Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Альметьевский государственный нефтяной институт

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Кабиров

.pdf

Скачиваний:

103

Добавлен:

15.05.2015

Размер:

421.07 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

Уравнение Бернулли:

ρυ 2

+ ρgh + p = const ,

где

ρ - плотность

жидкости,

h - высота данного сечения над некоторым уровнем,

p - давление.

Скорость вытекания жидкости из малого отверстия: υ =

где h - высота

2gh

поверхности жидкости над отверстием.

НИ

Сила сопротивления, которую испытывает падающий в жидкости (или в газе)

шарик (формула Стокса):

F = 6πηrυ

r - радиус шарика, υ - его скорость

η - коэффициент внутреннего трения,

АГ

Релятивистское замедление хода часов:

1 −

υ 2

c 2

= l

υ 2

Релятивистское сокращение длины стержня:

ека0

υ =

υ1 +υ2

Релятивистский закон сложения скоростей:

υ1υ2

m =

Масса релятивистской частицы:

υ 2

1- c2

p = mυ =

m0υ

Релятивистский импульс:

1- υ 2

E = mc2

m c2

Взаимосвязь массы и энергии:

Кинетическая э ергия релятивистскойая

= m0 c

частицы:

-1÷

υ 2

1 -

Связь полной э ергии с импульсом релятивистской

E =

m02c4 + p2c2

частицы:

нн

Эл

Примеры решения задач	НИ

Пример 1. Две материальные точки движутся прямолинейно согласно уравнениям: x1=2t2+4t-15 (м) и x2=3t2-6t+11 (м). В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковы? Найти ускорение этих точек для этого момента времени.

Дано:

Решение: Мгновенная скорость находится как первая

x1=2t2+4t-15

производная от координаты по времени:

АГ

x2=3t -6t+11

dx 1

υ 1 =

= 4t + 4

t - ?

υ 2 =

= 6t − 6

a1 - ?

a2 - ?

Производная

от

координаты

даёт

т.е.

единицу

[t]

измерения скорости.

ека

Используя условие υ =υ ,

найдём t :

4t + 4 = 6t − 6

2t =10

t = 5c . Ускорения точек найдём,

взяв первую производную от

dυ

скорости по времени: a =

= 4

= 6

[υ]

м 1

Размерность производной от скорости даёт

, т.е.

[t]

с2

единицу измерения ускорения. Ускорения от времени не

зависят, т.е. движен я равноускоренные.

а2=6 м/с2.

Ответы: t=5c; а1=4 м/с2;

t = 3c

ая

→

Пример 2.

Определить полное ускорение в момент времени t=3c точки,

находящейся на ободе колеса радиусом R=0,5 м, вращающегося согласно

уравнению: φ = Bt3+At (рад), где A = 2 рад/с; В = 0,2 рад/с3.

В=0,2 рад/с2

нн

Дано:

Решение: Полное ускорение находится как

R = 0,5 м

геометрическая сумма:

a = aτ + an , где аτ=εR

φ = Bt3+At

та

ге

циальное

ускорение

аn

ω2R

A = 2рад/с

н рмальное ускорение. Так как векторы

→

взаимно

перпендикулярны,

то

модуль

полного

aτ

а - ?

ускорения:

= R

Угловую

a =

aτ2 + an2 =

ε 2 R2 +ω4 R2

ε 2 +ω4

скорость найдём, взяв первую производную угла поворота

по времени:ω =

dϕ

= 3Bt2

+ A

Эл

Размерность

производной

от

угла

даёт

[ϕ]

рад

т.е.

[t] =

единицу измерения угловой скорости.

В момент времени t = 3c

угловая скорость ω = 3·0,2·32+2 =

7,4 рад/с

НИ

Угловое ускорение найдём, взяв первую производную от

угловой скорости по времени:

ε = dω

= 6Bt = 6×0,2×3 = 3,6 рад/с2. Размерность производной от

[ω]

рад

АГ

угловой

скорости

даёт

, т.е.

