8,4 Расчет мощности эп по допустимому нагреву.

В общем случае основа расчета мощности двигателя ЭП – это нагрузочная диаграмма, которую рассчитывают или определяют экспериментально. На основании нагрузочной диаграммы методом эквивалентных величин рассчитывают постоянную эквивалентную нагрузку Lэкв (*§5,1), действующую на валу двигателя ЭП. Далее с учетом возможных технологических пауз в работе ЭП рассчитывают требуемый номинальный показатель нагрузки ЭД.

LнLэкв/.

Где Lн- номинальный показатель нагрузки двигателя.

Lэкв – эквивалентный показатель нагрузочной диаграммы, расчет по (*§5,1)

Рм – коэффициент механической (токовой ) перегрузки двигателя,

Рм = Ркр/Рн, Ркр() – кратковременно допускаемая мощность (ток) двигателя,

Рн - номинальная мощность (ток) двигателя.

В длительном режиме работы S1. Когда продолжительности непрерывной работы двигателя ЭП превышает 90 минут и двигатель полностью использован по нагреву, достигнув установившейся температуры, значение коэффициента Рм =1.

Если режим работы ЭД отличается от длительного S1, то с учетом возможных технологических пауз в работе его коэффициент механической (токовой) перегрузки Рм рассчитывается через коэффициенттепловой перегрузкиРт, которая представляет собой отношение повышенных кратковременных потерь мощностив двигателе к его номинальным, то есть. Его можно выразить в виде:

–отношение постоянных потерь мощности в двигателе к номинальным переменам (электрическим потерям).

Тогда получим взаимосвязь между коэффициентами механической (токовой) и тепловой нагрузок.

С учетом занижения неустановившихся расчетных температур двигателя целесообразно для компенсации возникающей погрешности считать, что все потери мощности в электродвигателе переменные, то есть

Тогда

В общем виде коэффициент тепловой перегрузки , (1)

Где е = 2,718; – продолжительность работы и отключенного состояния электродвигателя или работы на холостом ходу для режимаS6, мин;

=0,5 – коэффициент учитывающий ухудшение теплоотдачи самовентилируемых двигателей закрытого обдуваемого исполнения в отключенном состоянии (при работе на холостом ходу) в режиме S6=1);

Тнагр – постоянная времени нагрева электродвигателя, мин. Для большинства электродвигателей постоянная времени нагрева Тнагр = 15 … 25 мин и при продолжительном расчете мощности двигателя по допустимому нагреву может быть принято Тнагр =20 мин. После выбора электродвигателя среднее значение постоянного времени нагрева (мин) может быть уточнено по

Тнагр = 6

Для кратковременного режима работы S2, когда в течение технологических пауз в работе ЭД полностью охлаждается до температуры окружающей среды, т.еtотк, то по формуле (1) получим

В отдельном режиме работы S1tраби согласно (1) Рт=1, то есть ЭД не допускает тепловой перегрузки.

Окончательно правильность расчета по методу эквивалентных величин уточняют по методу средних потерь. Для правильно выбранного по допустимому нагреву ЭД должно выполняться условие:

,

Где - средние потери мощности в двигателе при работе, Вт

,

Где - потери мощности и продолжительность нагрузки двигателя наiучастке нагрузочной диаграммы.

Потери мощности на участке нагрузочной диаграммы, преобразование к виду P=f(t) равны:

,

Где частичный КПД ЭД принагрузке на валу определяют по рабочей характеристике двигателя=f() или при отсутствии таковой расчет

где - отношение постоянных потерь мощности в двигателе к его номинальным переменным потерям (коэффициент потерь), для электродвигателей общего назначения=5,5 - 0,7; для крановых=0,6 – 1; х – степень загрузки двигателя, х =.

