2.2. Основні характеристики електричного поля

На підставі закону Кулона (2.1) встановлено, що один або декілька зарядів, які розташовані будь-яким чином у деякому об’ємі, спричинюють у просторі електричне поле. Нерухомі та незмінні у часі електричні заряди, які існують в деякій області простору створюють електростатичне поле. Якщо в це поле внести пробний точковий заряд , то на нього впливаєсила, яка дорівнює рівнодійний усіх сил від кожного з цих зарядів. Необхідно оцінити це поле, як поле електричної природи, для цього вводять поняття – напруженість електричного поля .

Тобто напруженість електричного поля – це характеристика силової дії поля на пробний точковий заряд , якщо припустити, що внесення його у поле не впливає безпосередньо на розташування, зарядів які створюють це поле

, . (2.4)

Напруженість електричного поля залежить від середовища, на що вказує діелектрична проникність (), тобто на границі розподілу середовищ з різними значеннями, функція напруженості поля має розрив. Для зручності деяких розрахунків доцільно застосовувати іншу характеристику поля – вектор електричного зміщення, який також характеризує електричне поле, але не залежить безпосередньо від параметра середовища

. (2.5)

Із порівняння (2.4) та (2.5) маємо

. (2.6)

Формула (2.6) – має назву перше матеріальне рівняння.

Одиниця вимірювання –, тобто він характеризуєоб’ємну густину заряду.

Сила взаємодії зарядів, а відповідно напруженість електричного поля у різних середовищах різна. Це можна пояснити тим, що під впливом електричного поля речовина поляризується. Створене в результаті додаткове електричне поле накладається на первинне. Тому сумарне електричне поле буде відмінним відносно поля у вакуумі.

Для однорідного лінійного ізотропного середовища (середовища, фізичні властивості яких у будь-якій точці однакові в усіх напрямках, називають ізотропними) та монохромного поля вектор поляризованості речовини дорівнює:

, (2.7)

де –діелектрична сприйнятливість.

За Національним стандартом України ДСТУ 2843 поляризованість – векторна величина, якою характеризують ступінь електричної поляризації речовини і яку визначають як границю відношення електричного моменту певного об’єму речовини до цього об’єму, коли останній прямує до нуля.

Діелектрична сприйнятливість (за Національним стандартом України ДСТУ 2843) – це величина, яка характеризує здатність діелектриків (за винятком сегнетоелектриків) поляризуватися в електричному полі, що є скалярною для ізотропної речовини і яку визначають як відношення модуля поляризованості до модуля напруженості електричного поля та тензорною для анізотропної речовини.

Для такого середовища можна записати:

, (2.8)

де – абсолютна діелектрична проникність,

–відносна діелектрична сприйнятливість,

–відносна діелектрична проникність.

–діелектрична проникність у вакуумі (електрична стала)

_{Таким чином,} абсолютна діелектрична проникність – це величина, яка характеризує діелектричні властивості діелектрика, яка є скалярною для ізотропної речовини і дорівнює відношенню модуля електричного зміщення до модуля напруженості електричного поля, та тензорною для анізотропної речовини, тобто – це перше матеріальне рівняння (2.6):

Параметр характеризує діелектричне середовище. За станом змінення параметрів, середовища можна класифікувати як: однорідне або неоднорідне (властивості середовища можуть змінюватись від точки до точки – неоднорідне середовище, або бути незмінними – однорідне середовище); ізотропне або анізотропне; лінійне або нелінійне (якщо між значеннями величин, що характеризують зовнішній вплив на середовище, які спричиняють його зміну, існує зв’язок).

Параметри середовища можуть бути також стохастичними (мають випадковий характер): стаціонарними та нестаціонарними.

Поле може бути гармонічним – величина, яка характеризує поле має одну гармоніку (монохромним), або може мати багато гармонік, його характеризують спектральною густиною.

Для монохромного поля та неоднорідного лінійного ізотропного середовища діелектрична проникність у загальному випадку є функція узагальнених криволінійних координат :

. (2.9)

Для монохромного поля та однорідного нелінійного ізотропного середовища діелектрична проникність залежить від значення параметра поля, тобто :

. (2.9а)

Для монохромного поля та однорідного лінійного анізотропного середовища маємо

, (2.10)

де сукупність чисел має назвутензор

.

У скороченій формі:

. (2.10а)

Запровадження вектора зміщення доцільне для вивчення поля в неоднорідних середовищах.

Нехай маємо поле точкового заряду, розрахуємо умовну кількість силових ліній, що перетинає деяку сферу радіусом з центром у точці розташування джерела. Кількість силових ліній, які перетинають деяку поверхню, визначаєпотік векторного поля.

Рисунок 2.2. До визначення потоку а – , б –

Стосовно сфери (рис. 2.2а) потік вектора

, (2.11)

_{потік вектора (рис. 2.2б)}

. (2. 11а)

Додатними вважають лінії, які виходять з об’єму, обмеженого деякою поверхнею, а від’ємними, – які в нього входять. Зауважимо, що кількість ліній , тобто потік, які перетинають сферичну поверхню, дорівнює алгебраїчнійсумі зарядів, які є всередині об’єму, обмеженого цією поверхнею (2.11a).