единицу

[t]

× с =

с2

измерения углового ускорения. Подставляя значения ω, ε, R

найдём а:

a = 0,5

3,62

+ 7,44

= 27,4

м/с2

ека

Ответ:

а = 27,4 м/с2.

Пример

Через

блок,

укреплённый

на

перекинута

к нце

стола,

нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы, один из которых

(m =

400г)

движется

по

поверхности стола,

другой

(m = 600г)-

вдоль

вертикали вниз. Коэффициент трения груза о стол равен 0,1. Считая нить и

блок невесомыми, определить ускорение, с которыми

движутся грузы.

Дано:

Решение:

Выбрав

оси

координат,

m1 = 400г=0,4 кг

запишем

для

каждого

груза

m2 = 600г=0,6 кг

уравнение

на

основе

дв жен я

μ = 0,1

второго закона Ньютона в проекциях

а - ?

на эти оси:

m1a = T − Fтр

m2a = m2 g -T

Учитывая,

что

Fтр = μN = μm1 g

получим

систему

уравнений:

ìm a = T - μm g,

m a = m g -T ,

ая2

искомое

ускорение:

Откуда

a =

(m2 − μm1 )g Проверим размерность:

нн

m +m

(кг

- кг)×

= м

2 Подставив данные

(кг - кг)

получим:

a = (0,6-0,1×0,4)×10

=5,6

0,4+0,6

Ответ: а = 5,6 м/с .

Эл

Пример 4.	НИ
	Из бесконечности на поверхность Земли падает метеорит массой

m=30кг. Определить работу, которая при этом будет совершена силами гравитационного поля Земли. Ускорение свободного падения и радиус Земли считать известными.

Дано:

Решение:

Работу

можно

определить как

изменение

m = 30кг

потенциальной

энергии,

взятой

противоположным

g = 10м/с2

знаком:

А = -

П = - (П2-П1) = П1

– П2

АГтела с

R = 6,4·106м

Потенциальная

энергия

ека

взаимодействия

А - ?

Землёй: П = -G mM

где G - гравитационная постоянная, M - масса Земли, R -

расстояние от центра Земли до т ла. Когда метеорит

находится

в бесконечности

( R → ∞ ) потенциальная

энергия равна нулю П1 = 0. Когда ме еорит находится на

поверхности Земли: П2 = -G

Учитывая

формулу нахожден я

ускорения

свободного

падения

g = G

перепишем

выражение

для работы:

A = G

× R = gmR

Проверим,

даёт

ли

правая часть

расчётной формулы единицу работы:

кг × м2

[A]= [g]×[m]×[R]=

с2

×кг × м

с2

= Дж.

Подставим

данные

произведём

вычисления:

A =

ая

= 1920 ×106

Дж

10 ×30

× 6,4 ×106

Ответ: А = 1920 МДж.

Пример 5.

нн

движущийся горизонтально с некоторой

Шар массой m1=100г,

скоростью υ1 , столк улся с неподвижным шаром массой m2=150г. Шары

абсолютно упругие, удар прямой,

центральный. Какую

долю

своей

кинетической э ергии первый шар передал другому?

Дано:

Решение:

Доля

энергии,

переданной

первым

шаром

m1 =100г=0,1кг

второму,

выразится соотношением: ε =

m u

2 =

m æu ö

m2 =150г=0,15кг

2 2

2 ç

2 ÷

m1υ1

m1 èυ1 ø

ε - ?

где u1 – скорость первого шара до

удара; Т1 -

кинетическая энергия первого шара до удара; u2 и Т2 –

Эл

скорость

и кинетическая

энергия второго шара после

удара. При ударе абсолютно упругих тел одновременно

выполняются законы сохранения импульса и энергии:

ε = m2 é 2m1υ1

4m1m2

m u2

НИ

mυ = m u + m

mυ2

m u2

Решая полученную

систему

найдём:

2m1υ1

Подставив найденное

m1 + m2

АГ

выражение

формулу

нахождения

получим:

+ m

)

(m + m

)

ека

Расчётная формула содержит и слева, и с права

безразмерные выражения.

