Материалы III семестра / Teoria_elektrichesky_tsepey_Neyman_3_ch

1

2

Содержание

ЧАСТЬ 4. ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

Глава 23. Уравнения электромагнитного поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Глава 24. Электростатическое поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 24.1. Безвихревой характер электростатического поля.

Градиент электрического потенциала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 24.2. Убывание потенциала и напряженности поля

на больших расстояниях от системы заряженных тел . . . . . . . . . . . . . . . 35 24.3. Определение потенциала по заданному распределению зарядов . . . . 38 24.4. Уравнения Пуассона и Лапласа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 24.5. Граничные условия на поверхности проводников . . . . . . . . . . . . . . . . 41 24.6. Граничные условия на поверхности раздела двух диэлектриков . . . . . 41 24.7. Основная задача электростатики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 24.8. Плоскопараллельное поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 24.9. Применение функций комплексного переменного . . . . . . . . . . . . . . . . 47 24.10. Поле уединенного провода круглого сечения . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 24.11. Поле двух плоскостей, сходящихся под углом . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 24.12. Поле двухпроводной линии передачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 24.13. Поле параллельных несоосных цилиндров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 24.14. Поле у края плоского конденсатора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 24.15. Графический метод построения картины

плоскопараллельного поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 24.16. Графический метод построения картины поля тел вращения . . . . . . 60 24.17. Графический метод построения картины поля

для неоднородной изолирующей среды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 24.18. Тело из диэлектрика во внешнем электростатическом поле . . . . . . . 61

4 Содержание

24.19. Диэлектрический шар во внешнем однородном поле . . . . . . . . . . . . 62 24.20. Общий метод расчета электрического поля в неоднородной среде.

Метод интегральных уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 24.21. Проводящее тело во внешнем электростатическом поле.

Электростатическое экранирование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 24.22. Металлический шар во внешнем однородном поле . . . . . . . . . . . . . . 71 24.23. Метод зеркальных изображений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 24.24. Применение метода разделения переменных

для решения задач электростатики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 24.25. Численный расчет электростатического поля методом сеток . . . . . . . 78 24.26. Вариационный подход к расчету электрического поля

в неоднородной среде. Метод конечных элементов . . . . . . . . . . . . . . . . 79

Глава 25. Расчет электрической емкости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

25.1. Емкость между круглыми цилиндрами.

Емкость двухпроводной линии передачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 25.2. Потенциальные коэффициенты, коэффициенты

электростатической индукции и частичные емкости в системе тел . . . . . 87 25.3. Потенциальные коэффициенты в системе параллельных

весьма длинных проводов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 25.4. Емкость двухпроводной линии с учетом влияния земли . . . . . . . . . . . 92 25.5. Емкость трехфазной линии передачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 25.6. Метод средних потенциалов для расчета

потенциальных коэффициентов и емкостей в системе проводов . . . . . . . 96 25.7. Вычисление емкости по картине поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

Содержание 5

Глава 26. Электрическое поле постоянных токов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 26.1. Уравнения электромагнитного поля постоянных токов . . . . . . . . . . . 125 26.2. Электрическое поле в диэлектрике, окружающем проводники

с постоянными токами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 26.3. Электрическое поле и поле вектора плотности тока

в проводящей среде . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 26.4. Граничные условия на поверхности раздела

двух проводящих сред . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 26.5. Аналогия электрического поля в проводящей среде

с электростатическим полем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 26.6. Ток утечки в кабеле и сопротивление изоляции кабеля . . . . . . . . . . 130 26.7. Сопротивление заземления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

Глава 27. Магнитное поле постоянных токов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 27.1. Вихревой характер магнитного поля токов.

Скалярный потенциал магнитного поля в области вне токов . . . . . . . . 134 27.2. Векторный потенциал магнитного поля токов . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 27.3 Метод приведения вихревого магнитного поля к безвихревому . . . . . 138 27.4. Выражение магнитного потока и энергии магнитного поля

через векторный потенциал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 27.5. Общая задача расчета магнитного поля постоянных токов . . . . . . . . 142 27.6. Плоскопараллельное поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 27.7. Применение функций комплексного переменного . . . . . . . . . . . . . . . 145 27.8. Поле линейных проводов. Принцип соответствия

плоскопараллельных электрических и магнитных полей . . . . . . . . . . . . 145

27.9.Прямолинейный провод с током во внешнем однородном поле . . . . . 147

27.10.Поле проводов, имеющих конечное сечение

произвольной формы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 27.11. Поле проводов круглого сечения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 27.12. Поле двухпроводной линии передачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 27.13. Граничные условия на поверхности раздела двух сред

с различными магнитными проницаемостями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 27.14. Поле токов вблизи плоских поверхностей ферромагнитных тел.

