Постовалова Г.А., Пыркина О.Е. Борцова Т.В. - Математический анализ Контрольные работы по математике. Часть 2

а) ∫

(3x3 −15x2 +6x + 40)

dx

б) ∫ sin (ln(5x))dx

(x −2)2 (x −4)(x −3)

в) ∫

sin8 x dx

г) ∫

3 3x + 4

dx

1

+ 3 3x +

4

2. Вычислить определенный интеграл

8

x +1 x

dx

∫

x2 +1

3

6.

Вычислить двойной интеграл

∫∫

(12xy +9x2 y2 ) dx

dy

D

по области D : x =1; y = −x2 ; y =

x.

Область интегрирования указать на рисунке.

7.

Найти производную от интеграла

d

x

с переменным верхним пределом

∫

sin t +cost

dt

dx 0 sin2 t +1

Вариант 11

1.

Вычислить интегралы

а) ∫

(7x4 −12x3 + 22x2 −36x +59)

dx

б) ∫

x

dx

(x −2)2 (x2 +9)(x +5)

3 2x

−3

в) ∫

sin(4x) (4x2 +7x +8)dx г) ∫ cos 2x

cos3x dx

2.

Вычислить определенный интеграл

8

x −1 x

dx

∫

x2 +1

3

6.

Вычислить двойной интеграл

∫∫ (8xy +9x2 y2 )

dx

dy

D

по области D : x =1; y = 3 x; y = −x3.

Область интегрирования указать на рисунке.

7.

Найти производную от интеграла

d

x

с переменным верхним пределом

∫log5 (3t2 +1)

dt

dx

0

2.

Вычислить определенный интеграл

3 arctg x

+ x

dx

∫

1+ x2

0

3.

Найти несобственный интеграл или установить его

3

dx

расходимость:

⌠

.

2

⌡ 4x − x

−3

1

6.

Вычислить двойной интеграл

∫∫

(24xy +18x2 y2 )

dx dy

D

по области D : x =1; y = x3; y = −3 x.

Область интегрирования указать на рисунке.

7.

Найти производную от интеграла

d

x

с переменным верхним пределом

∫ 5t2 +3t −5

dt

dx 0

1.

Вычислить интегралы

а) ∫

(5x3 + 40x2 +11x −272)

dx

б) ∫

x

dx

(x +5)2 (x −3)(x −1)

x

+

2

в) ∫

1

+sin x

dx

г)

∫

(x2 +3x +3)

ln(x) dx

1

−sin x

2.

Вычислить определенный интеграл

3

x −(arctg x)4

dx

∫

1+ x2

0

6. Вычислить двойной интеграл

∫∫ (12xy + 27x2 y2 ) dx dy

D

по области D : x =1; y = x2 ;

y = −3 x (x ≥ 0).

d

x

2 t +1

с переменным верхним пределом

dt

0∫ 3t2 −7

dx

Вариант 14

1.

Вычислить интегралы

а) ∫

(11x3 + x2 −74x −24)

dx

б) ∫

1

dx

(x2 −4)(x2 −9)

x +1 +

(x +1)3

в) ∫

1

dx

г) ∫

(2x2 + 2x

+ 4)

arctg(x) dx

8 −4sin x +7cos x

1

x3

2.

Вычислить определенный интеграл

0∫

dx

x2 +1

y = 4x2 , y =

x2

,

y = 2.

9

6. Вычислить двойной интеграл

∫∫ (8xy +18x2 y2 ) dx dy

D

по области D : x =1; y = −x2 ;

y = 3 x (x ≥ 0).

d

x

arcsin t

с переменным верхним пределом

∫

dt

t −1

dx 0

а) ∫

(9x3 −34x2 + 25x −76)

dx

б) ∫

1

dx

(x −2)2 (x

−4)(x

+3)

x x2 +1

в) ∫

1

dx

г) ∫ (4x3 + 2x2 + 2x

+3)e2xdx

3sin x

−4cos x

2. Вычислить определенный интеграл

sin1

(arcsin

x)2 +1

dx

∫

1− x2

0

3. Найти несобственный интеграл или установить его

∞

dx

расходимость:

⌠

.

