14

Задание №2_3

Оптимизация портфеля ценных бумаг

Содержание

Теоретический материал 1

ЗАДАНИЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ 6

Гр. 21-11 6

Гр. 21-12 8

Гр. 21-13 9

Гр. 21-14 12

Отчет должен содержать: 13

Теоретический материал

1. Постановка задачи

Банк, паевой фонд, инвестиционная компания, страховая компания, компания по управлению активами пенсионного фонда формируют портфель ценных бумаг клиента (инвестора ) и управляют ими.

Клиент банка имеет инвестиционный капитал и желает получить от него максимальную прибыль при минимальном риске потери средств. Портфельный менеджер банка убеждает клиента, что он не совсем прав. Теория и практика финансовых рынков утверждает, что эти критерии противоречивы и желаемое увеличение прибыли почти всегда сопровождается увеличением рисков. Портфельный менеджер обязуется сформировать оптимальный портфель акций клиента, т.е. наилучший в смысле получения неплохой прибыли при небольшом риске.

2. Проблемная ситуация

В проблемную систему включаются следующие объекты:

- количество денежных средств клиента;

- цели инвестора;

- ассортимент возможных для покупки активов с их характеристиками доходности и риска;

3. Цель работы

Сформировать оптимальный портфель ценных бумаг, используя математический инструментарий пакета прикладных программ EXCEL.

4. Математическая модель

Инвестор заинтересован в большей доходности портфеля. В однофакторной модели Шарпа доходность портфеля определяется по формуле:

,

где - доходность портфеля, %;

- доходность безрисковых активов, %.

- доходность рынка, %;

- Бета портфеля – показатель системного рыночного риска портфеля:

,

где - Бетаi-той акции;

- доля активаi в портфеле;

i - номер бумаги в списке портфеля;

n– количество бумаг в портфеле.

Риск портфеля определяется дисперсией доходности портфеля:

где - дисперсия доходности портфеля;

- дисперсия доходности рынка;

- дисперсия доходности той бумаги.

Исходными данными для расчета характеристик портфеля являются доходность безрисковых активов , доходность рынка, дисперсия (риск) доходности рынка, Бета каждой акции, остаточная дисперсия каждой акции.

В данной работе эти характеристики рынка как ведущего фактора в оценке акций определялись индексом рынка фирмы Standart&Poor”s500, оценивающий характеристики рынка анализом 500 ведущих компаний США.

Максимизация доходностипортфеля при ограниченном риске (дисперсии доходности портфеля):

,

,

,

.

где - заданное инвестором ограничение риска портфеля в долях или процентах.

Минимизация рискапри заданном ограничении уровня доходности портфеля:

,

,

,

.

где - заданное инвестором ограничение по уровню доходности портфеля в долях или процентах.

3. Представление исходных данных в таблице excel (методический пример)

Исходные данные для расчетов в таблице окружены двойной чертой. Исковые показатели окружены сплошной жирной чертой.

В 6-й и 7-ой строках введены исходные данные по показателям, характеризующим рынок. Доходность безрисковых архивов , доходность рынка, дисперсия рынка.

В колонке А приведены названия акций компании. В колонке В –исходные данные по Бета акций . В колонке С – исходные данные по остаточной дисперсии акций.

В диапазон Доля в колонку Е данные вводятся вручную. В ячейке Е16 вычисляется сумма долей бумаг в портфеле. Она должна быть равна 100%.

В колонке Fвычисляютсядля каждой бумаги с учетом ее доли в портфеле, Бета портфелякак скалярное произведение этих векторов суммируется в ячейкеF16.

Сумма частных портфельных дисперсий бумаг вычисляется в ячейке G16. Общая портфельная дисперсиявычисляется в ячейкеG18.

	A	B	С	D	E	F	G
6	Доходность без риска,		0,06		Дисперсия рынка,		0,03
7	Доходность рынка,		0,15
8
9		Бета,	ОстДисп,		Доля,	Бета портфеля,	Дисп,
10	А	0.8	0.04		0,2	=E10*B10	=B10*C10
11	В	1	0.2		0,2	=E11*B11	=B11*C11
12	С	1.8	0.12		0,2	=E12*B12	=B12*C12
13	D	2.2	0.4		0,2	=E13*B13	=B13*C13
14	E	0	0		0,2	=E14*B14	=B14*C14
16	ВСЕГО				=СУММ(E10:E14)	=СУММ(F10:F14)	=СУММ(G10:G14
17					Доходность		Дисперсия
18			Всего по		=C6+(C7-C6)*F16		=G6*F16^2+G16
19
20	Максим доходности				Минимум риска
21	=МАКС(Е18)				=МИН(G18)
22	=СЧЕТ(Е10:Е14)				=СЧЕТ(Е10:Е14)
23	=E10>=0				=E10>=0
24	=E11>=0				=E11>=0
25	=E12>=0				=E12>=0
26	=E13>=0				=E13>=0
27	=E14>=0				=E14>=0
28	=E16=1				=E16=1
29	=G18<=0,071				=E18>=0.164

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ(в соответствии с требованиями отчета сделать выводы)