I. Общие представления о магнетизме

Суммарный магнитный поток, пронизывающий все витки, называется потокосцеплением контура.

Если все витки одинаковы, то суммарный магнитный поток, т.е. потокосцепление:

где — магнитный поток через один виток; — число витков. Поэтому, потокосцепление соленоида, например, при индукции В=0,2 Т, количестве витков соленоида и сечении окна соленоида дм² будет Вб.

Абсолютная магнитная проницаемость измеряется в единицах «генри на метр» .

Магнитная проницаемость вакуума в системе единиц СИ принята равной Гн/м.

Отношение абсолютной магнитной проницаемос­ти к магнитной проницаемости вакуума называется относительной магнитной проницаемостью .

Соответственно значению m все материалы делятся на три группы:

• диамагнитные, у которых на несколько тысячных долей меньше 1. К ним относятся: висмут, цинк, свинец, медь, серебро, золото, воск, большая часть солей;

• парамагнитные, у которых ц на несколько тысячных долей больше 1. К таким материалам относятся: марганец, хром, платина, алюминий и др.;

• ферромагнитные, у которых ц, велико, выражается сотнями и изменяется в зависимости от величины магнит­ного поля. К таким веществам принадлежат железо, никель, кобальт, гадолиний и некоторые сплавы металлов.

Если диа- и парамагнитное вещества поместить в одно­родное магнитное поле, то в диамагнитном — поле будет ослабляться, а в парамагнитном — усиливаться. Это объяс­няется тем, что в диамагнитном веществе поля элементар­ных токов направлены навстречу внешнему полю, а в парамагнитном — согласно ему.

В табл. 1 приведены значения относительной магнит­ной проницаемости некоторых материалов. Видно, что значения относительной магнитной проницаемости диа­магнитных и парамагнитных материалов очень мало от­личается от единицы, поэтому для практики принимают их магнитную проницаемость, равной единице. Магнит­ный контроль применим только для деталей из ферро­магнитных материалов, имеющих (ГОСТ 21105-87). МП контролю подвергаются конструкцион­ные стали, относительная магнитная проницаемость которых составляет 70... 16000.

Размерность напряженности поля Н (табл. 2):

.

1 А/м — это напряженность такого магнитного поля, ин­дукция которого в вакууме равна Тл.

Таблица 1. Относительная магнитная проницаемость некоторых материалов

Парамагнитные		Диамагнитные		Ферромагнитные
Воздух	1,00000036	Висмут	0,999825	Сталь Армко	7000
Олово	1,000001	Графит	0,999895	Пермаллой	75000
Алюминий	1,000023	Сурьма	0,999937	Ст. Э1ААБ	15400
Платина	1,000364	Серебро	0,999981	Электротехническая сталь	14400
Марганец	1,0037	Медь	0,999991	Никель	1120
Палладий	1,00069	Ртуть	0,999975	Кобальт	174
		Цинк	0,999981	Чугун	620

Иногда напряженность поля измеряют также в «эрсте­дах» (Э), «амперах на сантиметр» (А/см), «килоамперах на метр» (кА/м). Соотношение между этими величинами следующее:

1 А/см = 100 А/м; 1 Э = 0,796 А/см; 1 кА/м = 10 А/см;

1 А/см = 0,1 кА/м; 1 Э = 79,6 А/см; 1 кА/м = 12,56 Э;

1 А/см = 1,256 Э; 1 Э = 0,0796 кА/см; 1 кА/м = 1000 А/м.

Интересно знать значения напряженности некоторых магнитных полей. Напряженность поля Земли в районе Москвы составляет 0,358 А/см. Напряженность поля для намагничивания деталей из конструкционных сталей соста­вляет 100...200 А/см, на полюсах постоянного магнита — 1000...2000 А/см.

Иногда пользуются так называемым магнитным моментом контура с током . Он равен произведению силы тока на площадь , ограниченную контуром (рис. 4).

