Шпаргалки (фу!) / МП 2 курс / шпора

1. Электрической цепью называется система заряженных частиц и проводников с током, которые могут быть описаны такими интегральными понятиями, как ток (I), напряжение

Элементы цепи – то из чего состоит цепь; они призваны отображать одно из нескольких свойств:

1)генерировать энергию или преобразовывать другие виды энергии в электрическую;

2)рассеивать энергию;

3)накапливать энергию в магнитном поле;

4)накапливать энергию в электрическом поле.

Понятно, что реальные элементы каким-либо одним свойством обладать не могут (катушка индуктивности – это и провод (сопротивление), и индуктивность; а так как работаем на высоких частотах, возникает еще и межвитковая емкость. Итого – 2, 3 и 4 пункты). Мы будем использовать математические модели элементов.

Классификация элементов.

Элементы бывают:

1)линейные (с постоянными параметрами) и нелинейные (с параметрами, зависящими от токов и напряжений); соответственно различают линейные и нелинейные цепи;

2)элементы с параметрами, зависящими от времени – параметрические элементы; иначе элементы называют время-инвариантными.

3)Элементы с сосредоточенными параметрами – если ток через любое сечение

элемента неразветвленной ветви в любой момент времени t остается постоянным, т.е. i1 t i2 t i t . Если же ток зависит от координаты, то имеем дело с

элементами с распределенными параметрами.

Конечно, элементы могут комбинировать несколько свойств (линейные с сосредоточенными параметрами и т.п.).

Любая часть цепи, содержащая 2 зажима, называется двухполюсником. Двухполюсники бывают активные и пассивные. Пассивным принято считать двухполюсник, для которого

Математическое определение: активный двухполюсник содержит в своем составе нескомпенсированные источники энергии; пассивный не содержит источников энергии, либо они взаимно скомпенсированы.

1

2. Элементы, генерирующие энергию.

>>

Основные свойства:

разность потенциалов на зажимах идеального источника ЭДС не зависит от величины и направления протекающего тока;

величина и направление тока в ветви с идеальным источником тока не зависит от разности потенциалов на зажимах источника.

Вольт-амперные характеристики идеальных источников:

0 0

Еще одна характеристика двухполюсника - Rвн UI . Для идеального источника ЭДС

имеем: ток может иметь конечное приращение, а разность потенциалов = 0, поэтому Rвнутр 0 . Для идеального источника тока – наоборот: внутреннее сопротивление

Неидеальные (реальные) источники тока и ЭДС.

Реализовать идеальный источник тока или ЭДС на практике невозможно. Значит, неидеальные источники тока и ЭДС будут выглядеть следующим образом:

Посмотрим, как изменятся вольт-амперные характеристики. Теперь для неидеального источника ЭДС в зависимости от протекающего тока разность потенциалов будет меняться. Очевидно, будет наблюдаться падение напряжения (ток через внутреннее сопротивление течет от + к –). Значит и характеристика будет падающей. Аналогично для неидеального источника тока, падение напряжение будет происходить на внутренней проводимости.

2

Т.е. при таком изменении сохранились напряжение и мощность на нагрузке.

Посмотрим, что происходит с внутренними соотношениями. Для этого вычислим мощность, выделяющуюся на внутреннем сопротивлении источников.

В первом случае (для источника ЭДС " E "):

Если R Rвн , то внутренние соотношения при эквивалентном преобразовании цепей в общем случае не сохраняются.

4

3. Элементы, рассеивающие энергию.

Резисторы.

Любой двухполюсник называется двухполюсником резистивного типа, если ток и

функция, т.е. не содержащая производных и интегралов.

Источник ЭДС – элемент резистивного типа.

Исходя из определения, двухполюсник резистивного типа может быть задан своей вольтамперной характеристикой. В зависимости от видов характеристик, существует несколько классификаций двухполюсников резистивного типа.

этом случае:

для любого i из области определения f существует одно и

напряжением.

