Методички по лабам(физика) / lab59a

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет»

ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

Методические указания к лабораторной работе № 59а по физике для студентов 2-го курса всех специальностей

Хабаровск Издательство ТОГУ

2008

Цель работы: изучение вынужденных колебаний в электрическом колебательном контуре.

Задача: определение характеристик вынужденных колебаний.

Техника безопасности: экспериментальная установка питается напряжением 220 В, поэтому токоведущие части должны быть закрыты.

Приборы и принадлежности: генератор звуковой частоты, осциллограф, магазин сопротивлений, магазин емкостей, модуль колебательного контура.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Рассмотрим процессы, протекающие в колебательном контуре, подключенном к источнику, ЭДС которого изменяется по гармоническому закону:

Полагаем, что мгновенные значения тока и напряжений удовлетворяют закону Кирхгофа, установленному для цепей постоянного тока. Такой ток называют квазистационарным. В любой момент времени сумма падений напряжения на элементах цепи равна ЭДС (рис. 1):

Рис. 1

Падение напряжения на катушке индуктивностью L

4

Подстановка (3) и (4) в (2) дает

Его решение дает закон изменения напряжения на конденсаторе с течением времени и равно сумме полного решения однородного уравнения (7) и частного решения уравнения (6):

являющееся уравнением затухающих колебаний. Затухание определяется чле-

ном е t . За время t 1 амплитуда колебаний уменьшается в е раз. Затухание в

колебательном контуре связано с превращением энергии колебаний в джоулево

1

тепло в сопротивлении R. При t >> составляющая U1 решения уравнения (6)

исчезнет, следовательно, она отражает переходный процесс, определенный начальными условиями и параметрами контура. Установившиеся колебания в цепи происходят с частотой Ω и сдвигом по фазе φ. Поэтому решение ищут в виде

Таким образом, амплитуда и фаза напряжения на конденсаторе зависят от соотношения частоты источника ЭДС Ω и частоты ω0. Ток в контуре

5

I C dUdt C U0 sin t I0 cos t 1 , где 1 2 . Амплитуда тока в контуре также зависит от соотношения частот Ω и ω0:

График зависимости I0 от Ω/ω0 представлен на рис. 2.

I0

3

2

1

Из графика видно, что амплитуда тока резко возрастает при приближении циклической частоты Ω источника ЭДС к частоте ω0. Это явление называется резонансом, а кривые – резонансными кривыми. Величина максимума зависит от β: при β = 0 Iот → ∞ (кривая 3); при увеличении β максимальное значение Iот уменьшается (кривые 2 и 1), φ1 определяет разность фаз колебаний тока в контуре и внешней ЭДС:

График зависимости φ1 от частоты представлен на рис. 3. Кривые 1 и 2 соответствуют разным значениям β. При ω0 = Ω tg 1 0 и φ1 = 0.

Величина Q 2 , где 02 2 , называется добротностью колебательного контура. Добротность контура связана с остротой резонансных кривых. Найдем ширину резонансной кривой на высоте I0 Iот2 (рис. 4).

Из формулы (12) следует, что максимальное значение тока

6

При малом затухании 0 и 0 относительная ширина резонансной

кривой численно равна величине обратной добротности контура.

Если известны параметры контура, добротность может быть рассчитана по соотношению

7

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ

Принципиальная электрическая схема лабораторной установки приведена на рис. 5.

Рис. 5

Колебательный контур состоит из катушки L, магазина емкостей С, переменного сопротивления R и сопротивления R1. Напряжение на сопротивлении R1, пропорциональное току в контуре, подается на вход Y осциллографа. Для снятия резонансных кривых, изменяя частоту генератора PQ, определяют зависимость I0 f при различных сопротивлениях контура R.

