4.1 Постановка задачи
Требуется смоделировать работу магазина с двумя продавцами- кассирами и вместимостью магазина 3 человека. Исходные данные для моделирования:
-
интервал времени между поступлениями двух смежных заявок tпост составляет 7 мин;
-
число каналов обслуживания – 2;
-
число накопителей – 1 с вместимостью – 3;;
-
среднее время обслуживания заявок tобсл – 8 мин.
Требуется аналитически определить следующие основные характеристики:
-
интенсивность потока заявок, поступающих на обслуживание ;
-
интенсивность потока заявок после обслуживания ;
-
коэффициент использования каналов ;
-
вероятность отсутствия заявок в системе ;
-
вероятность наличия одной заявки ;
-
вероятность наличия двух заявок .
4.2 Аналитическое решение задачи
Характеристики требуется получить для каждого устройства обслуживания (в данном случае — продавца).
Согласно пункту 4.1, входной поток покупателей подчиняется экспоненциальному закону, следовательно, является стационарным и не имеет последействий. Следовательно, возможно аналитическое решение задачи.
Вероятность отсутствия заявок в системе определяется как
(8)
Вероятностей нахождения в системе одной заявки определяется как
, (9)
Вероятностей нахождения в системе двух заявки определяется как
, (10)
Получены следующие параметры модели СМО:
-
интенсивность поступающих на обработку запросов (1) λ=1/7≈0,14;
-
интенсивность потока обработанных запросов (2) μ=1/8=0,125;
-
коэффициент загрузки продавца (3) ψ=0,14/0,125≈1,12;
-
вероятность отсутствия заявок в системе (8)
-
вероятность наличия одной заявки (9) Р1=0,643;
-
вероятность наличия двух заявок (10) Р2=0,403.
4.3 Решение задачи на основе имитационной модели
На языке моделирования GPSS World имитационная модель работы многоканальной разомкнутой СМО с простейшими потоками заявок будет выглядеть как показано на рисунке 4.
************************************************
* Моделирование работы магазина *
* с двумя продавцами-кассирами *
* и вместимостью магазина 3 человека *
************************************************
NAK STORAGE 3 ; Указание на вместимость накопителя
GENERATE (Exponential(1,0,7)) ; Приход покупателей в магазин
ENTER NAK ; Вход в накопитель
TRANSFER BOTH,KAN1,KAN2 ; Направление покупателя к незанятому продавцу
KAN1 SEIZE CAN1 ; Продавец номер 1 свободен
ASSIGN 1,CAN1 ; Запоминание продавца номер 1 покупателем
TRANSFER ,COME ; Переход к метке COME
KAN2 SEIZE CAN2 ; Продавец номер 2 свободен
ASSIGN 1,CAN2 ; Запоминание продавца номер 2 покупателем
COME LEAVE NAK ; Оставить накопитель NAK
ADVANCE (Exponential(1,0,8)) ; Обслуживание покупателя
RELEASE P1 ; Освобождение продавца
TERMINATE 1 ; Покупатель обслужен и покидает магазин
START 10000
*************************************************
Рисунок 4 – Имитационная модель двухканальной системы с простейшими потоками
Результаты моделирования работы системы с двумя каналами обслуживания под именами CAN1, CAN2, соответственно:
-
начальное и время окончания моделирования – 0 и 70772,205;
-
для каналов обслуживания:
1) число входов – 5627, 4373;
2) коэффициент использования - 0,647 , 0,5;
3) среднее время обслуживания – 8,140, 8,093;
-
для накопителя под именем NAK:
1) максимальная длина - 3;
2) средняя вместимость (AVE.C.) – 0.446;
3) коэффициент использования (UTIL.) – 0.149
4.4 Выводы по результатам моделирования
Результаты моделирования показали, что для первого канала обслуживания коэффициент использования, рассчитанный системой имитационного моделирования, практически полностью совпадает с результатом аналитических расчётов. Коэффициент использования второго канала обслуживания получился больше аналитически рассчитанного.
5 Многоканальная разомкнутая СМО со смешанными потоками