Ольков_С_Г_Аналитическая юриспруденция

the equation); рангово-бисериальный коэффициент корреляции

(rank biserial correlation coefficient); ранговый коэффициент корреляции Кендалла (Kendall’s rank coefficient correlation);

Ранговый коэффициент корреляции Спирмена (Spearman’s rank correlation coefficient); регрессия (regression); система совместных (одновременных) уравнений (equation joint system);

случайная функция (random function); сдвиг (intersept) – то же что свободный член (constant term); спецификация регрессионной модели (specification of the regression model);

средняя ошибка аппроксимации (mean approximation error); стандартная ошибка оценки (standard error); структурные уравнения (structural equations); фиктивная (искусственная) переменная (dummy variables); функция f (function f ); эластичность (elasticity).

Общая сумма квадратов (TSS – total sum of squares); объясненная сумма квадратов (ESS – explain sum of squares); необъясненная сумма квадратов (RSS-residual sum of squares).

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Задача №1.

Постановка криминологической проблемы. Пусть население города беспокоят угоны и хищения автомототранспортных средств, их разукомплектования, повреждения и другие подобные преступления. Начальнику управления внутренних дел нужно добиться повышения раскрываемости таких преступлений с 70-80 штук до 150-170 в месяц (задача №1), дабы обеспечить последующий профилактический эффект вероятности поимки преступников

336

(задача №2). Возникает вопрос - возможно ли это и, что предпринять для достижения поставленной цели?

Гипотеза: одним из эффективных средств борьбы с подобного рода преступлениями считается выставление уголовным розыском (служба криминальной милиции) засад в местах ожидаемых посягательств. Предполагается, что засады позволят увеличить раскрываемость преступлений, в частности, за счет поимки преступников с поличным, что в последующем окажет профилактическое, предупредительное воздействие на потенциальных преступников, и число преступлений будет снижаться.

Требуется: построить математическую модель, устанавливающую связь между переменными х (количество времени проведенного сотрудниками в засадах) и у (количество раскрытых преступлений), провести соответствующий анализ (установить силу связи между исследуемыми переменными, проверить надежность полученных результатов) и довести число раскрытых преступлений до заданного уровня: 150-170 штук. Измерить эластичность числа раскрытых преступлений по числу времени засад, чтобы ответить на вопрос, насколько процентов изменится число преступлений при изменении времени пребывания сотрудников в засадах на 1%.

Для этого нужно:

1)определить зависимую и независимую переменные;

2)получить исходную таблицу первичных статистических

данных;

3)построить график зависимости между переменными и визуально оценить направление связи;

4)оценить величину (силу) связи между переменными с помощью линейного коэффициента корреляции;

5)подобрать аппроксимирующее регрессионное уравнение с соответствующими параметрами11;

11 Спецификация модели заключается в подборе и расстановке переменных (зависимая и независимая (независимые)), выборе аппроксимирующей функции.

337

6)оценить качество подбора параметров, уравнения в целом и коэффициента корреляции;

7)определить значения х, при которых раскрываемость (у) составит величину 150 и 170 раскрытых преступлений;

8)найти эластичность числа раскрытых преступлений по числу засад при х=20; 50; 100 и 150 преступлений.

Решение: 1) проводим спецификацию модели – определяем управляющую (х) и управляемую (у) переменные:

- количество времени проведенного в засадах (х) будем измерять в человеко-часах (количество сотрудников задействованных в оперативно-розыскных операциях умноженное на количество часов, проведенных ими в засадах);

- число раскрытых преступлений данной группы в штуках (у) установим по данным первичной статистической отчетности управления внутренних дел.

2)Получаем таблицу первичных статистических данных. Таблица №1. Первичные статистические данные о количестве

засад и числе раскрытых преступлений.

3. Строим график.

338

Из графика видно, что переменные модели связаны между собой положительной зависимостью. То есть с ростом независимой переменной увеличивается и зависимая.

4. Аппроксимируем эмпирические данные (эмпирическую кривую) какой-либо подходящей теоретической функцией, например, линейной.

Линейное регрессионное уравнение показывает, что изменение числа засад на один человеко-час влечет изменение раскрываемости на 0,016 преступлений.

5. Оценим силу связи между переменными по линейному коэффициенту корреляции r= R2 =0,94 . .

Это говорит о сильной связи между переменными. Коэффициент детерминации R2= 0,893, вычисляемый по формуле

339

объясненной уравнением регрессии.

