Материалы III семестра / Teoria_elektrichesky_tsepey_Neyman_2ch

314 Вопросы, упражнения и задачи к главам 15–18

4.Определите длину l линии, у которой сдвиг фаз между входным и выходным напряжениями составляет #/4, #/2, #, 2#, åñëè 0, Π 5 10–4 рад/км и линия: à) замкнута на волновое сопротивление, á) работает в режиме холостого хода.

5.Линия без потерь замкнута на сопротивление, равное ее волновому сопротив-

лению. Найдите зависимость Ux/U1 от координаты x, отсчитываемой от начала линии (U1 è Ux — действующие значения напряжения, соответственно, в начале линии и в точке линии с координатой x).

6.(О) Получите соотношение между параметрами r, L, g, C линии, при котором волновое сопротивление линии: à) активное; á) имеет индуктивный (емкостный) характер.

7.На входе линии длиной l Χ 170 км действует напряжение u1(t) Um sin t. Линия замкнута на волновое сопротивление. Постройте кривые распределения

напряжения вдîль линии для моментов времени t Χ/4v, Χ/2v, 3Χ/4v, Χ/v. Примите Um 2202 Â, 1,4 10–2 Íï/êì, Π 3,6 10–2 ðàä/êì.

8. (О) Параметры линии имеют значения r 4 Îì/êì, g 5 10–8 Ñì/êì, C 5 10–10 Ф/км. Определите индуктивность линии длиной l 1 км, если известно, что ее волновое сопротивление не зависит от частоты.

9.(О) На входе однородной линии длиной l 1 км действует источник постоянного

напряжения U1 100 кВ, при этом ток в начале линии I 250 А. Линия замкнута на волновое сопротивление. Параметры линии r 0,2 Îì/êì, g 5 10–6 См/км. Постройте кривые распределения напряжения и тока вдоль линии.

10.(О) Используя систему телеграфных уравнений, изобразите одно звено цепной схемы, эквивалентирующей: à) двухпроводную линию; á) трехфазную линию.

11.Определите частоту среза ñ для одного звена цепной схемы, моделирующей линию без потерь (r 0, g 0). Заданы индуктивность L и емкость C на единицу длины, длина линии l и число звеньев m цепной схемы.

12.(Р) Изображенная на рис. В17.2 схема эквивалентна участ-

ку линии. Определите длину этого участка при известных скорости распространения волны по линии и значениях L ý è Cý.

13. Каждое Т-образное звено цепной схемы, моделирующей

линию длиной l 1 м, собрано из катушек индуктивностью Ðèñ. B17.2

L 30 мкГ и конденсатора емкостью 240 пФ. Определите сдвиг по фазе между напряжениями на входе и выходе одного звена линии (f 1 ÌÃö).

14. (О) Найдите сопротивление Zïð приемника, на которое замкнута линия с волновым сопротивлением Z, если известны прямые и отраженные волны напряжения и тока в конце линии, приведенные в таблице.

316 Вопросы, упражнения и задачи к главам 15–18

ЗАДАЧИ

1.(Р) Неискажающая линия длиной l 100 км характеризуется параметрами r 0,2 Îì/êì, g 5 10–6 См/км. Рассчитайте требуемый коэффициент усиления напряжения устройства на конце линии, обеспечивающего одинаковые уровни напряжения на входе и на выходе линии.

2.(Р) Рассчитайте индуктивность катушек, при включении которых через каждый километр линии связи с параметрами r 2,5 Îì/êì, g 10–6 Ñì/êì, L 2 10–3 Ãí/êì, C 8 10–9 Ф/км, она становится неискажающей.

17.3. Режимы холостого хода и короткого замыкания длинной линии

ВОПРОСЫ

1. (О) Зависят ли сопротивления на входе линии в режимах холостого хода Z0 и короткого замыкания Zê от частоты напряжения, на которой проводятся опыты по их определению?

2. В некоторой точке x неискажающей линии определены величины à) U ! ;

I !

á) U ; â) U . Остаются ли эти величины неизменными в различных точках ли-

I I

íèè?

3.(О) Каковы параметры линии, у которой синусоидальный ток в начале линии в режиме короткого замыкания приемника равен нулю?

4.Синусоидальный ток в конце линии при x l Χ в режиме холостого хода равен нулю. Существуют ли другие значения x, при которых ток равен нулю: à) в некоторые моменты времени; á) в любой момент времени?

5.(О) Какой должна быть длина линии без потерь с параметрами L 2 10–3 Ãí/êì,

C 8 10–9 Ф/км, чтобы на частоте f 1 МГц входное сопротивление Z0 линии при холостом ходе (или входное сопротивление Zê короткозамкнутой линии): à) было равно нулю; á) было равно бесконечности; â) имело емкостный (индуктивный) характер?

