DM_1 / Деталі машин КЛ [Стадник В. А

G =8J108 Па; J p - полярний момент інерції поперечного перерізу вала,

J p ≈ 0 ,1d 4 (м).

Якщо вал ступінчастий, то кут ϕ обчислюють для окремих ділянок, а

відтак підсумовують результат.

Потрібна крутильна жорсткість визначається різними критеріями. Так, наприклад, крутні деформації розгалужених приводів від одного двигуна переміщення мостових кранів, порталів, поперечин верстатів і т. п. можуть привести до заклинювання напрямних. В трансмісійних валах механізмів пересування мостових кранів допустимий кут закручування [ϕ ] ≤ 15...20′ на 1

м довжини, для ходових валів важких верстатів [ϕ ]≤ 5′ на 1 м довжини. Для вала-шестірні недостатня крутильна жорсткість може привести до збільшення концентрації навантаження по довжині зубців.

Однак, для більшості валів редукторів крутильна жорсткість не грає суттєвої ролі і перевіряти вали на жорсткість немає потреби.

Розрахунок валів на критичну швидкість і резонанс

У швидкохідних машинах деталі, що обертаються установлюють таким чином, щоб центр мас деталі (зубчастих коліс, муфт, шківів та ін.) знаходився на осі їх обертання. Однак точно виконати цю умову не завжди вдається через складність геометричної форми деталі і неоднорідність матеріалу, і при їх обертанні виникає незрівноважена відцентрова сила, яка збурює коливання всієї системи – вал з закріпленими на ньому деталями. У випадку співпадання або кратності частоти збурювальних сил і частоти власних коливань осі або вала наступає резонанс, амплітуда коливань осі або вала різко зростає і може досягнути такої величини, при якій вісь або вал зруйнується. Відповідну резонансну кутову швидкість ω осі або вала і частоту обертання n називають критичними.

Розрізняють поперечні, або згинальні, кутові, або крутильні і згинально-крутильні коливання осей та валів.

390

В курсі деталей машин розглядають поперечні коливання осей і валів. Крутильні і згинально-крутильні коливання мають суттєве значення у розрахунках валів з приєднаними вузлами на них, таких, наприклад, як парові турбіни, колінчасті вали поршневих двигунів внутрішнього згорання, шпинделі, верстати з оброблюваними деталями і т. п.; відповідно розрахунок валів на ці коливання розглядаються у спеціальних курсах.

Визначення критичної частоти обертання вала. Допустимо, що на осі або на валу (рис. 16.17, а) симетрично відносно опор установлено диск вагою G , центр ваги якого зміщений відносно геометричної осі обертання на величину e , який назвемо ексцентриситетом.

Рис. 16.17. Розрахункова схема двоопорного вала:

а – n=0; б - n< nкр; в - n> nкр

391

При обертанні системи, внаслідок впливу відцентрової сили F , ексцентриситет буде збільшуватися, вал буде прогинатися до тих пір, поки

пружна його протидія не стане рівною відцентровій силі.

При точному рішенні задачі слід урахувати, що при горизонтальному розташуванні вала прогин його складається із статичного прогину, спричиненого вагою системи, і прогину під дією динамічних навантажень, тобто

Виведемо формулу для визначення yдин .

Відповідний даній частоті обертів вала зміщення центра мас С відносно геометричної осі обертання буде (рис. 16.17. б):

ρ = e + yдин .

Загальний вираз для відцентрової сили

2

Fв = m2 Vρ = mρω2 ,

При збільшенні кутової швидкості прогин буде також швидко

збільшуватися і при значенні знаменника c - mω2 = 0 буде наближатися до нескінченності*, що спричинить поломку вала.

*Примітка. Фактично, внаслідок наявності опору, амплітуда не може збільшуватись необмежено, але все ж досягає небезпечно великих величин.

Щоб попередити це явище, не слід доводити кутову швидкість до величини близької до так званої критичної, що визначається за формулою

При m = G g

c = G , де:

yст

g - прискорення вільного падіння, g =9,81 м/с2; nкр - критична частота

обертання вала, хв-1; yст - статичний прогин вала під дією власної ваги диска,

Н/см.

Підставляючи g =981 см/с2, одержуємо:

Розділивши чисельник і знаменник формули (16.32) на mω2 , одержимо

вираз

393

с

Якщо відношення mω 2 >1, вісь або вал працює в докритичній зоні обертання n < nкр. Такі вали називаються жорсткими.

с

Якщо mω 2 =1, наступає резонанс.

За подальшого збільшення кутової швидкості вала ω < ωкр система при

розгоні перейде зону резонансу і знову стабілізується. Для запобігання поломок зону резонансу проходять швидко. Затримки в цій зоні не допускаються.

При перевищенні критичної кутової швидкості знаменник виразу 16.35 перетворюється в нерівність

прагне співпасти з геометричною віссю обертання осі або вала. Таке явище називається самоустановкою осей і валів і використовується у швидкохідних механізмах коли для збереження стійкості установлюють гнучкий вал.

За границю вібраційної стійкості звичайно приймають для жорстких валів n £ 0 ,7 nкр , для гнучких валів -

Явище самоустановлення осей і валів добре ілюструється резонансними кривими, приведеними на рис. 16.18. Тут показані дві криві: крива А, що характеризує зміну прогину вала в дорезонансній зоні, коли n < nкр;

394

Рис. 16.18. Залежність прогину вала від частоти обертання.