6.Проверим статистическую значимость параметров уравнения.

Эмпирическое значение t-статистики Стьюдента для сдвига составляет 10,4; для угла наклона 6,48, что выше табличного даже при уровне значимости 0,1% (5,95).

7.Оценим качество регрессионного уравнения в целом по критерию Фишера (F-критерий Фишера). Эмпирическое значение F-критерия Фишера=42, что выше табличного (5,99).

8.Найдем значения x при которых у=150 и у=170 c помощью формулы х = y b−a .

х =150 −77,47 =4533 0,016

Подставим модуль данного числа в регрессионное уравнение:

у = 77,47 +0,016 × 4533 =150 человеко-часов.

х =170 −77 ,47 =5783 0,016

у =77 ,47 +0,016 ×5783 =170 человеко-часов.

9. Найдем эластичность числа раскрытых преступлений по времени проведенному сотрудниками в засадах. По условию для значений х=20; 50; 100 и 150 преступлений.

Для линейной функции Эх(у)= b × x

a +bx .

Следовательно, для х=20 имеем:

340

Ответ: 1) между переменными модели существует сильная, положительная корреляционная связь.

2)Чтобы обеспечить раскрытие 150 преступлений в городе начальник управления внутренних дел должен организовать количество засад в размере 4533 человеко-часов.

3)Чтобы обеспечить раскрытие 170 преступлений в городе начальник управления внутренних дел должен организовать количество засад в размере 5783 человеко-часов.

4)При изменении количества засад (человеко-час) на 1% раскрываемость преступлений изменяется на 0,00411% при х=20; на 0,29% при х=2000.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ Задача №1. Дана таблица первичных статистических данных о

патрулировании улиц нарядами патрульно-постовой службы милиции (в человеко-часах) и числе зарегистрированных на данной патрулируемой территории уличных преступлений (шт.).

341

Требуется: 1) определить зависимую и независимую переменные; 2) построить график зависимости и визуально оценить характер зависимости (положительная, отрицательная или отсутствует); 3) измерить силу связи между переменными с помощью линейного коэффициента корреляции, и с его же помощью определить направление связи между переменными; 4) с помощью метода наименьших квадратов подобрать параметры линейного регрессионного уравнения; 5) оценить при каком уровне патрулирования улиц уровень уличной преступности составит 400 и 300 преступлений; 6) оценить, на сколько процентов изменится уличная преступность при изменении уровня патрулирования улиц на 1% при уровне патрулирования улиц 50; 100; 150; 250; 350; 550; 1000 человеко-часов; 7) построить функцию эластичности; 8) оценить качество подобранного оценочного регрессионного уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации.

Задача №2. Дана таблица первичных статистических данных о раскрытых кражах вещей из гардеробов в области (штук в месяц) с помощью химических ловушек (штук установленных в месяц).

Таблица.

342

Требуется: 1) определить зависимую и независимую переменные; 2) построить график зависимости и визуально оценить характер зависимости (положительная, отрицательная или отсутствует); 3) измерить силу связи между переменными с помощью линейного коэффициента корреляции и с его же помощью определить направление связи между переменными; 4) с помощью метода наименьших квадратов подобрать параметры линейного регрессионного уравнения; 5) оценить при каком количестве химических ловушек уровень раскрываемости краж составит 40 и 50 преступлений; 6) оценить, на сколько процентов изменится раскрываемость краж при изменении количества химических ловушек на 1% при числе химических ловушек 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40 штук; 7) построить функцию эластичности; 8) оценить качество подобранного оценочного регрессионного уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации.

Задача №3. Начальник следственного управления решил провести проверку качества следствия следователями управления в зависимости от стажа работы и половой принадлежности следователей. Для этого он собрал необходимые первичные статистические данные, которые представлены в нижеследующей таблице.

343

Требуется: 1) построить уравнение множественной регрессии; 2) оценить надежность полученных коэффициентов; 3) дать интерпретацию множественному коэффициенту корреляции;

12Вместо фамилии, имени и отчества сотрудников здесь стоят цифры.

13Уголовно-процессуальное правонарушение.

344

4) оценить влияние фактора стажа работы; 5) оценить влияние фактора половой принадлежности по свободному члену; 6) оценить влияние фактора половой принадлежности по свободному члену и коэффициенту наклона.

Регрессионная

статистика

Ковариация (Кх,у) (выборочная ковариация) – не стандартизованная мера силы взаимосвязи между двумя

345