При делении магнита на части каждая из них предста­вляет собой магнит с двумя полюсами. Это видно из рис. 5. По данным табл. 2 можно определить, что одна единица маг­нитного момента равна 1м² = 1. Эта единица называется «ампер-квадратный метр». Амперквадратный метр — это магнитный момент контура, по которому течет ток силой 1 А и который ограничивает площадь, равную 1 м².

Рис. 4. Контур (1) с то­ком ; Рис. 5. Деление постоянного магнита на части.

2 — источник то­ка:

— магнитный момент;

— напряжен­ность поля.

Таблица 2. Основные и производные единицы измерений системы СИ, применяемые в неразрушающем контроле

Основные единицы СИ
Величина	Размерность	Единица
		наименование	обозначение
			русское		международное
Длина	L	метр	м		m
Масса	М	килограмм	кг		kg
Сила электрического тока	I	ампер	А		A
Количество вещества	N	моль	моль		mol
Сила света	J	кандела	кд		cd
Производные единицы СИ, имеющие собственные наименования
Величина	Единица
	наименование	обозначение			Величина производной единицы через основные единицы СИ
		русское		международное
Частота	герц	Гц		Hz
Сила	ньютон	Н		N
Давление	паскаль	Па		Ра
Энергия	джоуль	Дж		J
Мощность	ватт	Вт		W
Поток магнитной индукции	вебер	Вб		Wb
Магнитная индукция	тесла	Тл		T
Индуктивность	генри	Гн		H
Количество электри­чества	кулон	Кл		C
Электрическое напря­жение	вольт	Е		V
Электрическая ем­кость	фарад	Ф		F
Электрическое сопро­тивление	ом	Ом		Ω
Электрическая прово­димость	сименс	См		S
Световой поток	люмен	лм		lm
Активность радионук­лида	беккерель	Бк		Bg
Поглощенная доза из­лучения	грэй	Гр		Gy
Эквивалентная доза излучения	зиверт	Зв		Sv

Магнитный момент электрона равен , так как , а _, .

Относительно недавно взаимодействие полюсов магни­тов объясняли наличием особого вещества — магнетизма. С развитием науки было показано, что никакого вещества не существует. Источником магнитных полей являются электрические токи. Поэтому при делении постоянного магнита в каждом куске электронные токи создают магнитное поле (рис. 5). Магнитный заряд рассматривают только как некоторую математическую величину, не имеющую физи­ческого содержания.

Единицу магнитного заряда можно получить по формуле:

_{, ,}

где — работа по обводу магнитного полюса вокруг про­водника током .

Одна условная единица магнитного заряда будет _.

В системе Гаусса за единицу магнитного заряда принима­ют такую величину, которая действует на равный магнитный заряд на расстоянии 1 см в вакууме с силой, равной 1 дине.

Способность материалов намагничиваться объясняется существованием в них токов: вращение электрона вокруг ядра в атоме, вокруг собственных осей (спин электрона) и вращение орбит электронов (прецессия электронных ор­бит) (рис. 6).

Ферромагнитный материал состоит из малых областей (с линейными размерами около 0,001 мм), в которых эле­ментарные токи направлены самопроизвольно. Эти области самопроизвольной намагниченности называют доменами. В каждом домене образуется результирующее поле элементарных токов.

В размагниченном материале магнитные поля доменов направлены хаотично и компенсируют друг друга так, что результирующее поле в детали практически равно нулю.

В результате внешнего воздействия поля отдельных об­ластей (доменов) устанавливаются по направлению внеш­него поля и таким образом образуется сильное поле намагниченной детали.

Следовательно, намагниченность — это степень сог­ласованной ориентировки магнитных полей доменов в ме­талле, или иначе, это индукция, создаваемая элементар­ными токами.

Поскольку элементарные токи обладают магнитными мо­ментами, то намагниченность также определяют как отноше­ние суммарного магнитного момента тела к его объему, т.е.:

.

Намагниченность измеряется в «амперах на метр» (А/м).

