Министерство образования Украины
НТУУ “КПИ”
Решение типичных задач в курсе квантовой механики
часть 1
Киев 2002
Рецензенты
Д-р ф.-м. наук Олейник В.П.
Канд. ф.-м. наук Гусева О.А.
Терентьева Ю.Г.
Решение типичных задач в курсе квантовой механики.
НТУУ «КПИ» 2002
Содержание
Введение………………………………………………………………………...3
Часть 1. Постулаты квантовой механики. Операторы.……………………....4
Уравнение Шредингера……..……………………...…….…..……..8
Соотношение неопределенностей. …………….……………………
Раздел 2. Типичные задачи.
Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме с
бесконечными стенками. …..…………………….…………….…12
Частица в сферической потенциальной яме……………………...22
Туннельный эффект………………………………………………..27
Самостоятельная расчетная работа «Определение коэффици-
ента туннелирования частицы через потенциальный барьер»….31
Введение.
В процессе изучения общего курса физики студентам технических специальностей приходится относительно поверхностно знакомиться с общими положениями, особенностями и математическим аппаратом квантовой физики. Учитывая стремительное развитие электроники, четко выраженную направленность технологий на микромизацию размеров электронных элементов и, как следствие, выход за рамки описания с помощью только классических представлений о строении вещества, возрастает потребность в более глубоком и основательном изучении студентами квантовых процессов. Поэтому для качественного усвоения методов квантовой механики на начальном этапе очень большое значение имеет грамотный и всесторонний анализ простейших задач. Он, во-первых, позволяет студенту легче перестроиться на "язык" квантовой механики и оторваться от таких привычных понятий, как "точный момент времени", "точное местоположение частицы", приучая оперировать новым понятием "функция состояния", а во-вторых, дает возможность студенту сориентироваться в случае более сложных систем.
Поскольку основой для решения практически любой квантовомеханической задачи является уравнение Шредингера, от студентов требуется глубокое понимание физического содержания этого уравнения. Поэтому в пособии приведено его обоснование и анализ.
Цель данного методического пособия состоит, в частности, и в том, чтобы максимально подробно и всесторонне изучить некоторые типичные квантовомеханические задачи, которые включены в курс общей физики и обязательны для понимания. Кроме того, рассмотрены вопросы, связанные с новым для студентов понятием квантования энергии частицы.
В пособии проведен подробный анализ поведения частицы в случае двух наиболее простых моделей потенциальных полей - прямоугольного одномерного и сферически-симметричного. В качестве основы использованы задачи из базового задачника И. Е. Иродова "Задачи по общей физике" (раздел 6.2 - волновые свойства частиц ), а также "Сборника задач по общему курсу физики" под редакцией Д. В. Сивухина ( раздел "Атомная физика, физика ядра и элементарных частиц").
Наконец, в данном пособии проведен анализ поведения частицы при прохождении ее через потенциальный барьер. Необходимость такого анализа продиктована тем, что базовые учебники, как правило, содержат лишь математическое описание туннельного эффекта, мало останавливаясь на физической сути, что приводит к сложностям в понимании студентами одного из наиболее ярких проявлений квантовой природы вещества.