оптика.методичка / Lab7

Сургутский государственный университет

Кафедра физики

Лабораторная работа № 7

Изучение дифракции Фраунгофера от одной щели

Сургут 1996г.

Лабораторная работа № 7

Изучение дифракции Фраунгофера от одной щели

Цель работы:

Изучение распределения интенсивности в картине дифракции от узкой щели при наблюдении в свете лазера.

В В Е Д Е Н И Е

Дифракция Фраунгофера наблюдается в параллельных лучах, получаемых при помощи оптических систем - коллиматоров. При использовании лазера оптическая система значительно упрощается, так как излучаемая лазером когерентные световые пучки являются параллельными и не требуют применения оптических систем для их коллимации.

Рис. 1

Схема наблюдения дифракции Фраунгофера от одной щели представлена на рис. 1. Параллельный пучок от (Не-Ne) - лазера 1 падает нормально на щель 2, длина которой много больше ее ширины b. Согласно принципу Гюйгенса, каждая точка плоскости щели, до которой дошло световое колебание, становится источником вторичных волн, распространяющихся во все стороны под углами дифракции j₁ , j₂ , ... , т.е. свет дифрагирует при прохождении через щель Дифрагированные пучки являются когерентными и могут интерферировать при наложении. Результат интерференции в виде периодического распределения интенсивности наблюдается на экране 3, находящемся на расстоянии l >b² / l от щели 2.

Распределение интенсивности в получаемой картине определяется суммированием элементарных волн, пришедших в данную точку экрана от всех элементов щели, с учетом их амплитуды и фазы по принципу Гюйгенса-Френеля.

При небольших углах дифракции наиболее просто рассчитать интенсивность графическим методом, предположенным Френелем. Для этого разобьем открытую часть волнового фронта в плоскости щели на узкие полоски - зоны равной ширины, параллельные краям щели В данном случае фронт волны в плоскости щели совпадает с волновой поверхностью, т.е. фаза во всех его точках одинакова Каждая зона (полоска) будет играть роль элементарного вторичного источника волн. Колебание от каждой зоны имеет одинаковую амплитуду и отстает от предыдущего колебания по фазе на одну и ту же величину d, зависящую от угла дифракции j, определяющего направление на точку наблюдения Р. При j_о = 0 разность фаз d равна нулю и векторная диаграмма имеет вид, показанный на рис. 2а.

Рис. 2

Амплитуда результирующего колебания А_о равна алгебраической сумме амплитуд складываемых колебаний. Если разность фаз складываемых колебаний, соответствующих краям щели, равна p (т.е. разность хода D = b Sin j = l / 2), то векторы располагается вдоль полуокружности длиной А_о (рис. 2б). Следовательно, для результирующей амплитуды получим значение А = 2 А_о / p. В случае когда D = b Sin j = l , колебания от краев щели отличаются по фазе на 2p. Соответствующая векторная диаграмма дана на рис. 2в. Векторы располагаются вдоль окружности длиной А_о . Результирующая амплитуда равна нулю, что соответствует первому минимуму. Первый максимум наблюдается при D = b Sin j = 3 l / 2. В этом случае колебания от краев щели отличаются по фазе на 3p. Строя последовательно векторы , мы обойдем полтора раза окружность диаметра А₁ = 2 А_о /(3p) (рис. 2г). Таким образом, амплитуда А₁ первого максимума составляет 2/(3p) от амплитуды А_о нулевого максимума, а интенсивность . Аналогично можно найти и относительную интенсивность остальных максимумов.

В результате получаются следующие соотношения интенсивностей:

I_o : I₁ : I₂ : I₃ : . . . : I_n = 1:(2/3p)² : (2/5p)² : (2/7p)² : . . . : (2/(2n+1) p)² =

= 1: 0,045 : 0,016 : 0,008 : . . . ( 1 )

Так как графический расчет является приближенным, то полученные соотношения также будут приближенными.