Знакопеременное нагружение структуры металла, например в продолжительно работающих турбинных лопатках, в болтах и т.п. деталях приводит к определенному упорядочению внутреннего магнитного поля в зоне иагружения, к появлению следов этого поля на поверхности детали. Это явление используется для оценки остаточного ресурса, определения механических напряжений.

Намагниченность проверяемой детали зависит от нап­ряженности поля , действующего на эту деталь. Ферромагнитные свойства материала зависят также от температуры. Для каждого ферромагнитного материала существует температура, при которой области спонтанной на­магниченности под действием теплового движения разрушаются и ферромагнитный материал становится пара­магнитным. Эта температура называется точкой Кюри. Точка Кюри для железа равна 753⁰С. При снижении этой температуры ниже этой точки магнитные свойства восстанавливаются.

Рис. 6. Виды элементарных токов: а — движение электрона 1 вок­руг ядра 4; б — вращение электрона вокруг своей оси; в — прецес­сия электронной орбиты; 2 — направление тока; 3 — направление движения; 5 — электронная орбита; 6 — плоскость электронной орбиты; 7 — направление вращения электрона; 8 — траектория пре­цессионного движения электронной орбиты.

Индукция результирующего поля детали может быть определена по известной формуле:

,

где — намагниченность, т.е. индукция, создаваемая мо­лекулярными токами; — напряженность внешнего поля. Из приведенной формулы видно, что индукция в детали представляет сумму двух составляющих: — определя­емой внешним полем и - намагниченностью, которая также зависит от .

На рис. 7 показаны зависимости _{, и} ферро­магнитного материала от напряженности внешнего поля.

Рис. 7. Зависимость магнитной ин­дукции и намагниченности от намагничивающего поля .

Кривая показывает, что при относительно сла­бых полях намагниченность растет весьма быстро (учас­ток а-б). Затем рост замедляется (участок б-в). Далее рост снижается, кривая переходит в прямую линию в-д, имеющую малый наклон к горизонтальной оси . При этом величина постепенно приближается к своему предельному значению . Составляющая из­меняется пропорционально напряженности поля . На рис. 7 эта зависимость показана прямой линией о-е.

Чтобы получить кривую зависимости магнитной ин­дукции от напряженности внешнего поля, необходимо сло­жить соответствующие ординаты кривых и . Эта зависимость изображается кривой , называемой кривой первоначального намагничивания. В отличие от намагничен­ности магнитная индукция растет до тех пор, пока растет величина , так как по прекращении роста намагниченности величина продолжает увеличиваться пропорционально .

Перемагничивание детали происходит переменным или пе­риодически изменяющимся по направлению постоянным полем.

На рис. 8 показана полная магнитная характеристика образца — петля гистрезиса. В исходном состоянии образец размагничен. Ток в обмотке увеличивают по прямой 0-8. Напряженность поля, создаваемого этим током, изменяется по прямой 0-1. При этом индукция и намагниченность в образце будут увеличиваться по кривым первоначаль­ного намагничивания 16 и 17 до точек 16' и 17', соответствующим магнитному насыщению, при котором все магнитные поля доменов направлены по внешнему полю.

При уменьшении тока по прямой 8-9 напряженность поля уменьшается по 1-0 (рис. 8, а). При этом индукция и намаг­ниченность изменяются до значения .

При увеличении тока в отрицательном направлении по 9-10 напряженность поля также увеличивается в отрицательном направлении по 0-2, перемагиничивая образец.

В точке 6 индукция , так как , т.е. . Напряженность поля, соответствующая точке 6, называется коэрцитивной силой по индукции.

В точке 4 намагниченность _{, а .}

Напряженность поля, соответствующая точке 4, назы­вается коэрцитивной силой Н_си по намагниченности. При магнитном контроле считают коэрцитивную силу .

При дальнейшем увеличении напряженности поля до точки 2 индукция и намагниченность достигают наи­больших отрицательных значений и (точки 16" и 17"), соответствующих магнитному насыщению образ­ца. При уменьшении тока по прямой 10-11 индукция и намагниченность примут значения, соответствующие .