крива В, що характеризує зміну прогину вала в зарезонансній зоні, коли

n > n . Тільки в положенні, коли n дорівнює або близьке до одиниці,

кр

nкр

наступає так званий резонанс. Стріла прогину різко збільшується, що неминуче приводить до поломки осі або вала.

Заштрихована зона при n = 0 ,7 ÷ 1,3 являє собою зону, в якій валам

nкр

заборонено працювати.

Статичний прогин вала yст може бути визначений за формулами опору матеріалів. Наприклад, для схеми на рис. 16.17

yст = GL3 ,

48 EI

де E - модуль пружності матеріалу осі або вала; I ≈ 0 ,05d 4 - осьовий момент

395

Рис. 16.19. Схеми розміщення деталі на валу і формули для розрахунку ωкр

інерції площі перерізу осі або вала. Для інших схем навантаження і валів статичний прогин розраховують за відповідними формулами опору матеріалів.

На рис. 16.19 приведені різні схеми розміщення деталі (наприклад,

зубчастого колеса, шківа і т. п.) на валу і відповідні їм вирази для ωкр ,

396

одержані на підставі формули 16.33 і довідкових формул для визначення статичного прогину вала.

Контрольні запитання

1.Яка основна різниця між валом і віссю? З якою метою використовують осі та вали?

2.Назвіть та охарактеризуйте основні конструктивні форми валів.

3.Назвіть матеріали, з яких виготовляють осі та вали. Які види термообробки застосовують для осей та валів?

4.Подайте деякі схеми навантаження осей та валів. Які основні критерії розрахунків валів та осей?

5.У чому полягає різниця в розрахунках осей, що обертаються, і нерухомих?

6.У чому полягає суть розрахунку валів на статичну міцність?

7.У чому полягає суть розрахунку валів на втомну міцність?

8.В яких випадках слід забезпечити жорсткість валів? Як ведеться розрахунок валів на жорсткість?

9.Що таке критична швидкість обертання вала? Як записується умова запобігання поперечним коливанням вала?

10.Від яких факторів залежить критична кутова швидкість вала? 11.У чому полягає проектний розрахунок валів?

12.Які основні рекомендації щодо конструювання осей та валів?

397

Тема 17. Опори осей і валів

Опори осей та валів, що обертаються, називаються підшипниками. Вони сприймають радіальні та осьові навантаження, прикладені до вала або осі, і передають їх на раму, корпус або станину машини. За родом тертя їх поділяють на: підшипники ковзання, в яких опорна поверхня осі або вала ковзає по робочій поверхні підшипника; підшипники кочення, в яких використовується тертя кочення завдяки установці кульок або роликів між опорними поверхнями вала осі або вала і підшипника.

17.1. Підшипники кочення - загальні відомості, будова та класифікація

Підшипники кочення (рис. 17.1) складаються з зовнішнього 1 і

внутрішнього 2 кілець з доріжками кочення; тіл кочення 3 (кульок або роликів) різної форми, які котяться по доріжках кочення кілець; сепаратора 4, що розділяє і направляє кульки або ролики і забезпечує їх правильну

Рис. 17.1. Будова підшипників кочення: 1 – зовнішні кільця; 2 – внутрішні кільця; 3 – тіла кочення; 4 – сепаратори

роботу. Форма доріжок кочення, виконана на зовнішній поверхні внутрішнього кільця і на внутрішній поверхні зовнішнього кільця, визначається

398

геометричною формою тіл кочення. В деяких підшипниках кочення для зменшення габаритів відсутнє одне або обидва кільця, а в інших – сепаратор.

Основні переваги підшипників кочення у порівнянні з підшипниками ковзання:

1.Значно менші втрати на тертя (коефіцієнт тертя знижується до 0,0015…0,006) , а отже, більш високий ККД (до 0,995) і менший

нагрів.

2. Момент тертя в період пуску в 10…20 раз менший, ніж у підшипників ковзання.

3.Економія дефіцитних кольорових матеріалів.

4.Менші габаритні розміри в осьовому напрямку.

5.Простота обслуговування і заміни.

6.Менші витрати мастила.

7.Мала вартість внаслідок масового виробництва стандартних підшипників і відносно малі експлуатаційні витрати.

8.Висока ступінь взаємозамінності, що спрощує ремонт машин і устаткування.

9.Широкий діапазон діаметрів від 1 мм до 3000 мм.

Недоліки:

1.Низька довговічність при великих кутових швидкостях.

2.Обмежена здатність сприймати ударні та вібраційні навантаження із-за високих контактних напружень і поганої здатності демпфувати коливання.

3.Великі радіальні габарити (по діаметру).

4.Велика вартість при малосерійному виробництві унікальних підшипників.

Втеперішній час підшипники кочення є основними видами опор в машинах. Світовий випуск підшипників обмірюється в мільярдах штук за рік. Підшипники кочення виготовляють різної конструкції з зовнішнім кільцем від 1 до 2600 мм, з діаметром кульок від 0,35 до 203 мм з масою від 0,5 г до 3,5 т.

399