Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Альметьевский государственный нефтяной институт

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Кабиров

.pdf

Скачиваний:

103

Добавлен:

15.05.2015

Размер:

421.07 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

выражается уравнением х = 2 – t + 3t2 (м). Определить мощность затраченную

131. Зависимость координаты от времени для материальной точки массой 500НИг

на движение за 2 с.

132. Две последовательно соединённые пружины жёсткостью κ1 = АГ400 /м и

κ2 = 200 Н/м сжимают так, что вторая пружина получила абсолютную деформацию l2 = 4 см. Определить совершённую работу.

133. Вода вытекает из трубы сечением 0,5 м2 со скоростью 3м/с и образует


водопад высотой 2 м. Найти мощность водопада.	ека
134. Прямоугольная яма, площадь основания которой 1 м2		и глубина 2 м,

наполовину заполнена водой. Насос, выкачивая воду, подаёт её на поверхность земли через цилиндрическую трубу радиусом 5 см. Какую р боту совершил насос, если он выкачал всю воду за 80 с?

135. Шарик массой 200г начинает двигаться по окружности радиусом 50 см с постоянным тангенциальным ускорением 0,1 м/с2. Опр д лить кинетическую

энергию шарика к концу четвёртого оборота.				о
136. Пуля, летящая со скоростью υ0, пробивает несколько одинаковых досок,
2	3		и
расположенных на некотором расстоянии друг			т другат. В какой по счёту доске
застрянет пуля, если её скорость		после прохождения первой доски равна
υ1 = 0,9 υ0?		л
υ1 = 0,9 υ0?

137. Тело массой 12 кг движется под действием некоторой силы согласно уравнению: x = 10 – 2t + t -0,2t (м). Найти мощность затрачиваемую на движение тела в момент времени t = 5с.

138. При помощи крана равноускоренно поднимают груз массой 500кг. На
некотором отрезке пути длиной 1 м груз двигалсяб				со средней скоростью 5 м/с и
		б
его скорость возросла на 1 м/с. Какую работу совершил кран на указанном
отрезке пути?	ая		и

139. Пуля массой 10 г, выпущенная из пневматической винтовки вертикально вверх, упала на землю спустя 10 с после выстрела. Каково среднее давление воздуха на пулю внутри ствола, если его длина 50 см, а диаметр 5 мм? Сопротивлением воздуха пренебречь.

140. Сила, действующ я на тело, изменяется по закону F = 2 + 6t (Н). Найдите перемещение тела за первые 3 с движения. Масса тела 1 кг, начальная скорость равна 2 м/с. Какова мощ ость в конце этого участка пути?

141. Шайба массой 200г скользит без					трения с высоты 1	м по желобу,
		о
переходящему в петлю радиусом 0,5 м. Определить силу давления шайбы на
	р
желоб, когда на поднимаетсянн				по петле на высоту 0,75 м.
142. Два ша ика одинаковой массы подвешены на нитях длиной по 1 м.
Первоначально		шарики	соприкасались		между собой, затем	один шарик
к		угол 60°	от вертикали и		отпустили. Считая	удар шариков
отклонили на

абсолютно неупругим, определите высоту, на которую поднимутся шары после
удара.	т
143. Свая массой 160 кг погружается в грунт на S = 12 см от удара груза

М = 70 кг, свободно падающего с высоты h = 6 м. Найти силу сопротивления
грунта, считая её постоянной, а удар груза о сваю – абсолютно неупругим.
Эл	е
	21

попадает в яблоко массой 300 г, висевшее на ветке неподвижно, и пробивает его. При этом яблоко подпрыгнуло на 80 см. Какое количество теплоты

144. Пуля массой 10 г, летевшая вертикально вверх со скоростью 400мНИ/с,

выделилось при прохождении пули через яблоко?	АГ

145. Вагонетка массой 200 кг, имеющая скорость 2 м/с ударяется об упор,

состоящий из 4 пружин соединённых параллельно, жёсткостью 20 кН/м каждая. Определить величину наибольшего сжатия пружин и время торможения

вагонетки.

