Характеристики линейной цепи

Передаточная функция А(јω) определяется как отношение комплексных амплитуд выходного и входного сигнала соответственно.

А(јω) = U_вых(ј)/U_вх(j)= e^j (1)

Коэффициент передачи -модуль передаточной функции, обозначается обычно К() и называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) цепи. Содержит информацию о степени передачи различных частотных составляющих сигнала.

Фазочастотная характеристика (ФЧХ) цепи – это частотная зависимость разности фаз между выходным и входным испытательными гармоническими сигналами.

=arctg (А(јω)) (2)

Переходная характеристика h(t) – это отклик линейной цепи на входной испытательный сигнал, представляющий собой единичный скачок 1(t). Эти характеристики позволяют оценить условия приемлемого качества прохождения сигнала через различные простейшие линейные цепи и линейный усилитель с резистивной и резонансной нагрузкой.

Коэффициент усиления в дБ: К(дБ) = 20 lg К

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1. Резистивный делитель напряжения

Целью настоящей работы является изучение характеристик и области применения линейного четырехполюсника изображенного на рис.1.1.

U_вх

U_вых

Рис.1.1. Резистивный делитель напряжения.

• Коэффициент передачи по напряжению определяем согласно (1) и получим

К_u = U_вых / U_вх = R2/ (R1+R2), (1.1)

откуда видно, что он не зависит от частоты. Это естественно, так как цепь не содержит реактивных элементов.

• Сдвига по фазе выходного сигнала относительно входного, по причине, указанной выше, так же не происходит.

• Рассматриваемая схема является пассивным четырехполюсником. Его входное сопротивление

r_вх = U_вх / i_вх = R1 + R2, (1.2)

а выходное

r_вых = U_хх / i_кз = R1∙ R2/ (R1+R2). (1.3) Если ко входу делителя «навсегда» присоединить постоянный источник э.д.с., то получим активный двухполюсник с некоторым напряжением на зажимах и выходным сопротивлением (Рис.1.2).

_Uэ

Е_п

Рис.1.2. Активный двухполюсник.

U_э

r_э

Эту схему можно использовать как источник э.д.с. с любым заданным значением выходного напряженияU_э и внутреннего сопротивления r_э (Рис.1.3).

Рис.1.3. Эквивалентный источник э.д.с.

При заданных U_э и r_э , и подходящим выбором Е_п , решая систему (1.4)

U_э = Е_п ∙R2/ (R1+R2)

r_э = R1∙R2/ (К1+К2) (1.4)

можно рассчитать значения сопротивлений резисторов R1 и R2.

Порядок выполнения работы.

1. Подберите два любых резистора с величиной сопротивления одного порядка (единицы кОм или десятки кОм) и соберите схему делителя (рис.1.1).

2. По формулам (1.1)–(1.3) рассчитайте характеристики четырехполюсника, результаты занесите в рабочую тетрадь.

3. Ко входу схемы подключите генератор гармонических колебаний, а к выходу осциллограф.

4. В интервале частот 20Гц – 100 кГц, измеряя осциллографом входное и выходное напряжение, построить по экспериментальным значениям зависимость К_u(f) = K(lg(f/f_о)), f_o = 10Гц.

5. Соберите схему для измерения внутреннего сопротивления (Рис.1.4) и

r_э

U_э

R

Рис.1.4. Схема для измерения внутреннего (выходного) сопротивления.

вычислите внутреннее сопротивление по формуле

r_э = (U_э /U_R - 1)R, (1.5)

где U_R – падение напряжения на резисторе R измеренное вольтметром.

6. Вывести выражения (1.1) – (1.3) и 1.5.

7. Будьте готовы решить задачу с использованием системы (1.4).

8. Результаты измерений представьте в виде таблицы.

Измер. величина	Ku	rвх, кОм	rвых, кОм
Расчет
Опыт

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2. Фильтр нижних частот (ФНЧ)

Целью настоящей работы является изучение характеристик и области применения линейного четырехполюсника изображенного на рис.2.1, который называется фильтром нижних частот (ФНЧ).

R

U_вх

_Uвых

C

Рис.2.1. Фильтр нижних частот.

• Передаточная функция

A(j)= U_вых / U_вх = (2.1)

• Коэффициент передачи по напряжению определяем согласно (1) и получим

(2.2)

где RC. Из (2.2) видно, что в области малых частот коэффициент передачи близок к единице, а при неограниченном увеличении частоты – стремится к нулю.

• Фазочастотная характеристика (ФЧХ)

= -arctg() (2.3)

Частота, для которой выполняется условиеR = 1/С, называется частотой среза фильтра и является одной из его граничных частот. Для ее определения опытным путем можно воспользоваться соотношениями

К() = 0,707 и() = -(2.4)

• Переходную характеристику h(t) легко определить аналитически, поскольку для сигнала

U_вх = ,

выходное напряжение будет функцией заряда конденсатора

U_вых = U_вх (1- e ^{– t/} ) и, следовательно,

h(t) = 1 – e ^-t/.(2.5)

Заметим, что h() = 0,63. Это позволяет определить из переходной характеристики.