Метод зеркальных изображений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 27.15. Графический метод построения картины поля . . . . . . . . . . . . . . . . 153 27.16. Пространственная задача. Поле кругового контура с током . . . . . . . 157 27.17. Выражение скалярного потенциала через телесный угол,

под которым виден контур тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 27.18. Магнитное поле контура произвольной формы

на большом расстоянии от контура . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 27.19. Тело во внешнем магнитном поле.

Аналогия с электростатической задачей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 27.20. Шар и эллипсоид вращения

во внешнем однородном магнитном поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 27.21. Магнитное поле в неоднородной среде.

Применение метода интегральных уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

6 Содержание

27.22. Коэффициенты размагничивания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 27.23. Магнитное экранирование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 27.24. Расчет магнитного поля в неоднородной среде

методом конечных разностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

28.1. Общие выражения для взаимной и собственной индуктивностей . . . 171 28.2. Взаимная индуктивность двух круговых контуров . . . . . . . . . . . . . . . 175 28.3. Индуктивность кругового контура . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 28.4. Метод участков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 28.5. Индуктивности контуров, составленных

из прямолинейных отрезков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 28.6. Индуктивность прямоугольной рамки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 28.7. Взаимная индуктивность между двумя двухпроводными линиями . . . 181 28.8. Индуктивность двухпроводной линии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 28.9. Индуктивность трехфазной линии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

Вопросы, упражнения, задачи к главам 26, 27 и 28 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

26.1. Электрическое поле постоянных токов в диэлектрике и в проводящей среде . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

27.1. Скалярный потенциал магнитного поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 27.2. Векторный потенциал магнитного поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 27.3. Комплексный магнитный потенциал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 27.4. Метод зеркальных изображений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 28.1. Индуктивности контуров, катушек и токопроводов . . . . . . . . . . . . . . 194 28.2. Метод участков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 28.3. Индуктивность двухпроводной линии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 28.4. Индуктивность трехфазной линии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

Глава 29. Переменное электромагнитное поле в диэлектрике . . . . . . . . . . . . 201

29.1. Плоская электромагнитная волна в диэлектрике.

Скорость распространения электромагнитной волны . . . . . . . . . . . . . . 201 29.2. Вектор Пойнтинга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 29.3. Поток электромагнитной энергии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 29.4. Излучение электромагнитных волн антенной. Опыты Г. Герца.

Работы П. Н. Лебедева. Изобретение радио А. С. Поповым . . . . . . . . . . 211 29.5. Электродинамические векторный

и скалярный потенциалы электромагнитного поля . . . . . . . . . . . . . . . . 216 29.6. Электрический диполь с переменными зарядами . . . . . . . . . . . . . . . 221 29.7. Электромагнитное поле на расстояниях от диполя,

малых по сравнению с длиной волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 29.8. Электромагнитное поле на расстояниях от диполя,

значительно превышающих длину волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 29.9. Мощность и сопротивление излучения диполя и антенны . . . . . . . . . 224 29.10. Передача электромагнитной энергии вдоль проводов линии . . . . . . 226

Содержание 7

29.11. Передача электромагнитной энергии по внутренней полости металлических труб . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

29.12. Волноводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

Глава 30. Переменное электромагнитное поле в проводящей среде . . . . . . . . 238 30.1. Плоская электромагнитная волна в проводящей среде . . . . . . . . . . . 238 30.2. Длина волны и затухание волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 30.3. Явление поверхностного эффекта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242

30.4.Активное и внутреннее индуктивное сопротивления проводов . . . . . 242

30.5.Сопротивление провода при резком проявлении

поверхностного эффекта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 30.6. Поверхностный эффект в массивных проводах

из ферромагнитного материала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248

30.7.О комплексных магнитной и диэлектрической проницаемостях . . . . . 250

30.8.Неравномерное распределение переменного магнитного потока

в плоском листе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 30.9. Неравномерное распределение тока

в цилиндрическом проводе круглого сечения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 30.10. Активное и внутреннее индуктивное сопротивления

цилиндрических проводов круглого сечения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 30.11. Эффект близости. Поверхностная закалка

индукционным методом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 30.12. Электромагнитное экранирование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 30.13. Экспериментальное исследование

и моделирование электрических и магнитных полей . . . . . . . . . . . . . . 263 30.14. О критериях разграничения задач теории электрических