2

−6x +10

⌡ x

6.

Вычислить двойной интеграл

∫∫

4

xy +

9

x

2

y

2

dx dy

11

D

5

по области D : x =1; y = x3; y = −

x.

Область интегрирования указать на рисунке.

7.

Найти производную от интеграла

d

x

t2 −

с переменным верхним пределом

∫arcsin

1

dt

dx 0

Вариант 16

1.

Вычислить интегралы

а)

∫

(5x3 +17x2 +86x + 232)

dx

б) ∫(2x + 4)arcsin(3x) dx

(x2 +16)(x + 4)(x

−1)

в) ∫

1

dx

г) ∫

1

dx

sin2 x −4sin x cos x +5cos2 x

x

x2 −1

2.

Вычислить определенный интеграл

3

1−

x

dx

1∫

x (x +1)

3.

Найти несобственный интеграл или установить его

расходимость:

1

dx

. ∫

−2

x x2 −1

4.

Найти

площадь

фигуры,

ограниченной

линиями:

y

2

= x,

x =

3

y

2

+1.

4

6.

Вычислить двойной интеграл

∫∫

4

x

2

y

2

+9x

2

y

2

dx dy

5

D

по области D : x =1; y = x; y = −x3.

Область интегрирования указать на рисунке.

7.

Найти производную от интеграла

d

x

с переменным верхним пределом

∫(sin2 t

−5cost )

dt

dx

0

1.

Вычислить интегралы

а) ∫2

(2x3 −16x2 + 41x −17)

dx

б) ∫

sin3 x

dx

(x2 −8x +17)(x −1)x

cos x −

3

в) ∫ (2x + 4)arccos(x) dx

г) ∫

1

dx

3 −2x − x2

2.

Вычислить определенный интеграл

8

1

dx

∫

x2 +1

3 x

3.

Найти несобственный интеграл или установить его

∞

расходимость:

∫e−x dx .

0

6.

Вычислить двойной интеграл

∫∫

(24xy −48x3 y3 ) dx dy

D

по области D : x =1; y = x2 ; y = −

x.

Область интегрирования указать на рисунке.

7.

Найти производную от интеграла

с переменным верхним пределом

d

x

2ln(t +1)

dt

∫

t +1

dx 0

а) ∫5

(x2 −15)

dx

б)

∫ (7x2 + 2)e3x+5dx

(x2 +36)(x2 −49)

в) ∫cos5 x

sin2 x dx

г) ∫

4 +3x

dx

−6x −9x2

2

2. Вычислить определенный интеграл

e

1+ln x

dx

∫

x

1

6.

Вычислить двойной интеграл

∫∫

(6xy + 24x3 y3 )

dx dy

D

по области D : x =1; y = −x2 ; y =

x.

Область интегрирования указать на рисунке.

7.

Найти производную от интеграла

d

x

cost +5

с переменным верхним пределом

∫

dt

dx 0 sin2 t +cost

1.

Вычислить интегралы

а) ∫

(3x3 +6x2 +12x +16)

dx

б) ∫ cos(ln(x))dx

(x2 + 4)(x2

−4)

в) ∫

cos3 x

dx

г) ∫

x2 +9

dx

4sin2 x −1

2.

Вычислить определенный интеграл

e

x2 +ln(x2 )

dx

∫

x

1

6.

Вычислить двойной интеграл

∫∫

(4xy +16x3 y3 )

dx dy

D

по области D : x =1; y = 3 x; y = −x3.

Область интегрирования указать на рисунке.

7.

Найти производную от интеграла

d x t2 +5

с переменным верхним пределом

∫

dt

dx 0 t3 +1