1. Структурный анализ и синтез исполнительного механизма

1.1 Исполнительный рычажно-ползунный механизм, заданный

последовательностью вввп трёх вращательных и одной поступательной кинематической пары, представляет собой кривошипно-ползунный

механизм, представленный на чертеже. Он состоит из четырёх звеньев (n = 4): кривошипа 1, шатуна 2, ползуна 3 и стойки 4. Эти звенья входят друг с другом в p₁ = 4 одноподвижные кинематические пары: 4-1 – вращательная; 1-2 – вращательная; 2-3 – вращательная и 3-4 – поступательная. Подвижных звеньев n_П = (n – 1) = 3: звенья 1, 2 и 3, неподвижных 1: звено 4. Неизменяемый, замкнутый на стойку контур звеньев в этом механизме имеется один:

К = p₁ – (n – 1) = 4 – 3 = 1.

Вращательные пары реализуют в механизме смещения В_Z звеньев 1 и 2, поступательная пара – смещение П_X ползуна, срединные точки шатуна имеют составляющую смещения П_Y. Всего смещений три, поэтому механизм относится к третьему семейству (N = 3). Подвижность механизма:

W = N (n – 1) − (N – 1) p₁ = 3∙3 – (3 – 1)∙4 = 9 – 8 = 1.

Избыточных связей в сопряжениях звеньев имеется q = 6 – N = 6 – 3 = 3 – это необходимость для нормальной работы выполнять оси всех вращательных пар параллельными, неперекошенными относительно плоскости движения звеньев, а все звенья располагать так, чтобы они перемещались в параллельных плоскостях.

1.2 Для хорошей работы избыточные связи следует устранять, выполняя кинематические пары так, чтобы сумма подвижностей их была равна 7 и имела все 6 реализованных или возможных движений. Этому условию отвечает механизм с последовательностью пар в₁в₁в₁п₄ (см. рис. на чертеже), или в₁в₂в₂п₂ , или в₁в₂в₃п₁.

Такие механизмы при наличии у них возможности разворачиваться и смещаться звеньям по трём координатным осям будут статически определимыми, самоустанавливающимися, не требующими высокой точности изготовления деталей механизмов и их сборки, не заклинивающимися при деформациях деталей звеньев (в том числе и стойки) и перепадах температур.

Структурная схема исходного выполнения кривошипно-ползунного механизма и одного из вариантов выполнения без избыточных связей

2. Метрический и кинематический синтез и анализ исполнительного механизма

2.1 Длина кривошипа механизма равна половине заданного хода ползуна:

r = S/2 = 0,16/2 = 0,08, м.

2.2 Длину шатуна l находим, ограничивая наибольший угол давления шатуна l на ползун α_max= [α] = 30⁰, чтобы ползун не слишком сильно давил на направляющую стойки и не вызывал большую силу трения. Этот угол давления (угол между шатуном l и направляющей) будет иметь место, когда угол между кривошипом r и шатуном l составит 90⁰ (при угле поворота кривошипа, равном 60⁰). Исходя из этого:

l = r/tg [α] =0,08/tg 30⁰ = 0,08/0,3 ≈ 0,27, м.

2.3 Планы двенадцати положений механизма в масштабе К_l = 4 мм/мм представлены на чертеже. Здесь механизм (в виде его кинематических схем) при неизменном положении вершин стоек изображён при двух горизонтальных и двух вертикальных положениях кривошипа, при угле поворота кривошипа φ₁, равном [α] и 180⁰ + [α] и ещё в шести промежуточных положениях кривошипа. Планы положений показывают относительное положение звеньев механизма в процессе его движения. При расположении кривошипа и шатуна на одной прямой линии ползун находится в крайних положениях, расстояние между которыми S = 0,16 м.

2.3 Продолжительность одного оборота кривошипа

T_Ц = 2S/v_С = 2∙0,16/6,3 ≈ 0,05 с.

2.4 Угловая скорость (средняя) вращения кривошипа

ω₁ = ω_К = 2π/T_Ц ≈ 2∙3,14/0,05 ≈ 125,6 1/с.

