Св-ва определённого интеграла. Интегральная теорема о среднем значении.

1. a<b<c fR[a;c], то

2. f,gR[a;b], то

3. f,gR[a;b], a<b

а) f(x)0 x[a;b] 

б) f(x)g(x) 

в) m=inf(f) M=sup(f)

г) fC[a;b], f(x)0, f(x) – отлична от ноля

Тогда

Интегральная теорема о среднем значении.

Теорема : 1. Среднее значение заключено между крайними mf_ср.M

2. Если fC[a;b], то c(a;b): f(c)=f_ср.

Формула Ньютона Лейбница.

Замена переменной и интегрирование по частям в определённом интеграле.

Метод интегрирования по частям.

U(x) и V(x) C¹[a;b] Тогда

Для док-ва нужно написать формулу интегрирования по частям неопр. интеграла, а потом применить двойную подстановку.

#