Содержание с.

Введение 5

1 Теоретические основы разрабатываемой темы 6

1.1 Основные понятия и определения задач линейного программирования 6

1.2 Методы решения задач линейного программирования 7

2. Практическая часть разрабатываемой темы 13

2.1 Постановка задачи 13

2.2 Математическая модель задачи 13

2.3 Расчетная часть задания, выполненная аналитически 16

2.4 Результаты выполнения задания средствами Microsoft Excel 19

2.5 Результаты выполнения задания средствами математического пакета Maple 11 20

Заключение 21

Список использованных источников 22

Введение

Курсовая работа по дисциплине «Математические методы» предусмотрена программой по специальности 230105 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем».

Курсовая работа – это самостоятельная учебная научно-методическая работа, выполняемая под руководством преподавателя по общенаучным и специальным предметам учебного плана. Имеет целью развитие навыков самостоятельной творческой работы, овладение методами современных научных исследований, углублённое изучение какого-либо вопроса, темы, раздела учебной дисциплины [1].

Основной целью курсовой работы является применение задачи линейного программирования в реальных жизненных ситуациях и такие задачи как:

• решение задачи линейного программирования;

• закрепление полученных теоретических знаний и практические умений;

• формирование умений применять теоретические знания при решении поставленных вопросов.

Курсовая работы была выполнена по результатам практики по профилю специальности, которая была пройдена в Открытом Акционерном Обществе «Нефтекамский автомобильный завод»(ОАО «НефАЗ»), цехе №8 «Сборки, сварки и покраски прицепов, полуприцепов и цистерн».

Для раскрытия темы курсовой работы необходимо выполнить анализ предметной области, составить постановку задачи, составить математическую модель, описать методы решения задач, выбрать и описать программные средства, решить задачи линейного программирования и проанализировать полученные результаты.

1 Теоретические основы разрабатываемой темы

1.1 Основные понятия и определения задач линейного программирования

Линейное программирование — математическая дисциплина, посвящённая теории и методам решения экстремальных задачна множествах-мерноговекторного пространства, задаваемых системами линейных уравнений и неравенств.

Линейное программирование – является частным случаем выпуклого программирования, которое в свою очередь является частным случаемматематического программирования. Линейное программирование – основа нескольких методов решения задачцелочисленногоинелинейного программирования. Одним из обобщений линейного программирования являетсядробно-линейное программирование.

Задача линейного программирования – это выбор из множества допустимых планов наиболее выгодного (оптимального).

Каждая задача линейного программирования включает в себя целевую функцию, систему ограничений и допустимый(оптимальный) план, условие и др.

Целевая функция – это функция, связывающая цель (оптимизируемую переменную) с управляемыми переменными в задаче оптимизации.

В широком смысле целевая функция есть математическое выражение некоторого критерия качества одного объекта(решения, процесса и т.д.) в сравнении с другим. Примером критерия в теории статистических решений является среднеквадратический критерий точности аппроксимации. Цель – найти такие оценки, при которых целевая функция достигает максимума (минимума).

Система ограничений – это совокупность ограничений, которым целевая функция должна удовлетворять в ходе всего решения задачи. Систему ограничений накладывают непосредственно при создании самой задачи линейного программирования.

Базисные переменные(БП) –

Свободные члены(СЧ) –

Сущность линейного программирования состоит в нахождении точек наибольшего или наименьшего значения некоторой функции при определенном наборе ограничений, налагаемых на аргументы и образующих систему ограничений, которая имеет, как правило, бесконечное множество решений.

Каждая совокупность значений переменных, которые удовлетворяют системе ограничений, называется допустимым планом задачи линейного программирования. [2]