Подставим

данные

произведём

вычисления:

ε =

4×0,1×0,15

= 0,96

(или

96%)

(0,1+ 0,15)2

Ответ: ε=0,96

вокруг

Пример 6. Горизонтальная платформа массой 100 кг. вращается

вертикальной оси, проходящей через центр платф рмы, делая 10 об/мин.

Человек массой 60 кг. стоит при этом на краю платформы. С какой частотой

начнёт вращаться платформа, если человек перейдёт от края платформы к её

центру? Считать платформу однородным диском, а человека – точечной

массой.

Дано:

Решение:

На

основании

закона

сохранения

момента

m = 100кг

импульса

имеем: J ωб= J ω ,

где

момент инерции

m2 = 60кг

платформы

человеком,

стоящем

на её

краю,

n1 =1/6 об/с

момент инерции системы, когда человек стоит в центре

ая

n2 - ?

платформы,

ω1

ω2

угловые

скорости

для

двух

положений J1

m R2

+ m2 R2

m R2

где R –

радиус

пл тформы.

Подставляя

выражение

для

J2 ,

учитывая ω = 2πn ,

получим:

m1R

+ m R2 ÷2πn = 2πn

Выразим n

;

= n

m1 + 2m2

Проверим, даёт ли правая

ннчасть расчётной формулы единицу частоту вращения

[n2 ]= [n1 ]×

[m1 ]+[m2 ]

об

кг

об

Подставив данные, найдём

[m1 ]

кг

численный ответ.

n2 =

100 + 2×60

об/с

100

Эл

Ответ: n2 = 0,37

об/с

НИ

Пример 7. При какой относительной скорости движения релятивиское

сокращение длины движущегося тела составляет 25% ?

Дано:

Решение:

Зависимость длины

тела

от

АГ

его

скорости

ε =0,25

движения даётся уравнением: l = l0

1- β 2

где β = υ ,

с –

υ − ?

l0 - l

скорость света. По условию: ε =

Отсюда

= 1-

= 0,25

= 0,75

l = 0,75l0

ека

или

1- β 2

β 2 = 0,4375

то

есть

1- β 2

= 0,75

= 0,5625

β =

0,4375

υ = β ×c =

×3×108

=1,98×108

м / с

0,4375

Расчётная формула содержит и слева, и справа

выражения, которые дают единицу скорости.

Ответ: υ =1,98×108

м/с .

Пример 8. На стержне длиной l=30 см укреплены два одинаковых грузика:

из его концов. Стержень с

один – в середине стержня, другой – на одноми

грузиками колеблется около горизонтальной оси, проходящий через свободный

конец стержня. Определить приведённую длину и период гармонических

колебаний. Массой стержня пренебречь.

Дано:

Решение:

Данная

система

представляет

собой

l = 0,3м

физический

маятник,

совершающий

ая

гармонические

колебанияб

относительно

точки

L - ?

А. Центр масс маятника находится в точке О,

Т - ?

которая

р сположена

середине

между

нн

грузами.

l0 =

. Это расстояние между

точкой

подвеса

центром

масс

О.

Обоз ачим

массу

одного

груза

через

найдём

инерции

относительно

точки

подвеса:

моме т

æ l

5ml2

Общая

масса

системы

J = J1 + J2

= mç

+ ml

è 2

+ m = 2m .По

определению

найдём

приведённую

длину:

mоб

= m

Lр=

5ml2 ×4

Период колебаний физического маятника:

m l

4×2m×3l

об

T = 2π

Проверим, даёт ли правая

часть расчётной формулы

Эл

единицу

времени:

[Т ]=

[l]

м×

с2

= с

Подставим

данные и

[g]