Таким образом, в результате изменения внешнего поля по 0-1, 1-0, 0-2, 2-0 (рис. 8), а магнитное состояние образца изменяется по замкнутой кривой — петле магнит­ного гистерезиса.

Рис. 8. Зависимость индукции и намагниченности от напряженности (а), изменение тока в обмотке намагничивания (б).

По петле магнитного гистерезиса определяют следующие характеристики, используемые при магнитном контроле:

Н_т — максимальная напряженность магнитного поля, при которой достигается состояние насыщения образца;

В_r — остаточная индукция в образце после снятия поля;

Н_с — коэрцитивная сила — это напряженность маг­нитного поля, которое нужно приложить встречно намаг­ниченности образца, чтобы его полностью размагнитить;

В_т — индукция технического насыщения. Принято счи­тать В_т=0,95B_max, где B_max — теоретически возможная индукция насыщения первоначального намагничивания.

Если ферромагнитное тело подвергается действию по­лей одного знака, то петля гистерезиса, которая в этом случае несимметрична относительно начала координат, называется частной (рис. 9).

Различают статическую и динамическую петли гисте­резиса. Статической петлей гистерезиса называется петля, полученная при медленном изменении Н, при котором можно пренебречь действием вихревых токов.

Динамической петлей гистерезиса называется петля, полученная при периодическом изменении Н с некоторой конечной скоростью, при которой влияние вихревых токов становится значи­тельным. Это приводит к тому, что динамическая петля имеет значительно большую ширину, чем статическая. С увеличением амплитуды приложенного напряжения ширина дина­мической петли гистерезиса увеличивается.

На рис. 10 показана за­висимость . При Н=0 магнитная проницаемость равна ее начальному значению.

Рис. 9. Несимметричные петли гис­терезиса 1-3 — промежуточные петли; 4 — предельная петля; 5 — кривая начального намагничивания.

По кривой намагничивания В(Н) абсолютная магнит­ная проницаемость в заданном поле Н определяется как , а относительная как .

Часто упоминают дифференциальную магнитную про­ницаемость:

_.

Первая из них равна тангенсу наклона линии 1, а вторая — тангенсу наклона касательной 2.

Магнитодвижущая сила (МДС) равна F = Iw, произ­ведению тока I в обмотке на ее число витков.

Магнитный поток равен:

где F — МДС, измеряемая в ампер-витках; l_ср — длина средней линии магнитопровода, м; S — сечение магнитопровода, м².

Величина оп­ределяет магнитное соп­ротивление R_m.

Рис. 10. Магнитные проницаемости , и индукция В в зависимости от нап­ряженности поля : _{, ;} .

Магнит­ный поток прямо пропор­ционален току I и обратно пропорционален магнитному сопротивлению R_m. Допустим, надо оп­ределить силу тока в тороидной обмотке из 10 витков кабеля для намаг­ничивания кольца подшипника при индукции 1 Тл. Сечение кольца 5 см², наружный диаметр 200 мм, внутренний диаметр 170 мм, Гн/м. Используя формулу Ф = F/R_m, найдем:

1. 

2. 

3. 

4. Для намагничивания кольца подшипника до индукции 1 Тл (10000 Гс) необходим ток силой 461,7 А, если число витков 10.

Картина поля вокруг проводника представляет собой концентрические окружности с центрами на оси проводника (рис. 11).

Рис. 11. Картина распределения порошка (а) и индукции вокруг проводника с током (б).

Направление поля вокруг проводника или созданного вит­ками кабеля соленоида может быть определено по правилу буравчика.

Если расположить штопор вдоль оси проводника и вра­щать его по часовой стрелке так, чтобы его поступательное движение совпало с направлением тока в проводнике, то направление вращения руч­ки штопора укажет направ­ление поля.

Изменение напряжен­ности поля Н внутри и вне проводника 3 при прохож­дении по нему постоянного тока от расстояния от точки измерения до оси проводника радиусом показано на рис. 12.

Рис.12. Распределение напряженности поля Н внутри (1) и вне (2) проводника с током.

