6. Поширення електромагнітних хвиль у різних середовищах

6.1. Хвильові рівняння

6.2. Поняття про однорідні пласкі електромагнітні хвилі

6.3. Хвильові рівняння однорідних пласких хвиль

6.4. Особливості поширення однорідних пласких хвиль у різних середовищах

6.4.1. Напівпровідне середовище (діелектрик із втратами)

6.4.2. Діелектрики та провідники

6.5. Поверхневий ефект у провідниках

6.6. Поляризація однорідних пласких хвиль

6.7. Висновки

6.8. Контрольні питання та завдання

В процесі роботи з матеріалом цього розділу та після його завершення, ви маєте

знати:

– хвильові рівняння для векторів електричного та магнітного полів;

– обґрунтування застосування однорідних пласких хвиль;

– класифікацію пласких електромагнітних хвиль;

– величину, яка характеризує взаємозв’язок між напруженостями електричного та магнітного полів та;

– види поляризації пласких електромагнітних хвиль;

– хвильові рівняння однорідних пласких хвиль та їх розв’язки;

– сутність поняття «коефіцієнт поширення» електромагнітної хвилі та його складників (згасання та фази);

– особливості поширення однорідних пласких електромагнітних хвиль у різних середовищах та величини, які характеризують цей процес;

– сутність і причини виникнення поверхневого ефекту в провідниках та його наслідки;

вміти:

– розв’язувати хвильові рівняння;

– визначати параметри оптичного та магнітного полів за часовій та комплексній формах;

– визначати тип хвиль за даними проекцій векторів та;

– визначати вид поляризації електромагнітної хвилі;

– визначати параметри, які характеризують процес поширення електромагнітних хвиль у різних середовищах;

– описувати сутність поверхневого ефекту в провідниках;

– обчислювати глибину проникнення внаслідок поверхневого ефекту;

– обчислювати опір провідника з урахуванням поверхневого ефекту;

– визначати значення частоти, з якого необхідно враховувати поверхневий ефект.

6.1. Хвильові рівняння

Проаналізуємо електромагнітні процеси у навколишньому просторі із застосуванням рівнянь Максвелла (див. табл. 4.2). Скористаємось першим та другим рівняннями:

Здійснимо операцію стосовно другого рівняння Максвелла та підстановкуіз першого, й отримаємо зі зміною порядку диференціювання:

(6.1)

Представимо ліву частину (6.1) за відомою тотожністю векторного аналізу:

;

отримаємо:

. (6.2)

На основі третього і п’ятого рівнянь Максвелла маємо (табл. 4.2):

;

після перегрупування доданків (6.2) отримаємо рівняння:

(6.3)

відоме як рівняння Гельмгольца.

В цьому рівнянні є складники, які визначають процес у просторі й часі, а також є добуток , який пов’язаний із швидкістю поширення електромагнітних хвиль (), тобто рівняння (6.3) характеризуєхвильовий процес.

Якщо аналогічно застосувати операцію до обох частин першого рівняння Максвелла, отримаємо хвильове рівняння для вектора напруженості магнітного поля:

(6.4)

Для гармонічних процесів наведемо хвильові рівняння в комплексній формі. Отже, запишемо функцію, її першу та другу похідні:

(6.5)

Підставимо (6.5) у (6.3) з урахуванням комплексного представлення функції й після скороченняотримаємо:

(6.6)

Формула в дужках (6.6) – комплексна діелектрична проникність .

З урахуванням такого представлення, (6.6) матиме вигляд:

(6.6а)

Аналогічним чином можна отримати комплексну форму хвильового рівняння для вектора напруженості магнітного поля:

(6.7)

У загальній формі хвильові рівняння є складними. Проте практичні розрахунки виконують за конкретних обставин, коли можна прийняти деякі умови, що дозволяють спростити хвильові рівняння. Наприклад, в однорідному середовищі, на великій відстані від джерела електромагнітного поля кривизною фронту хвилі можна знехтувати й вважати розподіл амплітуд векторів напруженості електричного та магнітного складників електромагнітного поля рівномірним. Така хвиля має назву однорідна пласка, її застосовують для виконання практичних розрахунків.