1. 2.5 Функция положения ползуна, позволяющая вычислить расстояние от оси О вращения кривошипа до ползуна в любой момент времени t = φ₁/ ω₁, находится по формуле:

x = r cos φ₁ + [l² – (r sin φ₁)²],

где x – расстояние от оси поворота кривошипа до центра шарнира на

ползуне.

2.6 Функция скорости ползуна:

v=r ω₁[φ₁ + (r/2l) sin 2 φ₁],

где ω₁ − угловая скорость кривошипа;

φ₁ − угол поворота входного кривошипа, отсчитываемый от

горизонтальной оси против часовой стрелки, φ₁ = ω₁t.

Планы двенадцати положений кривошипно-ползунного механизма при углах поворота кривошипа φ₁ = (0…360)⁰ с шагом Δφ₁ = 30⁰

Значение вычисленных скоростей при rω₁ ≈ 10, 048 м/с, r/2l ≈ 0,15:

φ1, град	0	30	60	90	120	150	180	210	240	270	300	330
sin φ1	0	0,5	0,9	1	0,9	0,5	0	− 0,5	−0,9	− 1	-0,9	−0,5
sin 2φ1	0	0,9	0,9	0	−0,9	0,9	0	− 0,9	0,9	0	-0,9	−0,9
0,15 sin 2 φ1	0	0,1	0,1	0	−0,1	- 0,1	0	0,1	0,1	0	-0,1	−0,1
φ1 + 0,15 sin 2 φ1	0	0,6	1	1	0,7	-0,4	0	-0,4	−0,7	− 1	-1	−0,6
v, м/с	0	6,3	9,99	10,048	7,4	3,7	0	−3,7	−7,4	−10,048	−9,99	−6,3

Скорости ползуна можно вычислить и упрощённым способом:

при углах φ₁, равных 0⁰ и 180⁰, v = 0 м/с;

при углах φ₁, равных 90⁰ – (α_max= 30⁰ ) = 60⁰ и 360⁰ – [90⁰ – (α_max= 30⁰ )] = 300⁰, v = v_A/cos(α_max= 30⁰ ) = rω₁/cos(α_max= 30⁰ ) ≈ 10, 048/cos 30⁰ ≈ 8,7 м/с и v ≈ – 8, 7 м/с;

при углах φ₁, равных 90⁰ и 270⁰ , v = v_A = rω₁ ≈ 10, 048 м/с и v = – v_A = – rω₁ ≈ – 10, 048 м/с.

График изменения скорости в функции от угла поворота представлен на чертеже в масштабе К_v = 0,5 м/c/мм. График построен путём плавного соединения точек – значений скоростей при нескольких значениях угла поворота кривошипа. Скорость ползуна изменяется примерно по знакопеременному двухгармоническому закону. Нулевые значения скорость имеет в положении механизма, когда кривошип и шатун располагаются на одной прямой (при углах поворота кривошипа, равных 0⁰ и 180⁰). Наибольшее положительное и отрицательное значение скорости имеют место в положении механизма, когда угол между кривошипом и шатуном составляет 90⁰ (при углах поворота кривошипа, равных 90⁰ – (α_max= 30⁰ ) и 360⁰ – [90⁰ – (α_max= 30⁰ )]).

2.7 Находим средние скорости ползуна:

при рабочем ходе v_СРХ = (0 + 6,3 + 9,99 + 10,048 + 7,4 + 3,7 + 0)/7 ≈ 5,3 м/с;

при холостом ходе v_СХХ = − (0 + 3,7 + 7,4 + 10,048 + 9,99 + 6,3 + 0) /7 ≈ − 5,35 м/с

или

при рабочем ходе v_СРХ = (0 + 9,99+ 10,048 + 0)/4 ≈ 5 м/с;

при холостом ходе v_СХХ = − (0 + 9,99 + 10,048 + 0) /4 ≈ − 5 м/с.

Эти скорости при прямом и обратном ходе одинаковые, близки к заданной скорости ползуна и представлены в виде графика v_СРХ = f (φ₁) и v_СХХ = f (φ₁) на чертеже.