3) Гидростатические машины.

На использовании основного уравнения гидростатики основана работа гидростатических машин, например гидравлических прессов, применяемых в промышленности для прессования и брикетирования различных материалов (рисунок 8).

Рисунок 8 – Схема гидравлического пресса

Если приложить относительно небольшое усилие F₁ к поршню 1, движущемуся в цилиндре меньшего диаметра d_1, то в жидкости создается давление р, которое передается на поршень 2 в цилиндре большего диаметра d₂. Величину этого давления можно рассчитать:

,

Тогда сила давления на поршень 2:

_,

В результате поршень в цилиндре большего диаметра передаст силу давления, во столько раз большую, чем сила, приложенная к поршню в цилиндре меньшего диаметра, во сколько раз поперечное сечение цилиндра 2 больше, чем цилиндра 1 [2,5].

3.4. Сила давления на плоскую стенку

3.4.1. Давление жидкости на плоскую поверхность

Иногда для технических расчетов необходимо знать распределение давления по длине контура тела, погруженного в жидкость.

Пусть плоская стенка (вертикальная или наклонная) ограничивает некоторый объем жидкости. Величина давления, действующая на любую точку плоской стенки, возрастает с увеличением глубины погружения точки и составит:

Или для избыточного давления (без учета р₀):

Эпюрой давления жидкости называется графическое изображение распределения изменения гидростатического давления жидкости по длине контура твердой поверхности, соприкасающейся с ней, и при ее построении учитывается часто только избыточное давление (рисунок 8). 

Избыточное давление (ρgh) изменяется по закону прямой линии и на поверхности жидкости будет равно нулю.

а	б
а – плоская стенка, б – наклонная стенка, Рисунок 9 - Примеры построения эпюр давления на плоскую стенку

Если плоская стенка, на которую действует жидкость, наклонена к горизонту под углом α, то при построении эпюры необходимо помнить, что давление всегда направлено по нормали к поверхности, на которое оно действует (рис. 9 б).

Результирующая сила давления на плоскую стенку рассчитывается по формуле:

,

где h_с – расстояние от верхнего уровня жидкости до центра тяжести смоченной площади S стенки.

Выражение в скобках представляет собой гидростатическое давление в центре тяжести смоченной площади стенки:

,

,

Сила давления на плоскую стенку равна произведению ее смоченной площади на гидростатическое давление в центре тяжести смоченной площади стенки.

Точка приложения равнодействующей силы давления F на стенку называется центром давления (точка d) . Эта точка расположена всегда ниже центра тяжести смоченной площади (точки с). Для вертикальной прямоугольной стенки центр давления расположен на расстоянии от верхнего уровня жидкости (рис. 9 а).

3.4.2. Гидростатический парадокс

Сила давления F на горизонтальное дно сосуда при данной плотности жидкости определяется высотой столба жидкости Н и площадью S дна сосуда:

_,

_{Или ,}

При сравнении силы давления на дно сосудов различной формы, но с одинаковой площадью дна (S₁=S₂=S₃), в которых жидкость находится на одном уровне (Н) наблюдается гидростатический парадокс (рисунок 9), т.е. сила давления на горизонтальное дно сосуда не зависит от формы сосуда и количества жидкости, содержащейся в нем (рис. 10).

	F1=F2=F3
Рисунок 10 – Гидростатический парадокс

Гидростатический парадокс заключается в том, что вес жидкости, налитой в сосуд, может отличаться от давления жидкости на дно сосуда. Так, в расширяющихся кверху сосудах сила давления на дно меньше веса жидкости, а в суживающихся - больше. В цилиндрическом сосуде обе силы одинаковы. Объясняется гидростатический парадокс тем, что, поскольку гидростатическое давление всегда нормально к стенкам сосуда, сила давления на наклонные стенки имеет вертикальную составляющую, которая компенсирует вес излишнего против цилиндра объема жидкости в расширяющемся кверху сосуде и вес недостающего против цилиндра объема жидкости в суживающемся кверху сосуде [2,4, 7-8].