Методика и порядок вычисления коэффициента корреляции методом квадратом

Данный метод используется для установления корреляционной зависимости если:

1. требуется точное установление силы и связи между признаками;

2. признаки имеют только количественное выражение.

Порядок расчета:

1. Построить вариационные ряды для каждого из сопоставляемых признаков.

2. Определить для каждого вариационного ряда среднюю арифметическую (М₁ и М ₂)_.

3. Найти отклонения (d_x и d_y) каждой варианты от своей средней для каждого вариационного ряда.

4. Полученные отклонения перемножить (d_x × d_y).

5. каждое отклонение возвести в квадрат, и суммировать по каждому ряду (∑ d_x² и ∑d_y²).

Подставить полученные значения в формулу расчета коэффициента корреляции:

r_xy = ,

6. Определить ошибку коэффициента корреляции по формуле:

m_rxy = , где

r_xy – коэффициент корреляции, вычисленный методом квадратов (Пирсена)

n – число пар сравниваемых признаков.

Методика и порядок вычисления коэффициента корреляции ранговым методом

Данный метод используется для установления корреляционной зависимости если:

1. нет необходимости в точном установлении силы связи, а достаточно ориентировочных данных;

2. когда для расчета используются не только количественные но и атрибутивные признаки;

3. когда ряды распределения признаков имеют открытые варианты ( например, вес тела при рождении менее 2500 г).

Порядок расчета:

1. Составить два ряда из парных сопоставляемых признаков, обозначив соответственно первый ряд – Х, а второй ряд - У. При этом представить первый ряд признаков в убывающем или возрастающем порядке, а числовые значения второго ряда расположить напротив того значения первого ряда, которым они соответствуют.

2. Проранжировать числовые значения каждого ряда в возрастающем порядке, т.е. величину признака в каждом из сравниваемых рядов заменить порядковым номером – рангом. При одинаковых величинах признака в ряду ранги следует определять как среднее число из суммы порядковых номеров этих величин.

3. Определить разность между рангами Х и У:

d = х – у.

4. Возвести полученную разность рангов в квадрат (d²).

5. Получить сумму квадратов разности (∑ d²) и подставить полученные значения в формулу:

ρ_xy =,

6. Вычислить ошибку коэффициента корреляции по формуле:

m_ρxy = , где

ρ_xy – коэффициент корреляции, вычисленный ранговым методом (Спирмена);

n – число пар сравниваемых признаков.

Оценка достоверности коэффициента корреляции

После расчета коэффициента корреляции, определения силы и направления связи необходимо доказать достоверность полученных результатов. Оценить уровень достоверности полученного коэффициента корреляции возможно двумя способами.

Способ 1. Рассчитать значение критерия достоверности t по формуле:

t = или t =,

Критерий t оценивается по таблице значений t с учетом степеней свободы (n – 1), где n – число пар сравниваемых признаков (см. приложение 1). Критерий t должен быть равен или больше табличного, соответствующего вероятности р ≥ 99%.

Способ 2. Достоверность результатов оценивается по специальной таблице стандартных коэффициентов корреляции (см. приложение 2). При этом достоверным считается такой коэффициент корреляции, когда при определенном числе степеней свободы (n – 2), он равен или больше табличного, соответствующего степени безошибочного прогноза р ≥ 95%.