4.1.6. Частотные характеристики электрических цепей

Под входной характеристикой цепи при гармоническом воздействии понимают зависимость его входного комплексного сопротивления или проводимостиот частоты.

Комплексной передаточной функцией по напряжению называется зависимость отношения комплексного действующего значения выходного напряжения к комплексному действующему значению входного напряжения от частоты. Функцияпредставляется двумя зависимостями: АЧХ (амплитудная частотная характеристика) – зависимость модуля от частоты и ФЧХ – зависимость его фазы от частоты. Во многих случаях частотные характеристики цепи могут меняться в широких пределах, поэтому удобнее их представлять в логарифмическом масштабе (логарифмическая частотная характеристика или ЛАЧХ). Оценивается ЛАЧХ в децибелах (дБ). Для пассивных цепей данная частотная характеристика называетсяослаблением цепи. При расчете частотных характеристик линейных цепей реактивные сопротивления катушки индуктивности и конденсатора записываются как функции частоты: иПредполагается, что сопротивления резистивных элементовR от частоты не зависят.

Рассмотрим расчет частотных характеристик на примере схемы с последовательным соединением элементов R и C (рис. 4.11).

Рис. 4.11. Схема RC-цепи

Входное комплексное сопротивление цепи:

(4.21)

где и

На рис. 4.12 изображены графики входных характеристик ирассчитанных по формулам (4.21).

Комплексная передаточная функция по напряжению имеет вид:

(4.22)

АЧХ и ФЧХ определятся соотношениями:

и (4.23)

а	б
Рис. 4.12. Частотные характеристики последовательной RC-цепи

Для качественной оценки частотной характеристики введем параметр – постоянную времени τ = RC. Тогда формулы частотных характеристик будут иметь следующий вид:

и (4.24)

ЛАЧХ определяется выражением:

(4.25)

На рис. 4.13 представлены графики частотных характеристик АЧХ, ЛАЧХ и ФЧХ, рассчитанных по формулам (4.22)–(4.24).

а	б	в
Рис. 4.13. Частотные передаточные характеристики

4.2. Домашнее задание

1. Исходные данные к расчетам и опытам приведены в табл. 4.1. Для заданных преподавателем вариантов и схем рассчитать:

1.1. Токи для частот, приведенных в табл. 4.2. Значения занести в табл. 4.2 и 4.4 соответственно.

1.2. Падения напряжения на элементах для этих частот. Значения занести в табл. 4.2 и 4.4 соответственно.

1.3. Сдвиг фаз φ(ω) между током и входным напряжением для каждого значения частоты сигнала и параметров схемы L₁ и С₁. Занести значения в табл. 4.2, 4.4 соответственно.

Таблица 4.1

Данные для расчетов

Номер варианта	Um1, В	f, Гц	R, Ом	L1, мГн	L2, мГн	С1, мкФ	С2, мкФ	RК, Ом
1	5	1300	420	6	25	0,47	3,3	12
2	6	1500	270	10	6	0,41	3,3	12
3	7	1150	150	15	25	0,47	0,41	12
4	5	1200	390	25	15	3,3	0,47	12
5	6	1100	540	10	15	0,41	0,47	12
6	7	2000	300	15	6	0,47	3,77	12
7	5	1250	660	15	10	3,3	0,41	12
8	6	1800	420	6	15	0,47	3,3	12
9	7	1700	270	15	10	3,3	0,41	12
0	5	1400	390	15	6	0,47	3,77	12

4) Модуль комплексного входного сопротивления Z_ВХ(ω), модуль комплексного коэффициента передачи К(ω) и логарифмический коэффициент передачи 20lgK(ω) для параметров схемы L₁ и С₁. Занести значения в табл. 4.2 и 4.4 соответственно.

2. Построить АЧХ, ЛАЧХ, ФЧХ для схем заданных вариантов.

3. Повторить вычисления для измененных параметров реактивных элементов L₂ и С₂.

4. Рассчитать постоянные времени для рассматриваемых схем.

5. Заполнить табл. 4.2 для схем на рис. 4.14, а и 4.14, б. Заполнить табл. 4.4 для схем на рис. 4.14, в и 4.14, г.

а	б
в	г
д		е
Рис. 4.14. Схемы для исследования

ж	з
Рис. 4.14. Окончание