					получим численные ответы: L =										5 × 0,3 = 0,25 м								НИ
															6
					T = 2 ×3,14 ×			0,25		= 0,993c		» 1c									АГ
					T = 2 ×3,14 ×					= 0,993c		» 1c
							10
							10
					Ответ: L = 0,25м, Т = 1с.
																			ека
					Таблицы вариантов к контрольной работе №1
1)		Для специальностей, учебными планами которых предусмотрено по
курсу общей физики шесть контрольных работ.
	Вариант												Номера задач					т
	Вариант												Номера задач
		0			101		111				117		137			143	о		149	158		165
		0			101		111				117		137			143			149	158		165
		1			106		109				119		138			144			150	157		166
		2			103		113				118		139			и			151	159		167
		2			103		113				118		139			145			151	159		167
		3			107		116				122		134			141			152	163		169
		4			102		111				118		135			142			153	158		168
		5			105		114				121		133			142			154	162		170
		6			103		110				120			б		141			156	159		171
		6			103		110				120		140			141			156	159		171
													и			л 146
		7			108		112				123		134			л 146			155	160		172
		8			104		115				117		135			147			149	161		170
		9			106		109				124	б	136			148			156	164		169
		9			106		109				124		136			148			156	164		169
		10			108		125				139		144			151			164	165		177
		11			107		127				133		141			149			158	167		176
		12			104		129		ая		135		145			152			163	169		180
		12			104		129				135		145			152			163	169		180
		13			106		131				136		146			150			157	170		175
		14			102		132				137		144			149			159	172		179
		15			103	нн					138		143			153			160	171		178
		15			103		126				138		143			153			160	171		178
		16			106		128				140		142			155			162	172		180
		17			104		130				135		148			156			161	169		175
		18			101		131				134		146			154			158	168		174
		19			105		132				140		147			151			163	170		173
2)					р
2)		Для специальностей, учебными планами которых предусмотрено по
курсу общей физикио							пять контрольных работ.
			к										Номера задач
	Вариант												Номера задач
		е		т
		0		т	107		112				117		133			141			149	157		166
Эл		1			102		113				118		136			143			150	159		165
Эл		2			106		114				120		138			145			152	161		167
		2			106		114				120		138			145			152	161		167
		3			101		116				121		140			147			151	160		170
		4			105		115				118		134			142			153	162		171
													17


			5			103	110		122			135				144			154		161			НИ
			5			103	110		122			135				144			154		161		172
			6			101	109		120			137				146			155		157		166
			7			104	116		123			139				148			149		158		165
			8			106	111		124			140				141			150		163	АГ
			8			106	111		124			140				141			150		163	168
			9			108	113		119			134				142			156		164	169
3)				Для студентов получающих второе высшее образование.

	Вариант											Номера задач								ека
	Вариант											Номера задач
			0			110	120		150			201				240			246		260		263
			1			101	114		153			202				214			247		261		264
			2			102	116		165			203				215			245		259		265
			3			103	117		166			204				216			244		258		266
			4			104	119		167			206				217		т	243		257		267
			4			104	119		167			206				217			243		257		267
			5			105	120		168			207				218	о		242		256		268
			5			105	120		168			207				218			242		256		268
			6			107	124		169			208				219			241		255		269
			7			108	130		172			209				и			240		254		270
			7			108	130		172			209				220			240		254		270
			8			109	131		180			210				221			239		253		271
			9			106	132		178			211			л	222			238		252		272
			9			106	132		178			211				222			238		252		272
												и	б
							Задачи контрольной работы №1
										б
101. Лодка может плыть со скоростью 3,6 км/ч относительно воды. Скорость
течения в реке с параллельными												ерегами всюду одинакова и равна 2 м/с.
Ширина реки 200 м. Как следует направить нос лодки при переправе, чтобы
								ая
снос получился минимальным? На какое расстояние Smin при этом снесёт лодку
течение?
102. Скорость мотоциклиста во время соревнований в течении 4 с изменялась
					2		нн
согласно уравнению υ = 2 + 3t + 0,5t2 (м/с). Определить среднюю скорость за
эти 4 с.
103.				В гонке преследова ия путь,								пройденный велосипедистами,										изменялся
согласно урав е иям S1 = 25t + t2											(м) и S2 = 5t + 2t2 (м). В какой момент от
начала гонки их скорости будут равными?
104.				Координата			материальной				точки			изменяется						согласно		уравнению
x = 8t – t						(м). Определить среднюю путевую скорость за первые 6 секунд
					т	о
движения.						о
105.				ВАЗ 2108 может разогнаться до разрешённой на данной участке дороги
скорос и 60 кмр /ч за 6 с. В момент, когда он трогался от светофора, его обогнал
грузовик со скоростью 40 км/ч. Сколько															времени			потребуется				“жигулям”,
		е
чтобы догнать грузовик не нарушая правил дорожного движения?
106.				Ракетак		стартует вертикально вверх									и	за первые 20					секунд работы
Эл								линейно возрастая,								достигает				10 м/с2. Определить
двигателя её ускорение,								линейно возрастая,								достигает				10 м/с2. Определить
											18