ека

146. Снаряд, вылетевший из орудия под углом 30° к горизонту со скоростью 200 м/с, в верхней точке траектории разорвался на две р вные ч сти. Одна часть возвратилась к месту выстрела по прежней траектории. На каком расстоянии от орудия упадёт на землю вторая часть?

147. Плот массой 120 кг и длиной 5 м плавает на воде. На плоту находится человек, масса которого 80 кг. С какой наименьш й скоростью и под каким

углом	к плоскости горизонта должен прыгнут человек вдоль плота, чтобы
попасть на его противоположный край?		и	о

148.
	Мальчик, стреляя из рогатки, натянул резиновыйтшнур так, что его длина

стала больше на 10 см. С какой скоростью полетел камень, если этот камень собственным весом может растянуть шнур рогатки 0,02 см?

149. На плот массой 120 кг, движущийся по реке со скоростью 5 м/с, с берега

бросают груз перпендикулярно направ ению движения плота со скоростью
10 м/с. Какова масса груза, если курс движения плота изменяется на 60°?
	л
150. Два шарика, массы которых m1 = 300 г и m2 = 700г, подвешены на
одинаковых нитях длиной 80 см. Шарикиб		соприкасаются. Первый шарик
отклонили от положения равновес я на угол 90° и отпустили. На какую высоту
поднимается второй шарик после а солютнои	упругого соударения?
151. Шар массой 1 кг, катящийся без скольжения со скоростью 2 м/с ударяется
б
о стенку и отскакивает со скоростью 1 м/с. Сколько теплоты выделилось при
этом ударе?

152. Телефонный кабель аян мотан на цилиндрическую катушку m = 100кг, у

цилиндр скатывалсяннбез скольжения с наклонной плоскости образующей угол 45° с гориз нт м?

которой внешний радиус 2 м, внутренний радиус 1 м. Кабель начали тянуть с силой 100 Н. Какой будет угловая скорость вращения катушки через 2 с, если

ось катушки жёстко закреплёна?

153. Какова долж а быть величина коэффициента трения, чтобы однородный

154. Человек стоит на диске,	который вначале	неподвижен, но	может
о	оси, проходящий	через его центр.	Момент
вращаться вок уг вертикальной

инерции человека с диском 48 кг·м2. В руках человек держит колесо m = 3 кг,
		т	р
		к
радиусом 40 см, ось которого вертикальна и расположена на расстоянии 50 см
	е
от центра диска. Колесо вращается, делая 10 об/с. Определите угловую
скорость вращения диска, если человек повернет ось колеса на 180°.
Эл

155. К первоначально покоившемуся маховику в виде диска массой 100 кг и радиусом 50 см приложена постоянная по величине касательная сила 50 Н.

НИ

Через сколько времени после начала действия силы угловая скорость маховика

будет

10 рад/с?

156.

Блок, имеющий форму диска массой 2 кг, вращается над действием силы

АГ

натяжения нити, перекинутого через блок, к концам которой подвешены грузы

массами 2 кг и 7 кг. Определить силы натяжения нити по обе стороны блока.

157.

Платформа в виде диска массой 300 кг, может вращаться вокруг

вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой 50 кг. На какой

угол повернётся платформа, если человек пойдёт вдоль края платформы и,

обойдя её, вернётся в исходную (на платформе) точку?

ека

158.

С наклонной плоскости одновременно начинают ск тыв ться шар и

сплошной цилиндр такой же массы и такого же радиуса. Какое тело скатиться

быстрее и во сколько раз? Скатывание происходит без прос альзывания.

159.

Человек массой 60 кг находится на неподвижной горизонтальной

платформе массой 180 кг. Какое число оборотов в минуту будет делать

платформа,

если

человек будет

бежать по

её краю со скоростью 3,14 м/с

относительно края платформы ? Радиус платформы 2 м. Платформу считать

однородным диском, а человека – точечной масс й.

160.