(пример – туннельный диод). Он не является управляемым током, поскольку существует более одного значения напряжения для одного значения тока.

3. Монотонный элемент – двухполюсник резистивного типа, управляемый одновременно и током, и напряжением. Пример – характеристика обычного диода:

линейного время-инвариантного резистора.

+

5

4. Двухполюсник индуктивного типа.

Они призваны накапливать энергию в магнитном поле. Характеризуются двухполюсники

Вопрос: может ли на зажимах линейного время-инвариантного двухполюсника индуктивного тока поддерживаться постоянное напряжение, отличное от нуля?

Решение: если у нас есть постоянное напряжение, то ток будет линейной характеристикой (см. рисунок). Если мы сумеем обеспечить нарастание тока по линейному закону (например, переходной процесс: суперпозиция экспонент, разложение в ряд, первые два члена которого будут содержать только нулевую и первую степень аргумента –линейная функция – но это для начального момента времени, переходного процесса!), то и напряжение на зажимах будет постоянным.

Ответ: может.

Вопрос: может ли на зажимах линейного время-инвариантного двухполюсника индуктивного тока поддерживаться постоянное напряжение в установившемся процессе? Ответ: не может.

Нужно внимательно следить за постановкой вопроса, особенно на экзамене 

Из полученных выше соотношений следует, что индуктивность является дифференциатором тока (производной по току) и интегратором напряжения. Единицы измерения индуктивности – Генри.

6

5. Емкость.

Характеристикой емкости является заряд. Если заряд пропорционален напряжению с некоторым постоянным коэффициентом С, то имеем дело с линейным времяинвариантным двухполюсником емкостного типа:

q Cu

UC t 1 t i d U0 C 0

Тот же вопрос: может ли через емкость протекать постоянный ток?

Ответ: может, если мы обеспечим линейно возрастающее напряжение в переходном процессе. В постоянном режиме – не может.

Емкость является дифференциатором напряжения и интегратором тока

7

6. Взаимная индуктивность.

Это уже не двухполюсник, а четырехполюсник: 2 входных и 2 выходных зажима. * * - одноименные зажимы.

если K 0 , то имеем дело с несвязанными индуктивностями;

если K 1 (полная связка), то имеем дело с идеальным трансформатором.

Если входной и выходной токи втекают или вытекают из одноименных зажимов, то имеем дело с согласным включением. Иначе – встречное включение (на рисунках ниже

i1 t - входной ток, i2 t - выходной ток). Т.е. если сначала и входной, и выходной токи

сначала проходят зажим, а затем заходят в катушку (сначала оба проходят катушку, а потом оба входят в зажим), то речь идет о согласном включении. В противном случае (один из токов втекает в зажим, а потом идет в катушку, а другой, наоборот, сначала проходит катушку, а потом – в зажим), то имеем дело со встречным включением.

Согласное Встречное

При согласном включении слагаемое со взаимной индуктивностью имеет тот же знак, что и слагаемое с собственной индуктивностью (а знак перед этим слагаемым зависит от условного направления тока в данной индуктивности). При встречном включении – наоборот, знаки противоположны.

Соотношение для идеального трансформатора.

Возьмем согласное включение.

u1 L1 u2 L2

Как известно, индуктивность катушки прямо пропорциональна квадрату числа витков W :

u1 W1 n , u2 W2

n - коэффициент трансформации.

8

7. Многополюсник.

положительных числа в сумме дают ноль, но дело в том, что при записи закона мы можем выбирать произвольное направление токов на рисунке, а уже при расчетах появятся определенные знаки, которые и покажут истинное направление тока. Также справедлив и второй закон Кирхгофа:

U12 U23 U31 0 .

То есть для любого трехполюсника можно задать шесть характеристик, с помощью которых он будет полностью описываться: i 1,i2 ,i3 ,U12 ,U23 ,U31 . Причем, зная четыре из

9

уравнениями, поэтому, чтобы иметь возможность моделировать зависимые источники энергии, запишем полученные уравнения в матричном виде:

10