Для измерения сдвига фаз φ1 можно использовать фигуру Лиссажу, получаемые на экране осциллографа. Пусть имеются два синусоидальных напряжения одинаковой частоты Ω. Подадим эти напряжения на вертикальные и горизонтальные пластины осциллографа. Смещение луча под действием этих напряжений пропорционально напряжению и по горизонтали х х0 sin t , а по верти-

кали у у0 sin t , где φ – сдвиг фаз между напряжениями; х0 и у0 – ампли-

туды смещения луча, пропорциональные амплитуде напряжения и коэффициентам усиления соответствующих каналов осциллографа. Исключив время, получим

Выражение (18) – уравнение эллипса, описываемого электронным лучом на экране осциллографа. Выберем коэффициенты усиления вертикального и горизонтального каналов осциллографа таким, чтобы х0 у0 . В этом случае

х2 у2 2ху cos х02 sin 2 .

Уравнение (19) – уравнение эллипса, оси которого составляют угол с

4

осями координат. При φ = 0 эллипс вырождается в прямую у = х, при 2 – в

круг радиуса х0. Для точки М эллипса (рис. 6) у = х, следовательно, а2 = х2 + у2 = 2х2, а уравнение (19) для этой точки примет вид:

8

Аналогично для точки N эллипса (см. рис. 6) у = – х, получим

Из выражений (20) и (21) получим

Таким образом, для измерения сдвига фаз между напряжениями одинаковой частоты достаточно измерить полуоси а и в эллипса, вписанного в квадрат на экране осциллографа. При φ = 0 эллипс вырождается в прямую, что позволяет по фигурам Лиссажу на вход «Y» осциллографа (см. рис. 5) подается напряжение с сопротивления R1, пропорциональное току, а на вход «Х» – напряжение со звукового генератора.

На рис. 7 дана электрическая схема экспериментальной установки.

1.ФПЭ – 11 – модуль

2.PQ – генератор звуковой частоты

3.РО – осциллограф

4.ФПЭ-МС – магазин сопротивлений

9

Рис. 7

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Собрать электрическую схему (рис. 7): ФПЭ-МС и ФПЭ-МЕ – магазины сопротивлений и емкостей, собранные в отдельных модулях установки; ФПЭ – 11

– модуль для изучения вынужденных колебаний в колебательном контуре; PQ – генератор; РО – осциллограф.

Рис. 8

10

Задание 1. Снятие резонансных кривых

1.Установить переключателями магазина емкостей С = 3 ∙ 10-3 мкФ и переключателями магазина сопротивлений R = 0.

2.Используя приблизительное значение индуктивности L = 100 мГн, рассчи-

3.Ознакомиться с работой генератора и осциллографа в режиме измерения амплитуды синусоидального напряжения и получения фигур Лиссажу.

4.Приготовить приборы к работе:

а) установить следующие параметры выходного напряжения генератора: ча-

стота – 2 кГц, величина напряжения – до 1 В; б) включить развертку осциллографа с запуском от усилителя У и устано-

вить частоту развертки, удобную для наблюдения сигналов частотой

2 – 16 кГц;

в) усиление по оси У осциллографа установить таким, чтобы было возможно измерять напряжение до 1 В.

5.Включить приборы. Напряжение генератора установить равным 0,8 В. Это значение при всех измерениях в упражнении 1 поддерживать неизменным. Получить на экране осциллографа устойчивое изображение синусоиды. Измерить амплитуду синусоидального напряжения в вольтах. Результаты измерения записать в табл. 1.

Таблица 1

f, Гц

U0, В

I0, мА

6.Измерить амплитуду при других частотах в диапазоне от 2 до 16 кГц. Частоту изменять с интервалом 1 – 2 кГц, вблизи резонанса (в пределах f + 1 кГц) с интервалом 0,2 кГц. Результаты измерений занести в табл. 1.

где R1 – значение указанное на модуле. Рассчет провести для каждого значения частоты, результаты вычислений записать в табл. 1 в миллиамперах.

8.Установить сопротивление магазина R = 500 Ом. Провести измерения (п. 5 – 7), результаты записать в табл. 1.

9.Снять резонансную кривую (п. 5 – 7) при R = 3000 Ом.

10.Построить на одном чертеже графики зависимостей I0 от f.

11.По графикам при R = 0 и R = 500 Ом найти ширину резонансной кривой ∆f

f

(см. рис. 5) и рассчитать значения добротности контура по формуле Q fp .

11