и магнитных цепей и задач теории электромагнитного поля . . . . . . . . . 268

Вопросы, упражнения, задачи к главам 29 и 30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 29.1. Плоская электромагнитная волна в диэлектрике . . . . . . . . . . . . . . . . 272 29.2. Вектор Пойнтинга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 29.3. Вихревая и потенциальная составляющие

электромагнитного поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 29.4. Передача электромагнитной энергии вдоль проводов линии . . . . . . . 275 30.1. Плоская электромагнитная волна в проводящей среде . . . . . . . . . . . 276 30.2. Активное и индуктивное сопротивления прoводов . . . . . . . . . . . . . . 277 30.3. Неравномерное распределение переменного магнитного потока

и электрического тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 30.4. Эффект близости. Электромагнитное экранирование . . . . . . . . . . . . 283

23.1. Уравнения электромагнитного поля в дифференциальной форме . . . 285

8 Содержание

О структуре учебника

Курс «Теоретические основы электротехники» включает в себя четыре части. Первая, сравнительно короткая, именуемая «Основные понятия и законы теории электромагнитного поля и теории электрических и магнитных цепей», содержит обобщения понятий и законов из области электромагнитных явлений и развитие формулировок и определений основных понятий и законов теории электрических и магнитных цепей. Эта часть, связывая курсы физики и теорети- ческих основ электротехники, одновременно формирует у читателя правильные физические представления о процессах, происходящих в электрических и магнитных цепях и в электромагнитных полях. Она помогает также глубже понять излагаемые в последующих частях курса математические формулировки и методы решения задач.

Вторая и наибольшая по объему часть курса, именуемая «Теория линейных электрических цепей», содержит последовательное изложение этой теории, сопровождаемое значительным количеством примеров. Здесь излагаются основные свойства линейных электрических цепей и различные подходы к расчету установившихся и переходных процессов в таких цепях. Основное внимание уделяется методам анализа, позволяющим рассчитывать характеристики электромагнитных процессов в электрических цепях, структура и параметры которых известны. Вместе с тем, рассмотрены также и основные подходы к задачам синтеза и диагностики цепей, актуальность которых растет в настоящее время. Применение методов этих разделов учебника позволяет создавать электриче- ские цепи с наперед заданными свойствами, а также определять параметры или диагностировать состояние реальных устройств.

Третья часть курса называется «Теория нелинейных электрических и магнитных цепей». В ней излагаются свойства нелинейных электрических и магнитных цепей и методы расчета происходящих в них процессов. Параметры нелинейных цепей зависят от тока, напряжения или магнитного потока, и это приводит к существенному усложнению математических моделей нелинейных элементов и методов анализа процессов в нелинейных цепях. Вместе с тем эти вопросы имеют большое значение в связи с широким использованием элементов цепей с нелинейными характеристиками в современных устройствах.

Последняя, четвертая, часть — «Теория электромагнитного поля». Многие электротехнические проблемы не могут быть полностью рассмотрены при помощи теории цепей и должны решаться с привлечением методов теории электромагнитного поля. Прежде всего, эти методы необходимы для расчета важнейших электромагнитных параметров электротехнических устройств, таких индуктивность, емкость, сопротивление, чем, однако, далеко не исчерпывается область их применения. Без использования современных методов теории электромагнитного поля невозможно рассмотрение вопросов излучения и распространения в пространстве электромагнитных волн, потерь в мощных энергетических устройствах, создания и использования устройств с высокой напряженностью электри-

10 Часть 4. Теория электромагнитного поля

ческого или магнитного полей и т. п. Наличие в учебнике первой части: «Основные понятия и законы теории электромагнитного поля и теории электрических и магнитных цепей», дает возможность начать рассмотрение теории электромагнитного поля с общих уравнений, что позволяет подробно рассмотреть подходы к решению задач теории электромагнитного поля и примеры их решения в рамках ограниченного объема учебника.

В учебнике принята сквозная нумерация глав. В первый том учебника входит часть 1 «Основные понятия и законы теории электромагнитного поля и теории электрических и магнитных цепей» (главы 1–3) и начало части 2 «Теория линейных электрических цепей» (главы 3–8), во второй том — окончание части 2 «Теория линейных электрических цепей» (главы 9–18), а также часть 3 «Теория нелинейных электрических цепей» (главы 19–22), в третий том — часть 4 «Теория электромагнитного поля» (главы 23–30). Четвертый том включает в себя вопросы, упражнения и задачи по всем частям курса, а также набор расчетных заданий по всему курсу с методическими указаниями для их выполнения. В нем приведены также ответы на вопросы, решения упражнений и задач.