	НИ
скорость набранную ракетой к концу 20-ой секунды и высоту, на которую она
поднялась за это время.

107.	Проекции скорости тела на оси координат равны: υх = 3t2 и υу = 3t (в м/с),
	АГ
где t – время в секундах. Определите перемещение тела за первые 2 с движения.
108.	Автомобиль проехал половину пути со скоростью υ1 = 60 км/ч,

оставшуюся часть пути он половину времени ехал со скоростью υ2 = 45 км/ч, а последний участок – со скоростью υ3 = 15 км/ч. Найти среднюю скорость

автомобиля на всем пути.

ека

109. Самолёт летит горизонтально со скоростью 1440 км/ч на высоте 4,5км. Когда самолёт пролетает над зенитной установкой, из орудия производится выстрел. Какова должна быть начальная скорость снаряда и угол наклона орудия с горизонтом, чтобы снаряд попал в самолёт?

110. Камень падает с высоты 500 м. Какой путь пройдёт камень за последнюю секунду своего падения?

111. Колесо	радиусом 50 см вращается	вокруг неподвижной оси так, что
зависимость	угла поворота радиуса от			о
		времени определяется уравнением
			и		точек обода через 5 с
φ = 2 + 3t + t2 (рад). Определить полное ускорение длят
после начала вращения.		л

112. Материальная точка начинает двигаться по окружности с постоянным тангенциальным ускорением 0,5 м/с2. Опреде ить путь, пройденный этой точкой по окружности за 10 с.

113. Для того, чтобы повернуть гусеничный трактор, имеющий скорость 18

км/ч, тракторист притормаживает одну гусеницу до 7,2 км/ч. Дугу какого
радиуса опишет центр трактора, если расстояниеб		между гусеницами 1,5 м?
	б
114. Диск радиусом 80 см вращается вокруг неподвижной оси так, что
зависимость угла поворота радиуса идиска от		времени задаётся	уравнением
φ = 2 + 0,5t2 (рад). Определить угловую скорость, угловое			ускорение и
ая

тангенциальное ускорение точек обода диска в конце 4-ой секунды.

115. Найти нормальное (центростремительное) ускорение тела (аn), брошенного с башни горизонт льно с начальной скоростью υ0 = 12 м/с, через 1,8 с от начала движения.

116. Точка движется по окружности радиуса R = 3 м согласно уравнению S = 2t3 (м). В какой моме т времени нормальное ускорение будет равно

тангенциальному? Найти путь, пройденный телом за это время.
			о		тела изменяется	по закону:
117. Угловая скорость вращающегося
ω = 2t + 3t2		р
		(рад/с)нн. На какой угол повернётся тело за третью секунду своего
движения?
	т			проведённый к точке,	движущейся по окружности, из
118. Радиус вектор,
к				повернулся за первую секунду на угол 90°,		а за вторую
центра окружности,

се унду – ещё на угол 180°. Каково угловое ускорение и начальная угловая скоростье точки?