Постоянные потери мощности , которые выделяются в двигателе при работе на холостом ходу (Р₂ =0,=0) и которые необходимо учитывать, например в режимеS6 при расчете средних потерь порассчитывают по формуле

Для повышения точности теплового расчета мощности АД общего применения продолжительного режима S1 для использования в кратковременномS2 или повторно – кратковременномS3 режимах работы целесообразно воспользоваться номограммой Л.П. Шинкова (например).

При использовании специальных электродвигателей , когда в режим работы S2 ставится двигатель режимаS2, в режимS3 – двигатель режимаS3, а в режимS6 – двигатель режимаS6, расчет номинальной мощностидвигателя ведется по формулам соответственно:

для S2 режима

для S3 режима,

для S6 режима.

где - эквивалентная мощность на валу двигателя за период нагрузки

tраб.x, ПВх, ПНх – длительность рабочего периода по нагрузочной диаграмме

tраб.н, ПВнорм, ПНнорм – длительность рабочего периода стандартная (нормированная).

В случае использования ЭД длительного режима нагрузки S1 в повторно-кратковременном режимеS3 его можно трактовать как ЭД режима нагрузкиS3 со стандартным значением ПВнорм =100%. При этом необходимо учитывать ухудшение теплоотдачи двигателя в отключенном состоянии и пре перерасчете по формуле

Пользоваться так называемой приведенной продолжительностью включения с использованием коэффициента :

ПВх = 100%

тогда получим общее выражение

Л10. Проверка мощности двигателя электропривода по дополнительным условия.

Выбранный по допустимому нагреву ЭД необходимо проверить по мощности исходя из обеспечения им следующих условий: пуска, статистической и динамической устойчивости, допустимого нагрева при продолжительном пуске, допустимой частоты включений.

Для обеспечения пуска ЭП его мощность должна быть достаточной для выполнения условия:

, (1)

где - пусковой момент двигателя с учетом возможного снижения питания при пуске, Н.м

- момент статистического сопротивления на валу ЭД при трогании с места, Н.м

- избыточный момент минимальный, необходимый для обеспечения пуска Н.м. Обычно = 0,2.

Применительно к (1) асинхронному ЭП можно записать

(2)

Если обе части выражения (2) умножить на номинальную угловую скорость ЭД и учесть, что Мн=Рн, то получим формулу для расчета необходимой мощности АД и из условия обеспечения пуска ЭП

(3)

Правила устройства электроустановки (ПУЭ) в общем случае допускают снижение напряжения при пуске асинхронного ЭП до 30% ниже номинального на зажимах пускового АД (Uп*=0,7) и до 20% - на зажимах параллельно работающих (Uраб*=0,8)

Из условия обеспечения статической устойчивостимощность ЭП достаточна, если выполняется условие:

(4)

где - минимальный (критический) вращающий момент ЭД с учетом возможного снижения напряжения питания, Н.м;

- максимально возможный момент статической нагрузки на валу ЭД при работе Н.м

Применительно к асинхронному ЭП (4) преобразуется к виду:

(5)

на основании (5) умножением обеих частей соотношения на и с учетом, что максимально возможная мощность статической нагрузки на валу ЭД при работе,

получим формулу по определению мощности АД из условия обеспечения статической устойчивости ЭП

(6)

Динамическую устойчивость ЭП при ударной и резко переменной нагрузках оценивают на основании

где Тм – электромеханическая постоянная времени ЭП, с

для ЭП с ДПТ Тм = 𝚥/Мк

для ЭП с АД Тм=𝚥S(н)/Мн

S(н) – скольжение АД при номинальном моменте нагрузки. Для естественной механической характеристики АД S(н)= Sн

Мс.п. – момент статического сопротивления перегрузки

Мк – максимальный (критический) вращающий момент

- момент ЭД до перегрузки, который на первом участке нагрузочной диаграммы при t=0,, Н.м

-приведенный момент инерции ЭП, кгм²

- угловая скорость идеального холостого хода двигателя, рад/с.

Необходимость в проверке мощности двигателя ЭП по допустимому нагреву при продолжительном пуске возникает при длительности прямого пуска ЭП свыше 10с.

