5.1 Постановка задачи

Дана система, имеющая один объект, находящийся под действием пуассоновского потока отказов с интенсивностью λ=0,1. Отказавший объект немедленно начинает ремонтироваться. Распределение времени восстановления — экспоненциальное с интенсивностью μ=0,05. Число отказов в системе равно 10000. Требуется оценить надёжность системы, то есть вычислить:

• коэффициент использования объекта;

• среднее время восстановления объекта.

Вычислить те же характеристики при величине отказов 20000 и сравнить с предыдущими.

5.2 Аналитическое решение задачи

Решение задачи с использованием аналитических моделей возможно, так как потоки заявок – простейшие.

Вероятность простоя объекта определяется по формуле

(10)

Коэффициент готовности системы определяется по формуле

(11)

Среднее время восстановления объекта t_В определяется по формуле

t_В=1/μ (12)

Среднее время наступления отказа t_О определяется по формуле

t_О=1/λ (13)

Получены следующие параметры модели СМО:

• вероятность простоя объекта (10) Р₀=0,667;

• коэффициент готовности системы (11) К=0,333;

• среднее время восстановления объекта (12) t_В=20;

• среднее время наступления отказа (13) t_О=10.

5.3 Решение задачи на основе имитационной модели

На языке моделирования GPSS World имитационная модель работы одноканальной замкнутой СМО с отказами выглядит как показано на рисунке 4.

********************************************************

* Оценка надёжности работы одноканальной *

* системы с отказами *

*********************************************************

GENERATE ,,,1 ; Генерирование времени работы одной системы

ASSIGN 1,10000 ; Число отказов в системе

CIKL ADVANCE (Exponential(1,0,10)) ; Среднее время наступления отказов

SEIZE KAN_OBSL ; Объект работает ? Статистика собирается?

ADVANCE (Exponential(1,0,20)) ;Моделирование времени восстановления

RELEASE KAN_OBSL ;Сообщение о восстановлении объекта

LOOP 1,CIKL ;Моделирование всех отказов за время наблюдения

TERMINATE 1

START 1

********************************************************************************************

Рисунок 4 – Имитационная модель системы с отказами

Результаты моделирования представлены в таблице 5.

Таблица 5 — Моделирование системы с отказами

Показатель	Значение при числе отказов, шт.
	10000	20000
Начальное время	0,000	0,000
Время окончания моделирования	303748,189	600962,109
Число входов в канал обслуживания	10000	20000
Вероятность простоя	0,666	0,663
Среднее время восстановления	20,229	19,921

5.4 Выводы по результатам моделирования

Полученные в результате моделирования характеристики надёжности системы приближённо совпадают с рассчитанными аналитически, что говорит о пригодности использования программы GPSS World для оценки надёжности той или иной системы. С увеличением числа отказов вдвое коэффициент надёжности системы повышается, а время восстановления снижается. Это связано с тем, что общее время моделирования удваивается, и плотность распределения вероятностей отказов становится меньше, чем в первом случае. Тем самым увеличивается время безотказной работы системы и соответственно увеличивается коэффициент готовности.

6 Анализ результатов работы и выводы по достижению цели работы

В результате работы были аналитически рассчитаны необходимые для решения задач параметры замкнутых СМО (где это было возможно). Сравнение их с результатами моделирования в системе GPSS World показало, что в целом система пригодна для построения замкнутых СМО, хотя наибольшая относительная погрешность вычислений составляла 7%. Тем не менее, применение GPSS World значительно упрощает расчёты параметров СМО (особенно с большим числом входов), а в случае невозможности аналитической проверки является единственным способом получения значений этих параметров. Удобство программирования GPSS World позволяет применять её для решения широкого класса задач, немалую долю которого составляет задачи, исходные данные и принцип вычислений которых позволяет отнести их к замкнутым СМО.