4.6. Уравнение д. Бернулли

4.6.1. Уравнение Бернулли для струйки идеальной жидкости

Движение жидкости в трубопроводах и каналах осуществляется за счет энергии самой жидкости. Чаще всего необходимая энергия для перемещения передается жидкости с помощью насосов.

Механическая энергия жидкости состоит из трех видов: энергии положения, энергии давления и кинетической энергии. В гидравлике широко используют понятие напора. Под напором понимают энергию жидкости отнесенную к единице веса (см. пункт 3.2). В этом случае напор измеряется в метрах, что используется при его графическом представлении.

Полный гидродинамический напор движущейся жидкости H (полная удельная энергия) равен сумме геометрического напора z (удельная потенциальная энергия положения), пьезометрического напора (удельная потенциальная энергия давления) и скоростного напора (удельная кинетическая энергия):

,

Геометрический напор равен расстоянию от плоскости сравнения до рассматриваемой точки жидкости (для потока жидкости – до точки, совпадающей с центром тяжести рассматриваемого сечения).

Пьезометрический напор характеризует запас энергии жидкости, обусловленный ее давлением относительно давления сравнения (часто атмосферного давления).

Геометрический и пьезометрический напоры присущи и жидкости находящейся в покое, поэтому их сумму называют гидростатическим напором.

Скоростной напор характеризует запас энергии обусловленный скоростью ее движения.

Сумма трех напоров называется полным гидродинамическим напором [2-4].

4.6.2. Уравнение Бернулли для потока идеальной жидкости

В потоке идеальной жидкости, движущейся по трубопроводам и каналам, вследствие отсутствия потерь энергии при движении, полный гидродинамический напор жидкости остается постоянным. Это условие является частным случаем закона сохранения энергии. Записанное для двух сечений потока жидкости равенство полных гидродинамических напоров называют уравнением Даниила Бернулли по имени его автора. Это уравнение является основным уравнением гидродинамики.

,

Оно может быть записано и как .

Рассмотрим трубопровод переменного диаметра, расположенный в пространстве под углом β (рисунок 21).

Рисунок 21 - Демонстрация уравнения Бернулли для идеальной жидкости

Выберем произвольно на рассматриваемом участке трубопровода два сечения: сечение 1-1 и сечение 2-2. Вверх по трубопроводу от первого сечения ко второму движется жидкость, расход которой равен Q.

Для измерения давления жидкости применяют пьезометрические трубки или пьезометры - тонкостенные стеклянные прямые трубки, в которых жидкость поднимается на высоту . В каждом сечении установлены пьезометры, в которых уровень жидкости поднимается на разные высоты. Линия, проведенная через уровни жидкости впьезометрических трубках, называется пьезометрической линией. Пьезометрическую линию можно построить следующим образом. Если между сечением 1-1 и 2-2 поставить несколько таких же пьезометров и через показания уровней жидкости в них провести кривую, то мы получим ломаную линию (рис. 21).

Кроме пьезометров в каждом сечении 1-1 и 2-2 установлены трубки полного напора, загнутый конец которых направлен навстречу потоку жидкости, их еще называют трубками Пито. Жидкость в трубках полного напора также поднимается на разные уровни, если отсчитывать их от пьезометрической линии.

Однако высота уровней в трубках полного напора относительно плоскости сравнения 0-0 будет одинакова.

Если через уровни жидкости в трубках полного напора провести линию, то она будет горизонтальна, и будет отражать относительно плоскости сравнения полный гидродинамический напор жидкости.

В процессе движения идеальной жидкости один вид энергии может превращаться в другой, однако полная энергия при этом остается без изменений [2-4].