6.2. Поняття про однорідні пласкі електромагнітні хвилі

Припустимо, що джерело електромагнітного поля розташоване у початку декартової системи координат, і хвиля поширюється в додатному напрямі осі z. Звернемося до сферичного фронту хвилі, фрагмент S , який можна вважати пласким, поширюється вздовж осі z (на що вказує вектор Пойнтінга ) (рис. 6.1). Хвиля, яка може бути представлена таким фронтом, має назвупоперечна (пласка).

Рисунок 6.1. Фрагмент фронту пласкої хвилі та вектор Пойнтінга

Відомо, що вектори тав просторі взаємно перпендикулярні, кожен з них має, в загальному випадку, три складникивідповідно.

З’ясуємо три можливі ситуації:

– складники та відсутні, тобто i . В цій ситуації є тільки складники та й така хвиля має назву поперечна хвиля, або хвиля типу Т (від transverse – поперечний); в англомовній літературі та літературі попередніх років її називають хвиля типу ТЕМ – поперечна (Т) електромагнітна (ЕМ);

– складник є, складниквідсутній, тобто, й така хвиля має назву поздовжня електрична хвиля – типу Е; в англомовній літературі й літературі попередніх років її називають хвиля – типу ТМ – поперечна (Т) магнітна (М);

– складник є, складник відсутній, тобто , й така хвиля має назву поздовжня електрична хвиля типу Н; в англомовній літературі й літературі попередніх років її називають хвиля типу ТЕ – поперечна (Т) електрична (Е).

Стисло та наочно обґрунтування назв типів хвиль наведено в таблиці 6.1.

Таблиця 6.1. Основні типи електромагнітних хвиль

№ пп.	Складники поля		Тип хвилі			Назва
			Позначення	Попередня та англомовна література
1			Т	ТЕМ	Поперечна
2			Е	ТМ	Поздовжня електрична (поперечна магнітна)
3			Н	ТЕ	Поздовжня магнітна (поперечна електрична)

Таким чином, за умови великої відстані від джерела, ділянку фронту хвилі S можна вважати пласкою, для якої і , тобто – це хвиля типу Т, що має не шість, а тільки чотири проекції та . Таке припущення суттєво спрощує опис радіохвиль.

За умов однорідного й без втрат середовища, тобто є незмінними:та, вектори напруженості електричного та магнітного полів у всіх точках простору ділянкине змінюють значення та напрям. Тоді, відповідні частинні похідні дорівнюють нулю:

(6.8)

З урахуванням прийнятих припущень для пласкої однорідної хвилі формули є суттєво простішими, що полегшує розрахунки.

Пласка однорідна хвиля, за поширення якої напрям вектора – незмінний, має назвулінійно-поляризована хвиля. Поляризація електромагнітних хвиль має важливе практичне значення. Наприклад, від виду поляризації електромагнітної хвилі залежить взаємне розташування приймальної та передавальної антен, що є важливим у організації зв’язку та забезпеченні електромагнітної сумісності.

6.3. Хвильові рівняння однорідних пласких хвиль

Проаналізуємо ситуації, якщо в просторі заряд відсутній. Тоді хвильове рівняння (6.6а) електричного поля матиме вигляд:

(6.9)

Вектор визначають трьома проекціями:

(6.10)

Рівнянню (6.9) з урахуванням (6.10) задовольняє система трьох рівнянь

(6.11)

Для однорідних пласких хвиль (див. умови (6.8)) з урахуванням того, що , за визначенням пласкої (поперечної) хвилі, система (6.11) спрощується і має вигляд:

(6.12)

Аналогічний вигляд має система для напруженості магнітного поля:

(6.12а)

Рівняння (6.12) та (6.12а) мають однакову структуру й, відповідно, аналогічний розв’язок. Це однорідні диференціальні рівняння другого порядку. Їх розв’язок має два доданки із показовими функціями, якщо коефіцієнт другого доданка є від’ємним, тобто

(6.13)

або

(6.13а)

Обґрунтування його назви – коефіцієнт поширення хвилі див. (6.19) та (6.20).

Перепишемо системи (6.12) і (6.12а) з урахуванням коефіцієнта k:

(6.14)

(6.14а)

(6.15)

(6.15а)

Розв’язок цих рівнянь визначає проекції векторів тау будь-який момент часуt. В рівняннях (6.14) – (6.15а) є взаємно пов’язані пари, тому замість чотирьох рівнянь можна розв’язувати лише два.

Скористаємось першим рівнянням Максвелла, яке встановлює зв’язок між векторами напруженості електричного і магнітного полів:

Використаємо форму запису вектора через проекції та скористаємось визначенням операції ротор. Тоді маємо:

_. (6.16)

Із урахування ознак однорідних пласких хвиль (6.8) отримаємо з (6.16):

, (6.17)

. (6.18)

Тобто проекція пов’язана з, апов’язана– ці пари створюють поперечну хвилю (типуТ).

З’ясуємо, яким чином описують процес поширення електромагнітних хвиль в просторі та вплив на цей процес параметрів середовища.