Таким образом, центральный нулевой максимум значительно превосходит по интенсивности остальные максимумы. Ему соответствуют » 90% всего светового потока, выходящего из щели. Нетрудно видеть, что нулевая амплитуда будет соответствовать углам дифракции j_k , при которых

b Sinj_k = ± k l , ( 2 )

где k = 1, 2, 3, . . . - порядок дифракционного минимума. При k = 0, как видно, j_о = 0 и условие b Sinj_о = 0 будет условием центрального максимума нулевого порядка.

Условие дифракционного максимума выражается по уточненным формулам:

b Sinj = ± 1,43l , b Sinj = ± 2,46l , b Sinj = ± 3,47l .

Рис. 3

График распределения интенсивности на экране 3 показан на рис. 3. Наблюдаемость дифракционной картины Фраунгофера зависит от ширины щели,, а также от расстояния l от щели до экрана 3. Если, например, ширина щели b = l , то Sinj₁ = 1, а следовательно, и j₁ = p / 2, т.е. ни одного дифракционного минимума наблюдаться не будет, экран будет весь освещен: больше в середине и меньше к краям. Это соответствует чистой дифракции без интерференции. При малых углах дифракции картина может оказаться мелкой для наблюдения.

В настоящей работе предлагается составить схему дифракции от щели и построить экспериментальный график распределения интенсивности.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

Рабочая схема установки

Д3 Д4

Щ

Л2

П Д8 Д6 Э₂ ФР Э₃

Рис. 4

Лабораторная установка собрана на прямолинейной оптической скамье лабораторного оптического комплекса ЛОК-1М (смотрите описание). Рабочая схема установки приведена на рис. 4.

Непрозрачный экран с прямоугольной щелью шириной 0,5 мм (№ 23) вставляется в держатель с кассетой для экранов (№ 8). Дифракционная картина возникает на экране Э₂ , находящимся в объектной плоскости лупы Л2 (Д3). Лупа Л2 проецирует дифракционную картину на экран Э₃ фоторегистратора ФР (Д4). Для получения четкой дифракционной картины между экраном со щелью и экраном Э₂ помещают объектив (Д6). Изменяя расстояния между держателями, а также регулируя винты держателей добиваются четкой дифракционной картины на экране Э₃ фоторегистратора ФР так, чтобы при поперечном перемещении входное окошечко фоторегистратора пересекало дифракционную картину. Для уменьшения светового потока, попадающего в фоторегистратор, перед экраном со щелью помещают поляризатор (№ 11).

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Упражнение 1.

1. Получите на экране Э₃ изображение дифракционной картины. Убедитесь, что центральный максимум дифракционной картины попадает в окошечко фотодатчика, находящееся в центре экрана Э₃ . Вращая ручку поляризатора, убедитесь, что освещенность на экране зависит от угла поворота плоскости поляризации.

2. Включите вольтметр. Поворачивая ручку поляризатора, добейтесь, чтобы показания вольтметра не превышали максимально допустимого значения (чтобы световой поток не насыщал фотоприемник).

3. Перемещая фотодиод вдоль дифракционной картины, через каждые 0,5 мм. (пол-оборота барабана), снять показания вольтметра по всей длине дифракционной картины. Результаты занесите в таблицу.

№	хлев	U		хправ	U
1 2 3 . .

4. Построить график распределения интенсивности в дифракционной картине, считая интенсивность пропорциональной показаниям вольтметра. Сравнить экспериментальные соотношения интенсивностей с теоретическими значениями (см. (1)).

5. Сделать вывод.

Упражнение 2.

Наблюдать дифракционную картину для 2-х, 3-х и 4-х щелей (№ 27, 29, 30). Сделать сравнительный вывод.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Сформулировать принцип Гюйгенса-Френеля.

2. В чем состоит метод зон Френеля?

3. В чем различие между дифракцией Френеля и дифракцией Фраунгофера.

4. Сформулировать условие дифракционного минимума для одной щели.

5. Сформулировать условие дифракционного максимума для одной щели.

6. Нарисовать векторные диаграммы для разности фаз, складываемых колебаний, равной 0, p, 2p.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ландсберг Г.С. Оптика. М.: “Наука”, 1976 г.

2. Курс общей физики. т. 3. Киев. “Днiпро”, 1994 г.

3. Савельев И.В. Курс общей физики. т. 2. М.: “Наука”, 1978 г.