагруженного фильтра (рис.2) составляется выражение для входного сопротивления:

(2.9)

Для фильтра Чебышева третьего порядка полином h(p) равен:

(2.10)

Подставляя в (2.9) значение из (2.8) и значение из (2.10), после преобразований получим:

(2.11)

Формула (2.11) описывает входное сопротивления двухполюсника (т.к. на рис.2 фильтр, нагруженный на сопротивление R_Н это двухполюсник). Зная выражение для входного сопротивления, можно по методу Кауэра построить схему двухполюсника. Для этого Z_ВХ(p) разлагается в непрерывную дробь путем деления полинома числителя на полином знаменателя. При этом степень числителя должна быть больше степени знаменателя, поэтому (2.11) преобразуется к виду:

(2.12)

после чего производится ряд последовательных делений. Вначале числитель делится на знаменатель:

Первый делитель делим на первый остаток:

Второй делитель делим на второй остаток:

Третий делитель делим на третий остаток:

В итоге получено четыре результата деления, которые отражают четыре нормированных по частоте и по сопротивлению элемента схемы в виде значений их проводимостей: рС, 1/pL, 1/R. Из анализа первого результата деления следует, что он отражает емкостную проводимость, поэтому выражение (2.12) записывается в виде цепной дроби:

(2.13)

По формуле (2.13) составляется схема на рис.5, на которой С_1н = 3,349; L_2н = 0,712; С_3н = 3,349; R_г.н = R_н.н = R_нор.

Рисунок 5 – Схема НЧ-прототипа (ФНЧ)

Денормируем элементы НЧ-прототипа, используя соотношения:

(3.14)

где – нормирующая частота; R_Г – нормирующее сопротивление, равное внутреннему сопротивлению источника сигнала.

Получаем реальные значения схемы НЧ-прототипа:

31,4 нФ;

6,7 мГн;

31,4 нФ;

Ом.