Если в течении пуска пренебречь теплоотдачей двигателя, что допустимо, то на основании рассмотрения уравнения теплового баланса ЭД

- дифференцированное уравнение теплового баланса

–потери мощности в двигателе

–теплоемкость нагрева двигателя

- теплоотдача двигателя

–превышение температуры двигателя

для данного допущения получим после интегрирования формулу по определению превышения его температуры Uкон в конце пуска над первичной перед пуском в виде

где - потери энергии в ЭД при пуске, Дж

С – средняя удельная теплоемкость двигателя, которая может быть принята на уровне

400 Дж (кг*град)

m– масса ЭД, кг.

Нормы допускают кратковременный нагрев изоляции электродвигателей при длительном пуске до температуры 200°С для изоляции класса нагревостойкости

«В» (130°С) и 225°С – для F (155°С)

Если работа ЭП сопровождается частыми включениями и отключениями, то мощность ЭД проверяют по допустимой частоте включения

(7)

Где - фактическая частота включения двигателей ЭП

- предельно допустимая частота включений двигателей ЭП исходящего допустимого нагрева

В предположении что частичная мощность на валу двигателя при работе близка к номинальной из равенства энергии тепловыделения и теплоотдачи, имеем

(8)

где - потери энергии соответственно при пуске и электрическом торможении двигателя, Дж.

- его номинальные потери мощности, Вт;

- коэффициент охлаждения двигателя с самовентиляцией

-относительная продолжительность включения двигателя ЭП

Предварительный расчет мощности приводного ЭД

Её определяют исходя из трех условий:

• нагрев двигателя во время работы должен быть не более допустимого для данного класса изоляции;

• перегрузочная способность двигателя должна быть достаточной, что бы обеспечить кратковременно максимальные значения момента, определяемые, как правило, динамическими режимами пуска или торможения;

• у приводов механизмов с большим моментом инерции или у механизмов с большим числом включений в час пусковые потери в двигателе не должны приводить к перегреву ротора .

Нагрев двигателя более допустимого приводит к ускоренному старению изоляции и выходу двигателя из строя. Допустимая температура нагрева в зависимости от класса применяемой изоляции дана таблично:

Параметр	Класс изоляции
	E	B	F	H
Допустимая температура нагрева изоляционного материала, ос	120	130	155	180
Допустимая температура нагрева обмоток электродвигателя, ос	--	120	140	165

Расчёты температуры нагрева двигателя в соответствии с известной нагрузочной диаграммой очень трудоёмки. Наиболее точным методом является определение средних потерь энергии в двигателе. Для каждой нагрузки определяют потери и затем находят среднее значение потерь за цикл работы. Метод применяется редко из-за сложности определения потерь.

На практике пользуются косвенными методами оценки нагрева двигателя. Это методы определения эквивалентных величин: тока, момента или мощности.

Метод эквивалентного тока.

Потери в двигателях примерно пропорциональны тока в квадрате. Зная график тока, протекающего по обмоткам двигателя, можно определить для каждого конкретного режима работы значение эквивалентного тока , характеризующее его нагрев. Эквивалентный ток- это такой ток с постоянным значением, который вызывает такой нагрев электродвигателя, как и реально протекающий ток с изменяющим значением в соответствии с графиком нагрузки механизма:

, (1)

Где – время цикла;– ток соответственно в течение времени.

Условные проверки двигателя на нагрев такое:

, (2)

Где – номинальный ток двигателя

Метод эквивалентного тока даёт достаточно достаточно достоверные результаты, если сокращается постоянство сопротивлений двигателя и потерь в стали независимо от нагрузки.

Метод эквивалентного момента.

Если момент двигателя пропорционален току, то можно пользоваться методом эквивалентного момента. Эквивалентный момент - это постоянный момент нагрузки, который вызывает такой же нагрев двигателя, как и реально изменяющийся момент в соответстивии с графиком работы механизма:

(3)

, ,– момент соответветственно в течении времени,, …

Условие правильности выбора двигателя

Где - номинальный момент двигателя.