Порядок выполнения работы.

1. Так как приборы измеряют частоту f , а не , подберите номиналы конденсатора С и резистораR такими, чтобы f_ср = 1,5 – 2,0 кГц. По формулам (2.1)–(2.3) рассчитайте характеристики четырехполюсника, результаты занесите в рабочую тетрадь.

2. Ко входу схемы подключите генератор гармонических колебаний, а к выходу осциллограф.

3. В интервале частот 20Гц – 100 кГц, измеряя осциллографом входное значениям зависимость К(f) = K(lg(f/f_о)), f_o = 10Гц.

4. Из экспериментально полученой АЧХ определите частоту среза фильтра f_ср1.

5. Подайте на вход фильтра последовательность прямоугольных импульсов с некоторой амплитудой U_вх. Частоту следования подберите так, чтобы форма выходного сигнала выглядела так, как показано на рис.2.2.

Рис.2.2. Переходная характеристика ФНЧ.

6. Из переходной характеристики ( она выделена жирной линией ) определите частоту среза f_ср2.

7. Подайте на вход схемы гармонический сигнал и, меняя частоту ге нератора, добейтесь, чтобы отношение амплитуд выходного и входного сигналов было равно 0,707. При этом разность фаз между выходным и входным сигналом должна соответствовать (2.4), а частота – f_ср3. В отчете представьте изображения входного и выходного сигналов для этого случая.

8. Сравните значения f_ср1, f_ср2 и f_ср3. В пределах погрешности они должны совпасть, т. к. характеризуют одну и ту же схему. . Результаты представьте в виде таблицы.

Частота среза	fср1,кГц	fср2,кГц	fср3,кГц
Расчет
Опыт

9. Выведите выражения (2.1) – (2.5).

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3. Фильтр верхних частот (ФВЧ)

Целью настоящей работы является изучение характеристик и области применения линейного четырехполюсника изображенного на рис.3.1, который называется фильтром верхних частот (ФВЧ).

C

R

U_вх

U_вых

Рис.3.1. Фильтр верхних частот.

• Передаточная функция

A(j)= U_вых / U_вх = (3.1)

• Коэффициент передачи по напряжению определяем согласно (1) и получим

(3.2)

где RC. Из (3.2) видно, что в области малых частот коэффициент передачи близок к нулю, а при неограниченном увеличении частоты – стремится к единице.

• Фазочастотная характеристика (ФЧХ)

= arctg() (3.3)

Частота, для которой выполняется условиеR = 1/С, называется частотой среза фильтра и является одной из его граничных частот. Для ее определения опытным путем можно воспользоваться соотношениями

К() = 0,707 и() =(3.4)

• Переходную характеристику h(t) легко определить аналитически, поскольку для сигнала

U_вх = ,

выходное напряжение будет функцией разряда конденсатора

U_вых = U_вх e ^{– t/} и, следовательно,

h(t) = e ^-t/.(3.5)

Заметим, что h() = 0,37. Это позволяет определить также и из переходной характеристики.

Порядок выполнения работы.

1. Подберите номиналы конденсатора С и резистора R такими, чтобы f_ср =

3,5 – 5,0 кГц. Ко входу схемы подключите генератор гармонических колебаний, а к выходу осциллограф.

2. В интервале частот 20Гц – 100 кГц, измеряя осциллографом входное и выходное напряжение, построить по экспериментальным значениям зависимость К(f) = K(lg(f/f_о)), f_o = 10Гц.

3. Из полученой АЧХ определите частоту среза фильтра f_ср1, воспользовавшись соотношением (3.4).

4. Подайте на вход фильтра последовательность прямоугольных импульсов с некоторой амплитудой U_вх. Частоту следования подберите так, чтобы форма выходного сигнала выглядела так, как показано на рис.3.2.

Рис.3.2. Переходная характеристика ФВЧ.

4. Из переходной характеристики (она выделена жирной линией ) определите частоту среза f_ср2.

5. Подайте на вход схемы гармонический сигнал и, меняя частоту генератора, добейтесь, чтобы U_вых / U_вх = 0,707, тогда разность фаз между выходным и входным сигналами должна быть , а частота –f_ср3. В отчете представьте изображения входного и выходного сигналов для этого случая. Сравните значения f_ср1, f_ср2 и f_ср3. В пределах погрешности они должны совпасть. Результаты представьте в виде таблицы.

Частота среза	fср1,кГц	fср2,кГц	fср3,кГц
Расчет
Опыт

4. Выведите выражения (3.1), (3.2) и (3.4)