Методички по лабам(физика) / lab94

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Хабаровский государственный технический университет»

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ Cp Cv РЕЗОНАНСНЫМ МЕТОДОМ

Методические указания к лабораторной работе № 94 по физике для студентов всех форм обучения

Хабаровск Издательство ХГТУ

2005

УДК 535.2

Определение отношения Cp Cv резонансным методом : методические

указания к лабораторной работе № 94 по физике для студентов всех форм обучения / сост. В. В. Насыров. – Хабаровск : Изд-во Хабар. гос. техн. унта, 2005. – 8 с.

Методические указания к лабораторной работе № 94 составлены на кафедре «Физика». Содержат указания по определению отношения Cp Cv резонансным методом. Объем выполнения лабораторной работы – 2 часа.

Печатается в соответствии с решениями кафедры «Физика» и методического совета факультета математического моделирования и процессов управления.

© Хабаровский государственный технический университет, 2005

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ Cp Cv РЕЗОНАНСНЫМ МЕТОДОМ

Хабаровск

2005

Цель работы: Изучение изопроцессов идеальных газов, ознакомление с явлением акустического резонанса на примере стоячих волн.

Задача: Определение отношения теплоемкостей на основе изучения процесса распространения звуковой волны и измерения резонансным методом скорости звука при различных температурах воздуха.

Приборы Установка ФПТ1-7 (частотомер, цифровой термометр, и материалы: миллиамперметр).

Введение

В термодинамике для описания тепловых свойств тел используется понятие теплоемкости.

Теплоемкостью C * называется физическая величина, характеризующая способность тела нагреваться, равная теплоте, которую необхо-

Теплоемкость зависит как от химического состава и термодинамического состояния тела, так и от типа процесса, при котором происходит сообщение телу теплоты.

Очевидно, что теплоемкость также зависит от массы тела, поэтому удобно пользоваться такими понятиями, как:

удельная теплоемкость c – величина, характеризующая теплоемкость единицы массы вещества:

молярная теплоемкость C – величина, характеризующая теплоемкость одного моля вещества:

Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов позволяет получить выражения для теплоемкостей изопроцессов:

где R – газовая постоянная; i – количество степеней свободы газа (для одноатомных газов i=3, для двухатомных i=5, для трехатомных и более i=6).

Как правило, непосредственное измерение теплоемкости газа чрезвычайно неточно из-за того, что величина теплоемкости газа существенно меньше величины теплоемкости сосуда, в котором находится газ. Более

точно удается измерить показатель адиабаты CP CV , входящий в уравнение Пуассона, описывающее адиабатический процесс:

PV const .

Теоретическое значение показателя адиабаты γ может быть рассчитано по формуле

Показатель адиабаты в данной работе определяется для воздуха, который на 96 % состоит из молекул двухатомного газа, поэтому количество степеней свободы i в формуле (1) можно принять равным 5.

В данной работе показатель адиабаты γ газа рассчитывается по значению скорости звука çâ в этом газе.

Звуковые (акустические) волны представляют собой распространяющиеся малые механические колебания частиц упругой среды. Прохождение звуковой волны в газообразной среде сопровождается периодическими сжатиями и разрежениями макроскопических объемов газа, приводя к изменению давления отдельных участков газа.

Термодинамический закон, описывающий деформацию участков среды

взвуковой волне, зависит от частоты волны f. При малых частотах f, соответствующих инфразвуковой области (f ≤ 16 Гц), период колебаний частиц среды достаточно велик, поэтому можно считать, что сжатия и разрежения газа происходят медленно и все участки газа имеют одинаковую температуру (изотермический процесс). В случае когда частота волны достаточно велика (f 16 Гц), акты сжатия и разрежения чередуются быстро и в первом приближении можно считать, что теплообмен между участками среды с различной температурой не происходит. Таким образом, деформация газа

взвуковой волне большой частоты является адиабатическим процессом и описывается уравнением Пуассона, что дает возможность получить зави-

симость показателя адиабаты γ от скорости распространения продольных звуковых волн υзв (см., например, [1]):

Молярную массу воздуха считать равной μ =0,029 кг/моль.

Описание метода измерений

Для определения отношения теплоемкостей по скорости звука применяется резонансный метод, заключающийся в том, что при определенной длине волны в трубе возникает резкое усиление амплитуды звуковых колебаний, фиксируемое по соответствующему увеличению сигнала с

микрофона, расположенного в этой трубе. Далее скорость определяется по известной частоте и длине звуковой волны.

В данной работе источник звуковых волн расположен в одном из торцов трубы так, что волна распространяется преимущественно вдоль оси трубы. При этом в результате многократных отражений от торцов трубы возникают волны, идущие во взаимно противоположных направлениях. Число таких волн конечно, так как при каждом отражении и распространении в среде энергия волны теряется.

Рассмотрим волны, идущие в одном направлении. Если между волнами 1 и 3 существует разность фаз φ= , то волна 5 будет иметь сдвиг фаз относительно волны 1, равный 2 , волна 7 – сдвиг фаз 3 и т. д.

Звуковые колебания в трубе являются наложением всех отраженных волн, поэтому взаимное усиление (акустический резонанс) возможно только в том случае, если разность фаз φ кратна 2π.

Во всех остальных случаях волны будут иметь разнообразные сдвиги фаз, и в результате взаимного наложения волны будут частично или полностью гасить друг друга. При акустическом резонансе разность хода между волнами 1 и 3 должна равняться целому числу длин волн:

2L n , где n – любое целое число.