Стержень

длиной

1,6 м

массой

кг

может вращаться вокруг

неподвижной оси,

проходящей через верхн й конец стержня. В нижний конец

стержня ударяет пуля массой 10 г, летящая в горизонтальном направлении и

застревает в стержне. С какой скоростью

ете а пуля,

если стержень после

удара отклонился на угол 30°?

161.

Плотность материала куба в неподвижной системе отчёта 800 кг/м3.

Найти плотность,

при

движении

куба бсо

скоростью

0,8с

инерциальной

системе отчёта, причём рёбра параллельны координатным осям.

162.

Ядро, движущееся относительнои

лаборатории со скоростью 0,5с,

испустило α

частицу 23 He со скоростью 0,4с относительно ядра,

которая в

ая

свою очередь испустила электрон со скоростью 0,3с относительно α – частицы.

Определить скорость электрона относительно лаборатории.

163.

Вычислите работу силы 0,1пH, действующий в ускорителе на протон в

течении 1 мин, если н ч льн я скорость протона равно 0.

164.

Покоящейся

лаборатории

нейтрон

самопроизвольно

распался на

2 частицы электрон и протон. Определить их энергии после распада.

165.

ужно сообщить частице,

чтобы её кинетическая энергия

Какую скорость

увеличилась в 4 раза по сравнению с энергией покоя? Ответ дать в долях

нн

скорости света.

166.

Найти ско ость элементарной частицы, если её полная энергия в 10 раз

больше эне гии покоя?

167.

Ускори ель сообщил радиоактивному ядру скорость υ0

= 0,4 ×c . В момент

вылета из

ускорителя

ядро выбросило

направлении

своего

движения

- частицу со скоростью υ = 0,75 × c относительно ускорителя. Найти скорость

- частицы относительно ядра.

Эл

этой энергии. Определить, во сколько раз изменился релятивистский импульс

168. Электрон с кинетической энергией 5 МэВ при торможении потерял 80%НИ

электрона?

0,8с относительно неподвижной системы отчёта, больше, чем его плотность,

169. Во сколько раз плотность однородного тела движущегося со АГскоростью

когда тело покоится относительно этой системы?
170. Тело массой 1 кг обладает	некоторой	энергией			покоя. Сколько		лет
потребуется ДнепроГЭСу, чтобы	выработать такое			же количество		энергии?
Мощность ДнепроГЭСа 350 МВт.					ека
Мощность ДнепроГЭСа 350 МВт.
171. Материальная точка массой 40г совершает					колеб ния	согласно
уравнению х = 0,2 sin(2πt) (м). Найти полную		энергию			колеб ний,	а так	же
возвращающую силу для момента времени 1с.
172. Лёгкий грузик лежит на мембране, которая				сов ршает колебания с
				т
частотой 4 Гц. При какой минимальной амплитуде кол баний грузик начнёт
подскакивать на мембране?			о
подскакивать на мембране?
173. Тонкий однородный стержень длиной		1м с вершает колебания					как
		и
физический маятник. В какой точке от центра нужно подвесить стержень,
чтобы частота его колебаний была максимальна? Чему равна эта частота?
	л
174. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура. Период

колебаний точки Т=1,4с, амплитуда колебаний А=2,2см. Определить смещение точки х, отстоящий от источника колебаний на r=20м, через 3,5с. Длина волны

10м. (Колебания заданы через функцию “sin”).
175. Складываются	два колебания				и				направления	и одинаковой
					одинакового
частоты: x1 = 3sinπt	(см),	x2	б	æ	πt +	πбö		(см).	Определить	амплитуду и
			= 3sinç			2	÷
				è			ø

начальную фазу результирующего колебания. Написать уравнение. Построить векторную диаграмму для момента времени t =0.

176. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях происходящим согласно уравнени м x = 4cos2ωt (см) и y = 6sin ωt (см). Написать

уравнение траектории точки и построить её, показать направление движения

точки.

нн

маятникая

177.

Математический

длиной l=10см совершает

колебания

вблизи

вертикальной стенки,

в которую

на

расстоянии а=6,4см от точки подвеса вбит гвоздь А. Найти

период колебаний такого маятника (см. рис).