УПРАЖНЕНИЯ

1. (О) К началу линии (длина линии l, Ξ + jΠ, Z zej!) приложено синусоидальное напряжение u1(t) Um sin t. Найдите напряжение u2(t) è òîê i2(t) в конце линии, а также ток на входе линии i1(t) при нагрузке линии, равной волновому сопротивлению z линии. Постройте кривые распределения по линии мгновенных значений напряжения для моментов времени t 0; #/4 ; #/2 ; #/ . Как изменятся напряжение и ток в приемнике, если длину линии уменьшить вдвое? Изменятся ли при этом активные мощности: отдаваемая источником и потребляемая приемником?

2. (Р) К короткозамкнутому отрезку линии длиной l 1 м с волновым сопротивлением Z 200 Ом приложено синусоидальное напряжение u(t) 100sin t,

f 50 МГц. Определите мгновенное значение тока в конце линии, принимая скорость распространения волн в линии равной v 3 108 ì/ñ.

3.Разомкнутый на конце отрезок двухпроводной линии длиной l 3 м и волновым сопротивлением Z 450 Ом подключен к синусоидальному напряжению

амплитудой Um 200 В и частотой f 50 МГц. Рассчитайте амплитуду напряжения на конце линии и амплитуду тока на входе линии.

4.(О) К входу линии без потерь с параметрами L 2 10–3 Ãí/êì, C 8 10–9 Ô/êì

и длиной l 100 км приложено напряжение u1(t) 500 sin t, f 4 кГц. Рассчи- тайте волновое сопротивление Z линии, фазовую скорость, длину волны Χ. Найдите мгновенные значения напряжения u2(t) è òîêà i2(t) в нагрузке линии, при-

нимая, что линия замкнута на сопротивление Zïð , причем: à) Zïð Z; á) Zïð ; â) Zïð 0.

Как изменится амплитуда напряжения в конце линии при изменении частоты напряжения на 10 % при различных значениях сопротивления приемника?

5. Линия (фидер) с волновым сопротивлением 100 Ом соединяет источник синусоидального напряжения частотой 500 МГц с приемником r 36 Ом. Рас- считайте характеристическое сопротивление и длину четвертьволнового отрезка линии, с помощью которого фидер может быть согласован с приемником (скорость распространения волны v 3 105 êì/ñ).

18.1. Переходные процессы в одной длинной линии

ВОПРОСЫ

1.Каким условиям должна отвечать линия, чтобы форма волн напряжения и тока в ней не изменялась и была одной и той же в любой момент времени?

2.Возникает ли переходный процесс в линии при мгновенном изменении ее нагрузки r?

3.В некоторой точке двухпроводной линии передачи происходит замыкание проводов. Будут ли распространяться волны напряжения и тока от места короткого замыкания к началу и концу линии?

4.Почему представляет интерес изучение переходных процессов в длинных линиях при действии в них постоянных напряжений?

УПРАЖНЕНИЯ

1.Получите дифференциальное уравнение для операторного изображения напряжения U(p, x) в длинной линии при ненулевых начальных условиях.

2.(О) На рис. В18.1 изображены напряжение u!(x, t1) прямой волны и ток i x, t2) обратной волны вдоль линии без потерь длиной l. Постройте ток i!(x, t1) прямой волны и напряжение u x, t2) обратной волны вдоль линии.

3.К линии без потерь приложено напряжение u 200 e 103 t кВ. Запишите выражения u(x), i(x) и постройте эти зависимости при t 0,3 10–3 с, принимая длину линии равной 300 км, ее волновое сопротивление z 400 Ом, скорость распространения волн v 3 105 км/c, начальные условия нулевыми: u(x, 0), i(x, 0) 0.

Ðèñ. Â18.3

8. Выразите напряжение uL è òîê iC реактивных элементов, включенных в месте

сопряжения двух однородных линий (рис. В18.3), через известные величины u!1, u 1, u!2, i!1, i 1, i!2. Покажите величины uL , iC на рисунке.

УПРАЖНЕНИЯ

1.Покажите, что напряжение (ток) преломленной волны не может быть больше удвоенного значения падающей волны напряжения (тока).

2.(Р) Чему равно сопротивление r0 в месте соединения двух длинных однородных линий (рис. В18.4), если известно, что u!2 u!1? Определите величину отношения p/p!1 для этого случая (здесь ð — мощность, выделяемая в сопротивлении r0). Почему при ограничении перенапряжений с помощью сопротивления более опасен случай, когда z1 < z2? Как изменится мощность в резисторе r0 в установившемся режиме, если параллельно с ним включить катушку индуктивности?

3.(Р) В месте соединения двух однородных линий включен резистор (рис. В18.5).

