1. Расчёт электрической цепи без взаимных индуктивностей.

1. Метод узловых потенциалов.

В методе узловых потенциалов для расчетов необходимо знать условные направления токов в ветвях схемы. Направления токов, выбранные в данной работе, показаны на рис. 1.1.

Рисунок 1.1 – Расчетная схема

В задании к курсовой работe были заданы мгновенные значения источников. Перейдем от мгновенных значений тока и ЭДС к их комплексным значениям. Для перехода к комплексам действующих значений нужно знать сами действующие значения. Действующие значения в раз меньше максимальных.

= 76,343+j28,005, В

=34,049j92,966, В

= 2,943+j6,43, В

Метод узловых потенциалов состоит в нахождении потенциалов узлов цепи, а затем – последующим вычислением токов через напряжения между узлами, найденных уже по вычисленным значениям узловых потенциалов. Учитывая, что любой узел схемы можно заземлить без нарушения токораспределения, выбирается один узел, который заземляют. Если исследуемая электрическая цепь имеет одну ветвь с нулевым сопротивлением, что имеет место в данном варианте электрической цепи, то заземлять надо один из узлов ветви с нулевым сопротивлением, тогда потенциал другого узла этой ветви будет известен. Дальнейший расчет сводится к нахождению потенциалов остальных узлов схемы.

Составим уравнения для узлов электрической цепи (рис. 1.1) по методу узловых потенциалов, считая, что коммутатор К замкнут, а индуктивная связь между катушками отсутствует. Примем потенциал точки 3 равным 0

Найдем индуктивные и емкостные сопротивления:

==43,982, Oм;

==15,708, Ом;

==14,137, Ом;

==45,473, Ом;

==39,789, Ом;

==63,662, Ом.

Где f – частота;

L₁, L₂, L₃ – индуктивности катушек;

C₁, C₂, C₃ – емкости конденсаторов;

X_С1, X_С2,X_С3 – емкостные сопротивления;

X_L1, X_L2, X_L3 – индуктивные сопротивления

Расчёт потенциалов:

= –76,343+j28,005=81,317, В.

Расчёт сопротивлений ветвей:

, Ом;

, Ом;

, Ом;

, Ом.

Расчёт линейных и узловых проводимостей:

;

, Ом;

;

;

.

Расчёт узловых токов:

;

, A.

Расчёт потенциалов:

Для расчёта потенциалов воспользуемся методом Крамера. Для этого составим 3 матрицы: основную, и две расширенные.

Применим метод Крамера:

=57,734j59,735=83,075, B;

= 69,907j54,082=88,384, B.

Расчёт токов в цепи:

= -1,97j5,37, A;

=5,753j2,701, A;

=

=2,587j7,417, A;

=2,943+j6,43, A;

= 0,355j0,987, A;

=5.753+j2.701 A

Выполним проверку для узла 2 по 1 закону Кирхгофа:

=0

Для узла 1:

=0

Погрешности по действительной и мнимой части:

Узел 2:

=0

=0

Узел 1:

=0

=0

Погрешности не превышают 5%, следовательно, расчет выполнен верно. Далее необходимо перейти от комплексов действующих значений токов к их мгновенным значениям. Для записи мгновенных нужно знать максимальные значения токов, а также углы начальных фаз их колебаний.

Действующие значения:

=5,72, A;

=12,801, A;

=7,855, A;

=7,855, A;

=1,049, A;

=7,072, A.

Максимальные значения токов:

I1m==5,72 =8,089, A;

I2m==12,801 =18,103, A;

I3m= =7,855=11,109, A;

I4m==7,855=11,109, A;

I5m==1,049 =1,483, A;

I6m==7,072 =10,001, A.

Углы начальных фаз колебаний:

=69,843

=25,095

= 70,760

= 70,760

=70,015

= 65,374

Запишем мгновенные значения всех токов в ветвях:

=8,089 Sin(314t+69,843)

=18,103 Sin(314t+25,095)

=11,109 Sin(314t-70,760)

=11,109Sin(314t-70,760)

= 1,483 Sin(314t+70,015)

=10,001 Sin(314t-65,374)

1.2 Векторно-топографическая диаграмма для токов и напряжений

Построим векторную диаграмму на основании расчетов проведённых в пункте 1.1 в соответствии с выбранным масштабом токов и напряжений. Для этого необходимо рассчитать потенциалы в промежуточных точках.

=0()j43,982 =

= 236,17+j86,635=251,558

=76,343+j28,005+ (1,97j5,37)_j45,473 =

=-320,516+j117,576=341,4010

=57,734–j59,735–(2,587–j7,417)j 39,789 =26,257–j70,716=75,433

= 69,907–j54,082+()j14,137 =

= –34,944–j90,661=97,1622

= 57,734–j59,735– (2,587–j7,417)j63,662 =

=66,71–j62,965=91,732

Построим диаграмму:

Рисунок 1.2. Векторно-топографическая диаграмма токов и напряжений