119. Точка движется по окружности радиусом 10 см с постоянным Эл

тангенциальным ускорением. Найти это ускорение, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения скорость точки стала равной 1,6 м/с.

изменяется со временем по закону: φ = 2π(6t – 3t2) (рад). Сколько оборотов сделает тело от начала движения до момента изменения направления

120. Тело вращается вокруг неподвижной оси так, что угол поворотаНИ

вращения?	АГ

121. На горизонтальной поверхности стоит сосуд с водой весом 10 Н. Уровень

воды в сосуде 0,5 м. В боковой стенке около дна имеется круглое отверстие

площадью 4 см2, заткнутое пробкой. При каком значении коэффициента трения между сосудом и поверхностью он придёт в движение, если вынуть пробку? 122. Поливальная машина массой 5 т (вместе с водой в цистерне), начинает двигаться на малом газу под действием постоянной силы тяги 200 Н, выливая 5 л воды в секунду. Какой будет скорость автомашины через 1 мин?

ρводы = 1000 кг/м3. Сила трения со скоростью не меняется и равна 100 Н.

123. Камень соскальзывает с ледяной горки высотой 6 м и углом наклона 20° и движется далее по горизонтальному ледяному участку. Какое расстояние

пройдёт камень по горизонтальному участку, если коэффициент трения
одинаков на всём пути и равен 0,03?			ека
124. На гладкой горизонтальной поверхности лежит дтска массой m2 = 2 кг, на
	и	о

которой лежит брусок массой 1 кг. Коэфф циент трения бруска о доску равен μ = 0,2. К доске прикреплена пружина лжёсткостью 500 Н/м, к которой

приложена горизонтально направленная си а возрастающая со временем по закону F = A·t (где А = 1 Н/с некоторая постоянная). Определить момент времени, когда доска начнёт выскальзывать из – под бруска и удлинение пружины для этого момента времени.

125. Буёк объёмом V = 0,01 м3 сделанныйб	из пенопласта плотностью
б
600 кг/м3, полностью погружён в воду с помощью однородной цепи массой
10 кг и длиной 10 м. Какова длина цепии, оставшейся лежать на дне водоёма?

126. На горизонтальной плоскости лежит брусок массой 8 кг, на котором покоится другой брусок массойая 2 кг. Коэффициент трения между бруском и

плоскостью равен 0,3 , а между брусками 0,2. Найти горизонтальную силу, которую надо приложить к нижнему бруску, чтобы верхний брусок соскользнул.

127. Два груза массами m1 = 4 кг и m2 = 12 кг висят на концах нити, которая перекинута через блок. В начальный момент времени более лёгкий груз

находится на 125 см иже, чем другой. Через сколько времени после начала
	о
движения грузы окажутся на одном уровне? Массой блока пренебречь.
р
128. Какой прод лжительностинн		должны быть сутки на Земле, чтобы тела на

экваторе были невесомы?

должна бежат ь по доске собака массой 8 кг, чтобы доска не скользила по на лоннойе плоскости?

129. Доска массой 12 кг может двигаться без трения по наклонной плоскости образующийк с горизонтом угол 30°. В каком направлении и с каким ускорением

130. Т ло массой 800 г движется в плоскости ху по закону х = 5 – соs2t , Эл

y = 2t – sin2t + 5 (х и у в метрах). Определить модуль силы, действующий на это тело.

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке физика

#
15.05.2015214.38 Кб60105задача по физике.jpg
#
15.05.2015190.79 Кб62218 задача.jpg
#
15.05.2015183.1 Кб61242задача.jpg
#
15.05.2015193 Кб62256 задача.jpg
#
15.05.2015421.07 Кб103Кабиров.pdf
#
15.05.2015199.28 Кб60продолжение 242 задачи.jpg