Откуда видно, что поле на оси проводника равно нулю, а внутри проводника (при > ) оно изменяется по линейному закону:

_,

а вне его (при > ) по гиперболе , где — расстояние от оси проводника до точки измерения, м; — ток в проводнике, А.

Если задана напряженность поля H в точке, находя­щейся на расстоянии от оси провода, то для получения этой напряженности силу тока определяют, используя формулу:

,

где H [А/м], [м].

Если проводник с током проходит через полую деталь, например, кольцо подшипника, то в отличие от предыду­щего случая резко растет индукция в зоне ферромагнитной детали (рис. 13).

Рис. 13- Индукция при намагничи­вании детали при пропускании то­ка по центральному проводнику.

Поле изменяется на участках: 0-1 по закону Н =0; 1-2 по закону _{; 2-3 по закону .}

Магнитная индукция B изменяется: на участке 0-2 по закону _{; на участках 2-3; 6-7 по закону .}

Скачки индукции В на участках 3-4; 5-6 обусловлены ферромагнетизмом детали 8 ( — радиус проводника; — расстояние от центра проводника).

Допустим, что цилиндрическую полую деталь намагни­чивают центральным проводником. Определить силу тока в проводнике для получения индукции В = 12,56 мТл на внутренней поверхности детали диаметром 80 мм.

Силу тока в проводнике определим по формуле:

Распределение поля внут­ри и вне полой детали 4, на­магничиваемой пропускани­ем по ней тока, показано на рис. 14. Видно, что поле внут­ри детали радиусом R₁ равно нулю. Поле на участке 1-2 (внутри материала детали) изменяется по закону

а на участке 2-3 — по закону . По этой формуле определяют напряженность поля на внешней поверхности детали или на некотором рас­стоянии от нее.

Рис. 14. Распределение поля Н внутри и вне детали.

Если по цилиндрической детали диаметром 50 мм про­пускают ток силой 200,0 А и надо определить напряжен­ность поля в точках, находящихся от поверхности детали на расстоянии 100 мм. Напряженность поля на расстоянии 100 мм от поверхности детали определяется по формуле:

_.

Напряженность поля на поверхности детали составит:

_.

На рис. 15 показана схема магнитного поля вокруг и внутри соленоида. Из рисунка видно также, что магнитные силовые линии внутри соленоида направлены вдоль его про­дольной оси. У выходных окон соленоида образуются маг­нитные полюсы N и S.

Напряженность поля в центре на оси у края соленоида определяют по приведенным формулам.

Напряженность поля в центре витка радиусом R опре­деляют по формуле H = I/R, А/м, где I — ток в витке проводника, А.

Если надо определить напряженность поля в центре прис­тавного соленоида с током 200 А, и при этом число витков w = =-6, длина 210 мм, диаметр 100 мм, то напряженность поля будет:

_.

Если в соленоиде ток ра­вен 200 А, а длина соленоида 400 мм, диаметр 100 мм, число витков 8, , (см. рис. 15), то можно вы­числить напряженности в от­дельных точках соленоида.

Распределение напряжен­ности поля внутри соленоида складывается:

а — в центре соленоида:

_,

где Н — напряженность поля в центре соленоида, А/см; l, с — длина и радиус соленои­да, см; w — число витков;

б — на оси соленоида:

_,

где l — длина соленоида, см;

в — у края соленоида:

_,

где l , с — длина и радиус со­леноида, см; w — число вит­ков.

Напряженность поля, соз­даваемая током в тороидной обмотке: , А/см; I — ток, А; l — длина средней линии обмотки, см; w — число витков. В данном примере:

а) напряженность Н₁, в центре на оси соленоида:

б) напряженность поля в точке А — Н₂:

в) напряженность поля у края соленоида — Н₃:

Если диаметр витка равен 160 мм при общем токе, рав­ном 180,0 А, то напряженность поля в центре витка будет:

Рис. 15. Магнитное поле солено­ида и распределение напряжен­ности в его центре (а), на оси (б) и у края (в).