4.5. Граничные условия для векторов и

Из теоремы Гаусса-Остроградского (9) для поля в диэлектрике, на границе раздела двух диэлектриков, (см. рис. 3), имеем

откуда E= E. = , откуда Е = Е .

Таким образом, на границе раздела двух диэлектриков касательные со­ставляющие напряженности электрического поля изменяются непрерывно, а нормальные составляющие - скачкообразно.

Заключение: С учетом того, что напряженность поля в диэлектрике E = Е / , т. е. в раз мень­ше, чем в вакууме, ряд формул, описывающих взаимодействие зарядов в диэлектрике, будут иметь другой вид:

a) закон Кулона F = , (11)

b) напряженность поля точечного заряда q, окруженного диэлектриком, E=, (12)

c) потенциал поля точечного заряда q, окруженного диэлектриком, =, (13)

d) напряженность поля заряженной плоскости, окруженной диэлектриком, E = , (14)

e) напряженность поля между двумя разноименно заряженными пластинами, Е=, (15)

f) для заряженного цилиндра , окруженного диэлектриком, Е = , при r (16)

g) для заряженного шара, окруженного диэлектриком, E = , при r (17)

и т.д., всюду вместо пишется .

Лекция 5. Проводники в электростатическом поле

Проводники - это вещества, в которых есть свободные носители зарядов, способные пере­мещаться под действием электрического поля. В случае металлических проводников свободными носителями заряда являются валентные электроны. Далее будем говорить о метал­лических проводниках, в которых носителями свободных зарядов являются электроны.

Электроны в проводнике способны перемещаться под действием сколь угодно малой си­лы т.к. , то для равновесия (покоя) электронов в проводнике необходимо, чтобы:

1) напряженность поля внутри проводника равнялась нулю: . (1)

Поскольку = -grad , [см. (3.14)], то равенство нулю означает, что потенциал внут­ри проводника должен быть постоянным, т. е. = const . (2)

Из (2) следует, что поверхность проводника и весь проводник являются эквипотенциальной поверхностью;

2) напряженность поля на поверхности проводника должна быть в каждой точке на­правлена по нормали к поверхности, т. е. , а касательная составляющая (3)

3) Поскольку внутри заряженного проводника электрическое поле отсутствует, то со­гласно теореме Гаусса – Остроградского, это означает, что сумма зарядов внутри него равна нулю. Следовательно, все (нескомпенсированные ) заряды располагаются на поверхности проводника с поверхностной плотностью .

Используя теорему Гаусса-Остроградского, легко показать, что вблизи поверхности заряженного проводника E = . (4)