178.

100г

совершает

гармоническое

Ша ик массой

колебания в го изонтальном направлении с амплитудой А на

пружине жёс кости

100 Н/м.

На

расстоянии

А/2

от

равновесия

установили

массивную

стальную

положения

оторой шарик абсолютно упруго отскакивает.

плиту, отт

Найти п риод колебаний шарика (см. рис).

Эл

Два математических маятника имеют периоды колебаний Т1=6с и Т2=8с.

179.

Какой период колебаний будет у математического маятника, длина которого равна сумме длин указанных маятников?

180. Определить частоту гармонических колебаний диска радиусом 20см около горизонтальной оси, проходящей через середину радиуса диска

перпендикулярно его плоскости.

АГ

НИ

Молекулярная физика.

Термодинамика

Количество вещества

ν =

N A

где N - число молекул газа,

- постоянная Авогадро, m - м сса газа, μ

молярная масса.

Количество вещества для смеси нескольких газов ν =ν1 +ν 2

+ ...+ν n .

Уравнение Менделеева-Клапейрона (уравнение состояния идеального газа)

pV =

RT =νRT

где p - давление газа, V -

объём газа, R -

молярная газовая

ека

постоянная, T - термодинамическая температура.

Газовые законы:

а) закон Бойля-Мариотта

( T − const,

m − const )

m − const )и

p1V1 = p2V2

( p − const,

б) закон Гей-Люссака

или V = V0 (1+ αt).

Шарля

( V − const,

mб− const )

в) закон

или

p = p0 (1+αt).

г) объединенный газовый закон( m − const )

p1V1

p2V2

Закон Дальтона, определяющий давление смеси газов p = p1 + p2 + ...+ pn .

Число молекул в газе

N =

ая

Масса молекулы m =

m - масса молекулы.

N A

нн

m1 + m2 + ...mn

M =

ν1 +ν 2 + ...ν n

Молярная масса смеси газов

N A ρ

Концен

ация молекул n =

, где ρ

- плотность газа ρ = m n .

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов

Эл

p =

m n υ

кв

2 =

ρ υ

кв

n ε

= nkT ,

где

кв

- средняя квадратичная скорость

m0 υкв

молекул. υкв

3kT

3RT

;

постоянная Больцмана, εn

kT -

НИ

средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.

Средняя

полная

кинетическая

энергия

молекулы

εi =

, i

число

степеней свободы.

АГ

ека

Скорости газовых

молекул.

υ =

8kT

8RT

(средняя арифметическая)

πm

πμ

υВ =

2kT

2RT

(наиболее вероятная)

Средняя длина

свободного пробега молекул

где

число столкновений

2πd

n υ

2π d 2 n

среднее

молекулы за 1 с., d - эффективный диаметр молекулы.

Закон теплопроводности Фурье.

J(E ) = -λ

где

λ =

cv ρ υ l

коэффициент

теплопроводности.

- градиент температуры.

Закон диффузии Фика.

- коэффициенти

J (m)= -D

dρ

, где D =

диффузии.

dρ

- градиент плотности.

Закон Ньютона для внутреннего трения

J (ρ )= -η

dυ

где

η =

ρ υ × l

динамическая

вязкость.

dυ

градиент

скорости.

ая

Удельные теплоёмкости газа

i + 2

нн

Связь между удельной и молярной теплоёмкостью.

C = cM .

Уравнение Майера Cp

- Cv = R .

m i

Внутренняя эне гия идеального газа

U =

RT =

CvT .

где dQ - теплота сообщённая

Первое начало термодинамики dQ = dU + dA ,

системе, тdU

- изменение внутренней энергии,

работа

совершённая

сист мой против внешних сил.

Работа расширения газа

Эл

НИ

A = ò pdV (общий случай)

A = pDV =

RDT (при изобарном процессе).

A =

RT ln

(при изотермическом процессе)

RT1

öγ −1 ù

p1V1

öγ −1

(при

адиабатном

A = -DU = -

Cv DT =

ê1-

ú =

ê1- ç

γ -1

γ -1 μ

çV

ека

АГ

процессе), где γ =

- показатель адиабаты.

