Простейшие виды движения твердого тела

• Поступательное движение – это движение твердого тела, при котором всякая прямая линия на теле при движении остается параллельной своему начальному положению. При поступательном движении все точки тела движутся одинаково.

• Вращательное движение – это движение, при котором все точки тела описывают окружности вокруг общей неподвижной оси, которая называется осью вращения.

Для описания вращательного тела вокруг неподвижной оси используют угловые характеристики:

• Угол поворота тела . Измеряется в радианах. Уравнение движения

• Угловая скорость , определяет изменение угла поворота в единицу времени. Измеряется рад/с. Угловая скорость определяется как первая производная от угла поворота по времени.

Иногда для оценки быстроты вращения используют угловую частоту вращения n, которая оценивается в оборотах в минуту. Между угловой скоростью и частотой вращения существует зависимость:.

• Угловое ускорение , определяет изменение угловой скорости во времени. Измеряется рад/с². Угловое ускорение определяется как первая производная от угловой скорости по времени или вторая производная от угла поворота по времени .

Частные случаи вращательного движения:

• Равномерное вращение – угловая скорость постоянна .

Уравнение равномерного вращения .

Кинематические графики

• Равнопеременное вращение - угловое ускорение постоянно .

Уравнение равнопеременного вращения .

Угловое ускорение при ускоренном движении – величина положительная, угловая скорость возрастает.

Угловое ускорение при замедленном движении – величина отрицательная, угловая скорость убывает.

Кинематические графики

Скорости и ускорения точек вращающегося тела

Тело вращается вокруг точки О. Определим параметры движения точки А, расположенной на расстоянии от оси вращения.

Путь точки А: ;

Линейная скорость точки А:.

Ускорение точки А: ;.

Последовательность решения задач расчетно-графической работы

Задание 1.

1. Определить вид движения на каждом участке по приведенному кинематическому графику.

2. Записать законы движения шкива на каждом участке. Параметры движения в конце каждого участка являются начальными параметрами движения на каждом последующем.

3. Определить полный угол поворота шкива за время вращения. Использовать формулу для перехода от угловой частоты вращения к угловому ускорению.

4. Определить полное число оборотов шкива, используя формулу .

5. Построить графики угловых перемещений и угловых ускорений.

6. Определить нормальное и касательное ускорения точки на ободе шкива в указанные моменты времени.

Задание 2.

1. Подставив заданные коэффициенты в общее уравнение движения, определить вид движения.

2. Определить уравнение скорости и ускорения груза.

Примеры решения задач.

Задача 1. Дано уравнение движения точки: . Определить скорость точки в конце третьей секунды движения и среднюю скорость за первые 3 секунды.

Решение.

1. Уравнение скорости ;

2. Скорость в конце третьей секунды (

.

3. Средняя скорость

Задача 2. Точка движется по кривой радиуса 10 м согласно уравнению . Определить полное ускорение точки в конце второй секунды движения и указать направление касательной и нормальной составляющих ускорения в точке М и вид движения точки.

Решение:

1. Касательное ускорение определяется как .

2. Уравнение скорости:

3. Касательное ускорение м/с².

4. Касательное ускорение не зависит от времени, оно постоянно, следовательно, движение равноускоренное.

5. Нормальное ускорение: .

Скорость на второй секунде будет равно: м/с.

Величина нормального ускорения м/с².

6. Полное ускорение: .

Полное ускорение в конце второй секунды:

м/с².

7. Нормальное ускорение направлено перпендикулярно скорости к центру дуги.

Касательное ускорение направлено по касательной к кривой и совпадает с направлением скорости, так как касательное ускорение положительная величина.

Задача 3. По заданному графику угловой скорости определить вид движения. Определить полное число оборотов шкива за время движения. Построить графики угловых перемещений и угловых ускорений шкива.

Решение:

1. Из графика определяем вид движения:

Участок 1 – скорость возрастает равномерно, движение равноускоренное;

Участок 2 – скорость постоянна - движение равномерное;

Участок 3 – скорость убывает равномерно – движение равноускоренное.

2. Определяем угловое ускорение:

Участок 1 - рад/с; рад/с;рад/с²

Участок 2 - рад/с;рад/с;рад/с²;

Участок 3 - рад/с;рад/с.рад/с².

3. Определяем угол поворота : ; ;.

Участок 1 - рад;

Участок 2 - рад;

Участок 3 – рад.

рад.

4. Определяем полное число оборотов шкива за время движения:

5. Строим графики угловых перемещений:

Участок 1 - рад;

Участок 2 - рад;

Участок 3 – рад.

6. Строим графики угловых ускорений.

Участок 1 - рад/с²

Участок 2 - рад/с²;

Участок 3 - рад/с².