Таким образом, если длина трубы равна целому числу длин полуволн

то в трубе возникает резкое возрастание амплитуды звуковых колебаний – наступает резонанс. Так как скорость звука вычисляется по формуле

зв ,

то с учетом формулы (3) имеем

Для более точного определения скорости звука в работе используется график экспериментальной зависимости (n). По усредненной прямой рассчитывается скорость звука:

Описание установки

Для определения отношения теплоемкостей по скорости звука применяется экспериментальная установка, общий вид которой приведен на рис. 3.

Рис. 3.Схема установки для определения отношения CP CV резонансным методом

Рабочий элемент установки представляет собой теплоизолированную трубу 1 постоянной длины. Температура воздуха в трубе изменяется с помощью спирали 2 электронагревателя, намотанной на трубу 1. Мощность электронагревателя устанавливается регулятором 3 “Нагрев”. Температура воздуха в трубе измеряется полупроводниковым термометром и регистрируется на цифровом индикаторе 6.

Звуковые колебания в трубе возбуждаются телефоном и улавливаются микрофоном, которые установлены вблизи противоположных торцов трубы 1. Частота колебаний мембраны телефона задается звуковым генератором и регистрируется на цифровом индикаторе 7. Частота генератора звуковых колебаний регулируется ручками 4 "Грубо" и "Точно".

Интенсивность возникающего в микрофоне сигнала фиксируется миллиамперметром 8, чувствительность которого регулируется ручкой 5 "Усиление". Пиковые значения токов, зарегистрированные миллиамперметром при плавном изменении частоты колебаний, соответствуют условию резонанса в трубе 1.

Порядок выполнения работы

ВНИМАНИЕ

Первый максимум, фиксируемый этой установкой, соответствует второму резонансу (n=2).

Регулировку частоты следует производить очень медленно в связи с большой инерционностью частотомера.

1.Включите установку тумблером "Сеть".

2.Убедитесь, что электрический нагреватель отключен (тумблер “Нагрев” в нижнем положении).

3.Измерьте начальную температуру воздуха в трубе (t1 = 15 – 25 0С).

4.Ручки 4 "Грубо" и "Точно" установите в крайнее левое положение.

5.Ручкой 5 "Усиление" отрегулируйте чувствительность микрофона так, чтобы показание миллиамперметра было примерно 10 mA.

6.Медленно увеличивая частоту звукового генератора, сначала с помощью ручки 4 "Грубо", а затем ручки 4 "Точно", определите частоту резонанса по максимальному отклонению стрелки на шкале миллиамперметра. Результат занесите в таблицу.

7.Повторите пункты 5 – 6 еще три раза для измерения частот 3го – 5го резонансов.

8.Включите тумблером “Нагрев” электрический нагреватель и установите

регулятор мощности 3 в положение 2. Дождитесь стабилизации температуры воздуха в трубе (t2 = 40 – 50 0С) и проведите измерения по пунктам 4 – 7.

9.Установите регулятор мощности 3 в положение 3. Дождитесь стабилизации температуры воздуха в трубе (t2 = 60 – 80 0С) и проведите измерения по пунктам 4 – 7.

10.Выключите нагрев.

11.Выключите установку тумблером "Сеть".

12.По полученным результатам для каждого значения температуры:

постройте график (n) и по опытным точкам проведите усредненные прямые;

по формуле (5) определите скорость звука;

по формуле (2) определите показатель адиабаты.

Примерный вид таблицы результатов

Длина рабочей трубы L = 0,51 м

Контрольные вопросы

1.Какой процесс называется адиабатическим? Напишите уравнение адиабатического процесса.

2.Сформулируйте первый закон термодинамики. Запишите первый закон термодинамики для адиабатического процесса.

3.Дайте определения понятий теплоемкость, удельная теплоемкость, молярная теплоемкость. Какие единицы измерения они имеют?

4.Что означают обозначения cP и cV ? Почему они имеют разные значения для одной и той же массы газа?

5.В чем заключается резонансный метод определения скорости звука в данной работе?

6.Выведите формулу (4).

7.Могут ли молярные теплоемкости различных газов быть одинаковыми по величине?

8.Какая величина показателя адиабаты ожидается в данной работе?

9.Выведите формулу (1).

10.Сформулируйте условия образования акустического резонанса в закрытой трубе.

Библиографический список

1.Трофимова Т. И. Курс физики / Т. И. Трофимова. – М. : Высш. шк.,

1997. – 542 с.

2.Лабораторные занятия по физике / Л. Л. Гольдин [ и др. ]. – М. : Наука,

1983. – 704 с.

3.Майсова Н. Н. Практикум по курсу общей физики / Н. Н. Майсова. –

М. : Высш. шк., 1970. – 448 с.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ Cp Cv РЕЗОНАНСНЫМ МЕТОДОМ

Методические указания к лабораторной работе № 94 по физике для студентов всех форм обучения

Вячеслав Вячеславович Насыров

Главный редактор Л. А. Суевалова Редактор Л. С. Бакаева

Подписано в печать 16.03.05. Формат 60х84 1/16. Бумага писчая. Гарнитура "Таймс". Печать офсетная. Усл. печ. л. 0,46. Тираж 250 экз. Заказ .

Издательство Хабаровского государственного технического университета. 680035, Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 136.

Отдел оперативной полиграфии издательства Хабаровского государственного технического университета. 680035, Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 136.