4.1 Постановка задачи

Требуется промоделировать работу многоканальной замкнутой СМО с неограниченным временем ожидания и с простейшими потоками заявок. Исходные данные для моделирования системы:

• интервал времени между поступлениями двух смежных заявок t_пост составляет 10 мин;

• число каналов обслуживания m равно двум;

• число накопителей равно одному;

• среднее время обслуживания заявок t_обсл равно 2 мин;

• интервал времени между поступлениями двух смежных заявок равен 10 мин;

• число заявок равно 5.

Требуется аналитически определить следующие основные характеристики:

• интенсивность потока заявок, поступающих на обслуживание ;

• интенсивность потока обслуживаемых заявок ;

• коэффициент загрузки ;

• вероятность отсутствия заявок в системе .

Далее требуется построить имитационную модель функционирования системы, проанализировать основные характеристики её работы и сравнить их с полученными аналитическими значениями.

4.2 Аналитическое решение задачи

Входной поток заявок подчиняется экспоненциальному закону, следовательно, является стационарным и не имеет последействий. Поэтому возможно аналитическое решение.

Вероятность отсутствия заявок в системе по следующей формуле

	(9)
где N – число заявок на обслуживание, m – число каналов обслуживания.

Получены следующие параметры модели СМО:

• интенсивность поступающих на обработку запросов (2) λ=1/10=0,1 заявок/мин;

• интенсивность потока обработанных запросов (3) μ=1/2=0,5 заявок/мин;

• коэффициент загрузки устройства (4) ψ=0,1/0,5=0,2;

• вероятность отсутствия заявок в системе (8)

4.3 Решение задачи на основе имитационной модели

На языке моделирования GPSS World имитационная модель работы многоканальной замкнутой СМО с простейшими потоками заявок выглядит как показано на рисунке 3.

************************************************

* Моделирование трёхканальной *

* замкнутой СМО *

* с простейшими потоками *

************************************************

NAK STORAGE 3 ; Указание на вместимость накопителя

*********************************************************************

GENERATE ,,,10 ; Формирование 10 заявок

MASH ADVANCE (Exponential(1,0,10)) ; Поступление заявок на обслуживание

* Сбор статистической информации для многоканальной системы

ENTER NAK ;Вход в накопитель NAK

TRANSFER ALL,KAN1,KAN3,3 ;Направление заявок к незанятому каналу

KAN1 SEIZE CAN1 ;CAN1 свободен

ASSIGN 1,CAN1 ;Запоминание канала обслуживания заявки 1

TRANSFER ,COME ; Переход к метке COME

SEIZE CAN2 ; CAN2 свободен

ASSIGN 1,CAN2 ; Запоминание канала обслуживания заявки 1

TRANSFER ,COME ; Переход к метке COME

KAN3 SEIZE CAN3 ; CAN3 свободен

ASSIGN 1,CAN3 ; Запоминание канала обслуживания заявки 1

COME LEAVE NAK ; Оставить накопитель NAK

ADVANCE (Exponential(1,0,2)) ; Обслуживание заявки 1

RELEASE P1 ; Освобождение канала обслуживания заявки 1

TRANSFER ,MASH ; Возвращение в систему

************************************************************************

GENERATE 480 ; Моделирование работы системы в течение 480 мин.

TERMINATE 1

START 1

**********************************************************************************************

Рисунок 3 – Имитационная модель трёхканальной замкнутой СМО

с простейшими потоками

Результаты моделирования представлены в таблице 4.

Таблица 4 — Результаты работы модели многоканальной замкнутой СМО с простейшими потоками

Показатели	Канал 1	Канал 2	Накопитель
Число входов	119	81	-
Коэффициент использования	0,521	0,379	0,400
Среднее время обслуживания	2,100	2,246	-
Максимальная длина	-	-	3
Средняя вместимость	-	-	0,119

4.4 Выводы по результатам моделирования

По результатам работы данной системы можно сделать следующие выводы:

– канал обслуживания CAN1 загружен примерно на треть сильнее, чем канал обслуживания CAN2, что связано с различными показателями среднего времени обслуживания каналов (CAN2 имеет больший показатель);

– накопитель NAK загружен слабо, показатель средней вместимости относительно невысок.

5 Оценка надёжности системы