Содержание

ВВЕДЕНИЕ 5

1ЗАДАЧА НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 6

1.1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 6

1.3 ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИЙ УРОВНЕЙ, ТРЕХМЕРНОГО ГРАФИКА ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ 8

1.4 АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ 9

1.6 ОПИСАНИЕ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ 11

11

1.7 РУКОВОДСТВО ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ 12

1.8 РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ПРОГРАММЫ 13

13

14

2 ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 15

2.1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 15

2.2 ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 16

2.3 АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 18

2.4 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОЦЕДУРЫ «ПОИСК РЕШЕНИЯ» 21

21

22

23

24

24

ВЫВОДЫ 25

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 26

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Листинг программного продукта 27

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Презентация PowerPoint 30

Введение

Целью данного курсового проекта является решение задач линейного и нелинейного программирования, состоящих в нахождении минимума и максимума функций при наличии определенных ограничений.

Линейное программирование – это направление математического программирования, изучающее методы решения экстремальных задач, которые характеризуются линейной зависимостью между переменными и линейным критерием. Сущность линейного программирования состоит в нахождении точек наибольшего или наименьшего значения некоторой функции при определенном наборе ограничений, налагаемых на аргументы и образующих систему ограничений, которая имеет, как правило, бесконечное множество решений. Каждая совокупность значений переменных (аргументов функции F), которые удовлетворяют системе ограничений, называется допустимым планом задачи линейного программирования. Функция F, максимум или минимум которой определяется, называется целевой функцией задачи. Допустимый план, на котором достигается максимум или минимум функции F, называется оптимальным планом задачи.

Нелинейное программирование – случай математического программирования, в котором целевой функцией или ограничением является нелинейная функция. В отличие от задачи линейного программирования, в задаче программирования нелинейного оптимум не обязательно лежит на границе области, определенной ограничениями.

В ходе курсового проекта были изучен метод Франка-Вульфа и решение матричных игр методами линейного программирования.

1. Задача нелинейного программирования

1.1 Постановка задачи

Минимизировать:

при ограничениях:

a1	b1	d1	a2	b2	d2
0	4	-1	-1	1	4

Область допустимых решений задана координатами вершин многоугольника:

A(0,1), B(4,9), B(5,7), C(10,0)

Область допустимых решений

Начальная точка x(0) = [3,3]^T

Метод оптимизации: Франка-Вульфа

Условие окончания поиска: | f(x(t+1)) - f(x(t)) | < 0,1

1.2 Определение стационарных точек и их типа

Найдем стационарные точки функции:

Частные производные по x1 иx2 равны:

В стационарной точке обе эти производные равны 0. Приравнивая полученные выражения к 0, получаем систему линейных уравнений. CпомощьюMathCad14 найдем решения этой системы уравнений:

Система имеет одну стационарную точку с координатами (1,2).

Определим тип полученной стационарной точки.

Для этого составим матрицу Гессе и найдем определитель полученной матрицы.

0 0

0 -2

∆ = -2*0-0*0=0

Найдем знак определителя в точке (1,2).

∆ = 0

Значит, точка (1,2) не точка минимума.