Уравнения Пуассона для адиабатного процесса

γ −1

öγ −1

öγ

ö γ

ç V1

p1V1

p2V2

= ç

÷ ,

÷ .

− Q2

−T2

Термический К.П.Д. кругового цикла

η =

где Q1 - теплота получения от

- теплота отданная

нагревателя,

холодильнику,

и T2 - температура нагревателя

холодильника.

Уравнение Ван-дер-Ваальса для моля реа ьного газа

ç p

÷(V m-b)= RT.

Коэффициент

поверхностного

натяжения

δ =

где

сила

поверхностного натяжения, действующая на l - границы жидкости и твёрдого

тела.

E - изменение энергии поверхностнойи

энергии, связанное с изменением

площади поверхности на

S .

Формула Лаппаса (давление создаваемое сферической поверхностью)

p =

2α

( R - радиус сферы).

Высота подъёма

(опускания)

жидкости

каппиляре.

h =

2α cosθ

где θ

ρgR

нн

ая

краевой угол.

Эл

Примеры решения задач

Пример 1. Некоторая масса водорода находится при температуре T1 = 200K
и давлении		АГ
	p1 = 0,4 кПа . Газ нагревают до температуры T2 =10 000K , при которой
молекулы водорода практически полностью распадаются на атомы. НайтиНИ
давление p2	газа, если его объём и масса остались без изменения.

Дано:

Решение:

давление

газа

ека

по

можно

определить

T1 = 200 К

основному

уравнению

молекулярно-кинетической

p1 = 0,4 кПа =

400

теории

идеального

газа:

p1 = n1kT1

где

n1 =

Па

концентрация

молекул

водорода, k =1,38×10−23

= 10 000 К

Дж/К

постоянная

водорода

- ?

Больцмана. Когда мол кулы

распадаются на атомы, концен рация увеличивается

в 2

раза: n

= 2n . П эт му при температуре T

давление будет p2

= 2n1kT2 .

Найдём отношение

= n2kT2

2оT

давлений:

Выразим

2 p1T2

n1kT1

p2 =

Проверим,

даёт

ли

полученная

формула

единицу

][T

]

1Па ×1К

давления: [p2 ]

б1

=1Па

1К

[T1 ]

Подставляя

данные,

произведём

вычисления:

ая

2×400×10 000

p2 =

= 40 000 Па = 40кПа .

Ответ:

200

= 40кПа .

Пример 2.

нн

а баллоне с газом в помещении с температурой

Ма ометр

t1 =17°C

показывает давле ие

p = 240 кПа .

На

улице

показание

манометра

уменьшилось

p = 40 кПа .

Найти

температуру

воздуха

на

улице,

если

атмосферное давле ие p0 = 0,1 МПа.

Дано:

Решение: Манометры обычно градуируется так, что они

показывают разность между давлением внутри баллона и

= 290 K

атмосферным

давлением.

Поэтому

давление

баллоне,

p =

240×103 Па

Dp = 40×103 Па

когда он находится в помещении,

= p + p0 ,

а когда он

×103 Па

вынесен на улицу,

= p + p0

- Dp . Так как объём газа не

=100

Эл

меняется,

то

по

закону

Шарля:

;

отсюда

- ?

= T2

T =

p2T1

(p + p0 − p)T1

p + p0

Проверим, даёт ли правая часть расчётной формулы

единицу измерения температуры:

[T ]=

( [p]+ [p0 ]−[

p]) [T1 ]

[p2 ] [T1 ]

1Па ×1К

=1К .

Убедившись

[p] - [p0 ]

[p1 ]

1Па

НИ

в правильности размерностей, произведём вычисления:

(240 +100 - 40)×103 ×290

= 256 K

АГ

(240 +100)×103

Ответ:

= 256K .

Пример 3. Водород находится при температуре T = 300 K . Найти среднюю

кинетическую энергию εBP

вращательного движения одной молекулы, а также

суммарную кинетическую энергию EK

всех молекул э ого газа. Количество

вещества водорода ν

= 0,5 моль.

