ЛЕКЦИЯ 8

(для спец. 130602.65 и 151001.65)

Динамический анализ и синтез механизмов и машин

Краткое содержание: Понятие о динамической модели машины. Параметры динамической модели. Уравнения движения динамической модели. Режимы движения машинного агрегата. Установившийся режим движения машины. Неравномерность движения и методы ее регулирования. Коэффициент неравномерности. Маховик и его роль в регулировании неравномерности движения.

Контрольные вопросы.

Понятие о динамической модели машины.

Прямая задача динамики машины, как отмечалось и ранее, является задачей по определению закона движения механической системы под действием заданных внешних сил. При решении этой задачи параметры машинного агрегата и действующие на него внешние силы известны, необходимо определить закон движения: скорости и ускорения в функции времени или обобщенной координаты. Иначе эту задачу можно сформулировать так: заданы управляющие силы и силы внешнего сопротивления, определить обеспечиваемый ими закон движения машины. Для решения этой задачи используются уравнения энергетического равновесия - закон сохранения энергии. Для идеальной механической системы, в которой нет потерь энергии и звенья абсолютно жесткие, этот закон можно применять в виде теоремы об изменении кинетической энергии. Согласно этой теореме работа всех внешних сил действующих на систему расходуется только на изменение ее кинетической энергии. При этом потенциальные силы - силы веса рассматриваются как внешние:

где  T - изменение кинетической энергии системы, T - текущее значение кинетической энергии системы, T_нач -начальное значение кинетической энергии системы, - суммарная работа внешних сил, действующих на систему.

Рассмотрим сложную механическую систему (рис.8.1), состоящую из n подвижных звеньев, из которых r - звеньев совершают вращательное движение, j - плоское, k - поступательное. Основная подвижность системы равна W=1. На систему действуют: f - внешних сил и m - внешних моментов. Движение этой системы определяется изменением одной независимой обобщенной координаты. Такую систему при решении задач динамики можно заменить более простой динамической моделью или условным звеном, закон движения которого полностью совпадает с законом движения одного из звеньев механизма. Положение этого звена (иногда его называют звеном приведения) определяется обобщенной координатой, а динамические параметры заменяются: инерционные - суммарным приведенным моментом инерции , силовые - суммарным приведенным моментом М_пр . Эти параметры динамической модели рассчитываются по критериям подобия модели и объекта, которые определяются соответственно из условий: , , то есть: работа приведенного момента равна сумме работ моментов и сил, приложенных к звеньям механизма, кинетическая энергия динамической модели равна сумме кинетических энергий звеньев механизма.

Рис 8.1

Параметры динамической модели машины

Рассмотрим изображенную на рис. 8.1 механическую систему и ее динамическую модель. Равенство работ можно рассматривать как равенство мощностей (для идеальных механизмов).

Суммарная мощность внешних сил:

• для механической системы:

• для модели:

или ,

где V_пр – скорость точки приложения приведенной силы.

Из уравнения для правых частей получаем формулы для определения приведенного момента динамической модели

и приведенной силы динамической модели

Запишем для них уравнение изменения кинетической энергии. Кинетическая энергия:

• для механической системы

• для модели

или

Приведенной массой m_nр – будет некоторая условная масса, сосредоточенная в точке п, кинетическая энергия которой в каждом рассматриваемом положении равна кинетической энергии всех его звеньев:

Приведенным моментом инерции I_nр называется момент инерции, вращающийся вместе со звеном 1, кинетическая энергия которого в каждой рассматриваемом положении механизма равна сумме кинетических энергий всех звеньев.

Уравнения движения динамической модели

Уравнение движения динамической модели в интегральной форме.

Запишем для динамической модели теорему об изменении кинетической энергии

где:

и уравнение движения динамической модели в интегральной или энергетической форме

-=

Из этого уравнения после преобразований получим формулу для расчета угловой скорости звена приведения:

Уравнение движения динамической модели в дифференциальной форме.

Продифференцируем полученное выше уравнение в интегральной форме по обобщенной координате и после преобразований получим уравнение движения динамической модели в дифференциальной форме

уравнение движения динамической модели в дифференциальной форме.

Из этого уравнения после преобразований получим формулу для расчета углового ускорения звена приведения:

Для механических систем, в которых приведенный момент не зависит от положения звеньев механизма.

Режимы движения машинного агрегата

В зависимости от того какую работу совершают внешние силы за цикл движения машины различают три режима движения: 1. разбег (разгон) 2. установившееся движение 3. выбег (торможение)

ТАХОГРАММА МЕХАНИЗМА:

Рис. 8.2

1. Разгон => А_д^{ц } А_с^ц , А_ ^{ц } 0;

2. Установившееся движение => А_д^ц = А_с^ц , А_ ^ц = 0;

3. Торможение (выбег) => А_д^ц А_с^ц , А_ ^ц  0.

 

Установившийся режим движения машины.

Установившийся режим движения машины наступает тогда, когда работа внешних сил за цикл не изменяет ее энергии, то есть суммарная работа внешних сил за цикл движения равна нулю.

Циклом называют период времени или период изменения обобщенной координаты через который все параметры системы принимают первоначальные значения.

Установившееся движение А_д^ц = А_с^ц , А^ц =  Т = 0 ,

где: - соответственно работа за цикл движущих сил и сил сопротивления,

Рис. 8.3