При каком сопротивлении резистора справедливо равенство i!2 i!1? Чему при этом равно отношение p/p 1? (Здесь ð — мощность, выделяемая в сопротивлении r0.) Как изменится мощность в резисторе в установившемся режиме, если последовательно с ним включить конденсатор?

4.(Р) Получите выражения для отраженных и преломленных волн напряжения и тока в месте сопряжения изображенных на рис. В18.6 однородных линий, принимая их волновые сопротивления равными.

и тока отсутствовали: à) в любой момент времени переходного процесса; á) только в момент времени, когда волны напряжения и тока достигают конца линии?

2. (О) Линия замкнута на цепь с параллельно соединенными участками r, L. Можно ли выбрать значение r таким, чтобы в конце линии в момент времени, когда волны напряжения и тока достигают конца линии, выполнялось равенство: à) u 0; á) u 3u!; â) u 0,5u!; ã) u 1,5u!; ä) i –0,5i!; å) i –i!?

3. (О) Линия замкнута на цепь с последовательно соединенными участками rC. Можно ли подобрать значение r таким, чтобы в конце линии в момент достижения волнами напряжения и тока конца линии выполнялось равенство: à) i 0; á) i 5i!; â) i 1,5i!; ã) i –0,5i!; ä) u –u!; å) u 0,5u!?

4. Линия замкнута на цепь, содержащую параллельно соединенные участки r, L. Как изменяется (уменьшается или увеличивается) с течением времени напряжение на этой r, L цепи после того, как волны напряжения и тока достигают конца линии?

УПРАЖНЕНИЯ

1. (О) На входе 1–1 разомкнутой линии без потерь длиной l, изображенной на рис. В18.10, à, действует импульс напряжения U0(t) длительностью T l/v (ðèñ. Â18.10, á), ãäå v — скорость распространения напряжения в линии. Изобразите зависимости: à) напряжения u(t) è òîêà i(t)

в точке с координатой x 0,5l; á) напряжения u(x) è òîêà i(x) в моменты времени t 0,5T; t T; t 1,5T; t 2T.

2.Изобразите эквивалентную схему для определения напряжения и тока в конце линии, когда линия замкнута на пассивный двухполюсник.

3.В результате расчета переходного процесса в эквивалентной схеме определе-

линию без потерь). Запишите выражения для напряжения u(x) è òîêà i(x) в линии в момент времени, когда отраженные от конца линии волны пройдут расстояние 0,5l, ãäå l — длина линии. Напряжение на входе линии — постоянное.

4.(Р) Длинную однородную линию, замкнутую на à) катушку индуктивности

èëè á) конденсатор, подключают под постоянное напряжение U0. Запишите выражения для отраженных волн напряжения и тока как функцию координаты õ, отсчитываемой от конца линии, для момента времени, когда они пройдут рас-

стояние l1 < l (волновое сопротивление линии равно z, скорость распространения волн напряжения и тока равна v).

5.(О) Постройте качественные кривые зависимостей

322 Вопросы, упражнения и задачи к главам 15–18

6. (О) Изобразите зависимости напряжения u2(t) в конце и u1(t) в середине линии без потерь, показанной на рис. В18.12, при à) r0 0, r1 0; á) r0 0,

r1 ; â) r0 z/2, r1 0; ã) r0 z/2, r1 , ãäå z — волновое сопротивление линии.

на рис. В18.8 (варианты 4, 5, 6, 8, 10, 11, 12), подключают к источнику напряжения, вид которого показан на рис. В18.9. Рассчитайте и постройте зависимости u(x, t0), i(x, t0) для момента времени t0 1,5l/v после подключения источника (v — скорость распространения волн в линии, равна 2 105 êì/ñ).

8.(Р) В условии упр. 5 предыдущего параграфа вторая линия замкнута на одну из цепей, приведенных на рис. В18.8 (варианты 4, 5, 6, 8, 10, 11, 12). Рассчитайте

зависимости: à) u1(t0, x), i1(t0, x) в первой линии для момента времени t0, когда отраженные от места соединения линий волны пройдут 2/3 ее длины; á) u2(t1, x), i2(t1, x) во второй линии для момента времени t1, когда отраженные от конца второй линий волны пройдут 1/3 ее длины.

9.Две линии без потерь подключают к конденсатору емкостью C, заряженному

до напряжения U0 (рис. В18.13). Сопротивления нагрузки линий равны их волновым сопротивлениям (z1 è z2, соответственно, для первой и второй линий), их длины равны l1 è l2. Найдите зависимости напряжения u1(t) на входе и u2(t), u3(t) на выходе линий.

10. (Р) Ко входу линии без потерь длиной l и волновым сопротивлением z подключен источник ЭДС E const с внутренним сопротивлением r0. Найдите ток Iïð после замыкания ключа (рис. В18.14), принимая, что до замыкания клю- ча в линии существовал установившийся режим. Величины r0 è rïð приведены в таблице.