ека

Дано:

Решение: Водород H2

является двухатомным газом,

поэтому

T = 300 K

число

степеней

свободы i = 5

молекула

водорода

(т.е.

ν = 0,5 моль

обладает

тремя

поступате ьными

степенями

двумя

ε BP

- ?

вращательными степенями свободы).

- ?

На

каждую

степень

сво одыл

молекулы

газа приходится

одинаковая средняя энерг

ε1

kT ,

где k =1,38×10−23 Дж / К

постоянная

Больцмана.

Поэтому

средняя

кинетическая

энергия вращательного движения ε BP

×kT = kT . Проверим,

даёт

ли

единицу

измерения

энергии

это выражение

[ ε ВР

]= [k]×[T ]=

1 Дж

×1К =1 Дж .

Произведём

вычисления:

1К

ε ВР

=1,38×10−23

×300 = 4,14×10−21 Дж . Суммарная

кинетическая

ая

энергией

э ергия всех молекул является внутренней

идеаль ого

газа.

Ek = U =

. Учитывая ν =

получим:

μ 2

Ek нн=ν ×

Проверим

размерность

произведём

1Дж

[Ek ]=[ν]×[R]×[T]=1моль×

×1К =1Дж.

вычисления:

1моль×

1К

Еk = 0,5×

×8,31×300 = 3116 Дж .

Ответы:

= 4,14×10−21 Дж ,

Еk

= 3116 Дж .

ВР

Эл

Пример 4.

Трёхатомный

газ

под

давлением

НИ

p = 240кПа

температуре

t = 20°C

занимает объём V =10 л .

Определить теплоёмкость Сp

этого газа

при

постоянном давлении.

Дано:

Решение:

Удельная

теплоёмкость

идеального

АГ

при

газа

p = 240×103 Па

i + 2 R

T = 293K

постоянном давлении:

Для трёхатомного

газа

−3

i = 6 .

R = 8,31 Дж /(моль× К )

газовая постоянная.

μ - молярная

V =10×10

ека

масса газа. Связь между теплоёмкостью Cp и удельной

теплоёмкостью cp

выражается

формулой: Cp = mcp =

(i + 2)

R .

Cp - ?

Из

уравнения

состояния

идеального

газа выразим

подставим.

pV =

R =

i + 2

Проверим

размерность

произведём

вычисления:

[Cp

[p]×[V ]

1Па ×1м3

Дж

[T ]

6 + 2

Дж

240×103 ×10×10−3

= 32,76

293

Дж

Ответ:

= 32,76

Пример 5.

ая

Определить, во сколько раз отличается коэффициент диффузии

азота ( μ1

= 28×10−3 кг/моль) и углекислого газа ( μ2 = 44×10−3

кг/моль), если оба

газа находятся при один ковых температуре и давлении. Эффективные

диаметры молекул этих газов считать одинаковыми.

Дано:

где

μ1

= 28×10−3

кг/моль

Решение: Коэффициент диффузии газа D = 3 υ × l ,

8RT

μ2

= 44×10−3

кг/м льнн

средняя

арифметическая

скорость

его

πμ

= T2 = T

p1 = p2

= p

молекул,

средняя

длина

свободного

2 ×d 2n

= d2

= d

пробега

молекул.

Поскольку

p = nkT

из условия

задачи (p1

= p2,

T1 = T2 )

следует,

что

n1 = n2

. Подставив

- ?

значения υ

в формулу нахождения D и учитывая

Эл

условие задачи,

найдём

μ2

. Расчётная формула

μ1

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке физика

#
15.05.2015214.38 Кб60105задача по физике.jpg
#
15.05.2015190.79 Кб62218 задача.jpg
#
15.05.2015183.1 Кб61242задача.jpg
#
15.05.2015193 Кб62256 задача.jpg
#
15.05.2015421.07 Кб103Кабиров.pdf
#
15.05.2015199.28 Кб60продолжение 242 задачи.jpg