2012 Содержание

Введение………………………………………………………………………………………….5

1. Постановка задачи………………………………………………………………………......6

2. Часть I

2.1 Теоретический обзор…..……………………………………………………………8

2.2 Расчеты..………………………………………………………………………….....12

2.3 Выводы..…………………………………………………………………………….15

3. Часть II

3.1 Теоретический обзор …...……………………………………………………….....16

3.2 Расчеты..……………………………………………………………………………..18

3.3 Выводы..………………………………………………………..................................21

4. Заключение...………………………………………………………………………………..22

5. Список использованных источников………………………....………………………..….23

ВВЕДЕНИЕ

Целью данной курсовой работы является получение практических знаний в сфере

точечного и интервального оценивания математического ожидания и дисперсии, проверки гипотез, а также освоение метода наименьших квадратов в регрессионном анализе.

Каждая из частей содержит теоретический обзор, математические расчеты и выводы о проделанной работе.

1 Постановка задачи

В первой части данной работы нужно разъяснить, что такое точечное и интервальное оценивание, а так же закрепить полученные знания на примере оценивания таких параметров, как дисперсия, математическое ожидание и вероятность.

Во второй части необходимо рассмотреть такое понятие, как регрессионный анализ, а именно метод наименьших квадратов (МНК). Также, во второй части нужно закрепить полученные знания на практике. Задача состоит в извлечении истинного тренда.

Часть I.

Дана выборка из N =100 значений.

Требуется:

а) найти статистический ряд;

б) построить гистограмму и полигон частот;

в) найти оценки для математического ожидания и дисперсии;

г) считая распределение генеральной совокупности нормальным,

найти границы доверительного интервала для математического ожидания и дисперсии при надежности, а = 0,95;

д) проверить с помощью критерия Х² гипотезу о том, что выборка извлечена из нормальной генеральной совокупности с математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением равными соответственно статистическому среднему и статистическому среднему квадратичному отклонению. Уровень значимости принять равным, а = 0,05.

41,77	41,81	41,64	41,54	41,91	41,67	41,55	41,84	41,61	41,80
42	62	86	65	70	85	60	69	95	62
71	50	76	73	66	43	68	52	70	46
58	89	56	32	53	99	83	35	61	37
95	57	87	75	82	50	41	78	42	98
64	80	65	58	72	80	60	72	70	62
70	92	53	60	74	69	61	55	38	51
82	44	97	78	80	34	70	49	60	63
75	63	70	48	52	73	69	71	78	47
58	74	55	65	78	54	51	68	56	64

Часть II

В MathCAD с помощью датчика (генераторы) случайных чисел с нормальным законом распределения rnorm(m,μ,σ) зададим шум. Он возвращает вектор m случайных чисел, имеющих нормальное распределение с математическим ожиданием μ и среднеквадратическим отклонением σ. Математическое ожидание примем равным нулю, а дисперсию равной единице.

Истинный тренд имеет вид:

Функция сигнал + шум имеет вид: