Постовалова Г.А., Пыркина О.Е. Борцова Т.В. - Математический анализ Контрольные работы по математике. Часть 2

Вариант 20

1.

Вычислить интегралы

а) ∫

(4x4 −3x2 −17x +90)

dx

б) ∫

sin (ln(3x)) dx

(x +1)(x −3)(x −2)(x +

4)

в) ∫(tg2 x +tg4 x)dx

г) ∫

1− x

dx

x (x +1)

2.

Вычислить определенный интеграл

2π

1−cos x

dx

π∫

(x −sin x)2

6.

Вычислить двойной интеграл

∫∫

(4xy +16x3 y3 ) dx dy

D

по области D : x =1; y = x3; y = −3 x.

Область интегрирования указать на рисунке.

7.

Найти производную от интеграла

d

x t2

+5t + 4

с переменным верхним пределом

∫

dt

t3 +8

dx 0

а) ∫

(4x3 −20x2 +8x +33)

dx

б) ∫

x −1 x

dx

(x −3)2 (x −4)(x −2)

x2 +1

в) ∫ (3x2 +7x +6)

sin(3x) dx г) ∫ sin 35 x

cos5 x

dx

1

2

(arccos x)3 −1

dx

2. Вычислить определенный интеграл

∫

1− x2

0

3. Найти несобственный интеграл или установить его

∞

+ln x

⌠ 1

dx.

расходимость:

x

⌡

1

6. Вычислить двойной интеграл

∫∫

(44xy +16x3 y3 ) dx dy

D

по области D : x =1; y = x2 ; y = −3 x

(x ≥ 0).

d

x

с переменным верхним пределом

∫arctg(5t + 4)

dt

dx 0

Вариант 22

1.

Вычислить интегралы

а) ∫

(10x −33)(x −1)

dx

б) ∫ (6x2 + x +3)

cos(3x)dx

(x −4)(x2 −9)

в) ∫

1

dx

г) ∫

1

dx

1+sin x

+ 4x − x2

5

2.

π 4

sin x −cos x

dx

Вычислить определенный интеграл

∫

(cos x +sin x)5

0

6.

Вычислить двойной интеграл

∫∫

(4xy +176x3 y3 ) dx dy

D

по области D : x =1; y = 3 x; y = −x3.

Область интегрирования указать на рисунке.

7.

Найти производную от интеграла

d

x cos(5t +1)

с переменным верхним пределом

∫

dt

dx 0 sin2 (5t +1)

а) ∫

(7x3 − x2 −37x −5)

dx

б) ∫ (4x2

+ 4x + 2) ln(x)

dx

(x +1)

2

(x −3)(x −

2)

в) ∫

1

dx

г) ∫

1

dx

3sin x

+ 4cos x

x2 +10x + 26

2. Вычислить определенный интеграл

π 2

xcos x +sin x

dx

π∫4

(xsin x)2

3. Найти несобственный интеграл или установить его

3

dx

⌠

.

расходимость:

9 − x2

⌡

0

6.

Вычислить двойной интеграл

∫∫

(xy −4x3 y3 ) dx dy

D

по области D : x =1; y = x3; y = −

x.

Область интегрирования указать на рисунке.

7.

Найти производную от интеграла

d x arccost

∫

с переменным верхним пределом

dt

dx 0

1−t2

1.

Вычислить интегралы

10x2

−9x +17

)

(2x2 + 2x

+3) arctgx dx

а) ∫

(

2

dx б) ∫

(x −3)

(x + 2)

в) ∫

1

dx

г) ∫

3x + 4

dx

cos x

+ 2sin x +

3

−x2 +6x −8

2

2.

Вычислить определенный интеграл

∫xln x

dx

1

6.

Вычислить двойной интеграл

∫∫

(4xy +176x3 y3 ) dx dy

D

по области D : x =1; y = x; y = −x3.

Область интегрирования указать на рисунке.

7.

Найти производную от интеграла

d

x

2ln(t)

с переменным верхним пределом

∫

dt

t2 +1

dx 0

1.

Вычислить интегралы

а) ∫

2(3x2 −82)

dx б) ∫

3x + 2

dx

(x2

+16)(x +6)(x −6)

x2 + x + 2

в) ∫ (2x2 − x + 2) (2x + 2)e2xdx

г) ∫

1+tgx

dx

sin 2x

2.

Вычислить определенный интеграл

1

1

dx

0∫

ex +e−x

6.

6.Вычислить двойной интеграл ∫∫

6x

2

y

2

+

25

x

4

y

4

dx dy

3

D

по области D : x =1; y = x2 ; y = −

x.

Область интегрирования указать на рисунке.

7.

Найти производную от интеграла

d

x

2tgt +tg(2t)

с переменным верхним пределом

∫

dt

sin2 t +1

dx 0

а) ∫

(2x3 +7x2 +18x + 27)

dx

б) ∫ (2x + 4) arcsin x dx

(x2 +9)(x2

−9)

в) ∫

1

dx

г) ∫

5x +11

dx

3

+5cos x

6x − x2 +5

1

2. Вычислить определенный интеграл

∫xe−x dx

0

6.

Вычислить двойной интеграл

∫∫

(9x2 y2 + 25x4 y4 ) dx dy

D

по области D : x =1; y = −x2 ; y =

x.

Область интегрирования указать на рисунке.

7.

Найти производную от интеграла

d

x

e

t

с переменным верхним пределом

∫

dt

dx 0 e2t

+1

а) ∫

2(2x3 −15x +3x2 +18)

dx б) ∫

x2

dx

(

)

2

(

)(

)

9

− x

2

x +3

x −3

x −1

в) ∫ (3x +3)arccos 2x dx

г) ∫

tg(x +1)

dx

cos2 (x +1)

e2

2. Вычислить определенный интеграл

e∫

1

dx

xln x

6.

Вычислить двойной интеграл ∫∫

3x

2

y

2

+

50

x

4

y

4

dx dy

3

D

по области D : x =1; y = 3 x; y = −x3.

Область интегрирования указать на рисунке.

7.

Найти производную от интеграла

d

x

с переменным верхним пределом

∫24t+1

dt

dx 0

а) ∫

(4x3 −20x2 +8x +33)

dx

б) ∫ (9x2 +7)ex+3dx

(x −

3)

2

(x −4)(x −2)

в) ∫sin5 (x) cos4 (x) dx

г) ∫

x2 −9

dx

x4

1

2. Вычислить определенный интеграл

∫ xe−x2 dx

−1

3. Найти несобственный интеграл или установить его

3

⌠

dx

расходимость:

.

⌡ (x −3)2

0

фигуры, ограниченной линиями:

y = x2 , y =1,

y = 4, x = 0.

6.

Вычислить двойной интеграл

∫∫

(9x2 y2 + 25x4 y4 ) dx dy

D

по области D : x =1; y = x3; y = −3 x.

Область интегрирования указать на рисунке.

7.

Найти производную от интеграла

d

x

с переменным верхним пределом

∫(ln t +t)

dt

dx 0

Вариант 29

1.

Вычислить интегралы

а) ∫

(11x3 −22x2 −61x +32)

dx б) ∫ cos(ln(5x)) dx

(x +1)(x +3)(x −4)(x + 2)

в) ∫

1

dx

г) ∫

1

dx

cos4 x

(4

+ x2 )

4 + x2

2.

Вычислить определенный интеграл

e

ln2 x

dx

∫

x

1

фигуры, ограниченной линиями:

y = x2 , y = x.

6. Вычислить двойной интеграл ∫∫

(54x2 y2 +150x4 y4 ) dx dy

D

d

x

пределом

∫arcsin(5t2 −4)

dt

dx 0