Этот метод применим для двигателей постоянного тока с независимым возбуждением, для асинхронных двигателей и других,у которых момент пропорционален токуи соблюдены условия, указанные для метода эквивалентного момента.

Метод эквивалентной мощности.

Если скорость двигателя изменяется мало и можно считать, что мощность пропорциональна моменту, следовательно току, то эквивалентная мощность:

(4)

, ,– момент соответветственно в течении времени,, …

Производить проверку двигателя на нагрев по эквивалентной мощности можно для нерегулируемых по скорости электродвигателей, у которых момент пропорционален току. Условие правильности выбора электродвигателя .

Формулы (1), (3), (4) не учитывают условий ухудшения охлаждения у двигателей с сопротивлением во время пауз и при снижении скорости. Для учёта этого параметра можно пользоваться более точной формулой экв.тока:

(5)

Где = 0,5 – коэффициент, учитывающий ухудшение условий охлаждения в процессе разгона и торможения двигателя

= 0,8 – 1,0 – коэффициент учитывающий ухудшение условий охлаждения при работе с постоянной скоростью

= 0,3 – коэффициент учитывающий ухудшение условий охлаждения при стоянке двигателя в течение времени .

Порядок расчёта мощности двигателя зависит от режима его работы.

Продолжительный режим (S1).

1. Определяют мощность производственного механизма, причём если нагрузка за время работы изменяется, то определяют эквивалентную мощность (момент или ток): , (6) гдеF– сила, приведённая к валу двигателя, Н; М – момент мопротивления, приведённый к валу двигателя, Нм;- номинальная линейная скорость механизма, м/с;- номинальная скорость двигателя,;- КПД передачи.

2. По каталогу выбирают электродвигатель исходя из условия: , (7); где- номинальная мощность электродвигателя по каталогу;= 1,05 – 1,2 коэффициент запаса, учитывающий погрешности расчёта сил сопротивления.

3. Электродвигатель при необходимости проверяют на перегрузочную способность по условиям пуска: (8); где,- статический и динамический моменты сопротивления, Нм;- приведённый к валу электродвигателя суммарный момент инерции, кг*;- время пуска. Асинхронные к.з. электродвигатели проверяют по пусковому моменту:- момент сопротивления при нулевой скорости.

Кратковременный режим (S2).

1. Определяют мощность (момент) нагрузки и время работы электродвигателя. Если нагрузка за время работы изменяется, то определяют эквивалентную мощность (момент).

2. Для некоторых серий электродвигателей указывают допустимую мощность при стандартных значениях продолжительности рабочего периода 10, 30, 60, 90 минут. Если время работы не совпадает со стандартными, выбирают двигатель по ближайшему большему значению времени работы. Обязательна проверка двигателя по перегрузочной способности.

3. Если двигатель рассчитан на продолжительный режим работы, при кратковременном режиме его можно перегружать. Для качественной оценки возможности перегрузки используют коэффициент механической перегрузки - отношение мощности нагрузки двигателя в кратковременном режимек номинальной мощностив продолжительном режиме; где– отношение постоянных потерь к номинальным переменным потерям в двигателе. Если(– постоянная времени нагрева), электродвигатель проверяют только по перегрузочной способности.

Повторно-кратковременный режим (S3)

1. Определяют мощность (момент), время работы и пауз каждой операции в цикле.

2. Строят нагрузочную диаграмму и тахограмму.

3. Если нагрузка переменная, то определяют эквивалентный момент или ток.

4. Определяют относительную продолжительность работы Где,– сумма времени работы и пауз соответственно, если в цикле несколько операций.

5. Если (- стандартная относительная продолжительность работы), то при соответствующей(%) выбирают электродвигатель из условия; где- номинальная мощность двигателя,- мощность двигателя по каталогу при. Если расчётная ПВ не соответствует стандартной, эквивалентную мощность приводят к стандартной по формуле:.