- •Министерство образования рф
- •1.2. Закон Кулона
- •1.4.Принцип суперпозиции электрических полей
- •1.5. Электрический диполь
- •2.1. Поток вектора напряжения
- •2.2. Теорема Гаусса-Остроградского
- •3.1. Работа сил электрического поля:
- •3.2. Потенциал электростатического поля
- •3.3. Эквипотенциальные поверхности
- •3.4. Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом
- •4.1. Полярные и неполярные диэлектрики
- •4.2. Поляризация электронная, ориентационная и ионная. Вектор поляризованности
- •4.3. Напряженность электрического поля в диэлектрике. Диэлектрическая проницаемость.
- •4.4. Теорема Гаусса - Остроградского для поля в диэлектрике. Связь векторов - смещения, - напряженности и - поляризованности
- •4.5. Граничные условия для векторов и
- •5.1. Проводник во внешнем электростатическом поле
- •5.2. Электрическая емкость
- •5.3. Энергия заряженного проводника, системы проводников и конденсатора
- •5.4. Энергия электрического поля. Объемная плотность энергии электрического поля в диэлектрике и в вакууме
- •1. Электрический ток и его характеристики
- •2. Электродвижущая сила источника тока. Напряжение
- •3. Закон Ома для однородного участка цепи и закон Ома в дифференциальной форме
- •3.2. Закон Ома в дифференциальной форме
- •4. Закон Ома для неоднородного участка цепи
- •5. Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. Кпд источника
- •6. Закон Джоуля - Ленца в дифференциальной форме
- •7. Правила Кирхгофа
- •8.1. Магнитный момент контура с током. Магнитная индукция
- •8.2. Закон Ампера
- •8.3. Закон Био-Савара – Лапласа
- •8.3.1. Поле прямого тока:
- •8.3.2. Поле кругового тока
- •9.1. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции. Поле соленоида и тороида
- •9.1.1. Поле соленоида
- •9.1.2. Поле тороида
- •9.2. Магнитный поток. Теорема Гаусса
- •9.3. Работа перемещения проводника и рамки с током в магнитном поле
- •9.4. Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца
- •10.1. Магнитные моменты атомов
- •I e
- •10.2. Намагниченность и напряженность магнитного поля
- •10.3. Теорема о циркуляци вектора напряженности магнитного поля
- •10.4. Виды магнетиков
- •11.1. Явление электромагнитной индукции
- •11.2. Явление самоиндукции
- •11.3. Токи при размыкании и замыкании цепи
- •11.3.1. Токи при размыкании цепи
- •11.3.2. Токи при замыкании цепи
- •11.4. Энергия магнитного поля
- •12.1. Первое уравнение Максвелла
- •12.2. Ток смещения. Второе уравнение Максвелла
- •12.3. Третье и четвертое уравнения Максвелла
- •12.4. Полная система уравнений Максвелла в дифференциальной форме
- •Часть II
9.1. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции. Поле соленоида и тороида
В третьей лекции было показано, что для электростатического поля
т
(1)
П
Рис. 1
L
направлении, будут считаться отрицательными. Для рис. 1, это будут токи, текущие на нас и обозначенные кружком с точкой в центре кружка.
Поскольку , то магнитное поле не является потенциальным, оно называется
вихревым или соленоидальным.
Теорему о циркуляции вектора (1) называют также законом полного тока для магнитного поля в вакууме.
Применим теорему о циркуляции (1)для вычисления индукции магнитного поля соленоида и тороида.
9.1.1. Поле соленоида
С
l
или .
Интегралы на участках 1-2, 3- 4 равны нулю, т.к. и =Bdlcosπ/2 =0;
интеграл на участке 4-1 равен нулю, т.к. вне соленоида индукция равна нулю. Поэтому , отсюда B=, (2)
где n=N / l - число витков, приходящееся на единицу длины соленоида. Поле соленоида однородно.
9.1.2. Поле тороида
Тороид (см.рис.3), представляет тонкий провод, плотно навитый на каркас, имеющий форму тора. Для него
где R - радиус средней линии тора, отсюда B = (3)
Поле тороида неоднородно: оно уменьшается с увеличением r. Поле вне тороида равно нулю.
9.2. Магнитный поток. Теорема Гаусса
Для однородного магнитного поля, пронизывающего плоскую поверхность площади S, ( см. рис. 4 ), магнитный поток
Ф= = BScos=Bn S (4)
где = S , - нормаль к поверхности.
В
S
dФ = d= BdS cos= BdS. (5)
Магнитный поток сквозь произвольную поверхность Ф==.
В природе нет магнитных зарядов и поэтому теорема Гаусса для магнитного потока имеет вид Ф = , (6)
т.е. магнитный поток сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю.
Пусть в формуле (4) = 0 , т.е. (см. рис. 4), тогда Ф=BS . Магнитный поток в СИ измеряется в веберах - (Вб): 1Вб = 1 Тл1 м2.
Поток магнитной индукции в 1Вб - это поток, пронизывающий площадку в 1 м2, расположенную перпендикулярно силовым линиям однородного магнитного поля, индукция которого равна 1Тл.