2. Електростатика

2.1. Закон взаємодії електричних зарядів

2.2. Основні характеристики електричного поля

2.3. Закон Гаусса

2.3.1. Закон Гаусса в інтегральній формі

2.3.2. Закон Гаусса в диференціальній формі

2.3.3. Перетворення (теорема) Гаусса-Остроградського

2.4. Робота сил та потенціал електростатичного поля

2.5. Еквіпотенціальні поверхні. Градієнт потенціалу

2.6. Рівняння Пуассона та Лапласа

2.7. Граничні умови електростатики

2.7.1. Нормальні складники векторів та

2.7.2. Тангенціальні складники векторів та

2.7.3. Граничні умови для потенціалу

2.7.4. Граничні умови на поверхні ідеального провідника

2.8. Поняття електричної ємності. Енергія електростатичного поля

2.9. Висновки

2.10. Контрольні питання та завдання

В процесі роботи з матеріалом цього розділу та після його завершення ви маєте

знати:

– закон взаємодії електричних зарядів;

– основні характеристики електричного поля та зв’язок між ними;

– сутність понять «поляризованість», «діелектрична проникність»;

– сутність діелектричної проникності в однорідних та неоднорідних, ізотропних та анізотропних середовищах;

– закон Гаусса в інтегральній формі;

– закон Гаусса в диференціальній формі;

– математичне та фізичне визначення потоку та дивергенції;

– перетворення (теорему) Гаусса-Остроградського;

– сутність понять «робота сил» та «потенціал» електростатичного поля;

– сутність понять «еквіпотенціальна поверхня», «градієнт потенціалу»;

– формування та розв’язок рівняння Пуассона;

– граничні умови електростатики для нормальних та тангенціальних складників електростатичного поля й, зокрема, якщо одне із середовищ ідеальний провідник;

– особливість граничних умов електричного потенціалу;

– визначення поняття «електрична ємність»;

– визначення енергії електростатичного поля;

вміти:

– визначати силу взаємодії електричних зарядів;

– визначати напруженість електричного поля;

– розрахувати значення вектора електричного зміщення за різних конфігурацій заряджених тіл;

– застосувати закон Гаусса в інтегральній формі;

– отримати формулу закону Гаусса в диференціальній формі;

– визначати дивергенцію векторної величини із застосуванням оператора Гамільтона (оператора «набла») та пояснити її сутність;

– довести та застосувати перетворення (теорему) Гаусса-Остроградського;

– розрахувати роботу сил з переміщення заряду;

– визначати потенціал через напруженість електричного поля та навпаки;

– розв’язувати задачі із застосуванням рівняння Пуассона;

– отримати граничні умови векторів електростатичного поля та потенціалу;

– розрахувати енергію електростатичного поля;

– розрахувати електричну ємність, як фізичну величину, та для плаского конденсатора;

– розв’язувати пряму та зворотну задачі електростатики.

2.1. Закон взаємодії електричних зарядів

Із повсякденної практики відомо, що наелектризовані тіла взаємодіють між собою. Явище взаємодії електричних зарядів відкрив у 1773 р. Генріх Кавендіш, але його результати були невідомі майже 100 років. В 1785 р. Шарль Августін Кулон незалежно від Кавендіша відкрив та опублікував експериментальний закон, який описує взаємодію нескінченно малих заряджених тіл – точкових електричних зарядів й відтоді носить його ім’я. Два нерухомих точкових електричних заряди тавзаємодіють один з одним із силою, яка спрямована вздовж прямої, що з’єднує ці заряди (рис. 2.1а).

Рисунок 2.1. Взаємодія електричних зарядів: а – одного знаку, б – різних знаків

Значення сили взаємодії дорівнює добутку цих зарядів (кількості електрики в кожному з них), обернено пропорційне квадрату відстані між зарядами та залежить від електричних властивостей середовища, що показує коефіцієнт:

, (2.1)

де ,

–одиничний вектор, напрям якого співпадає з напрямом сили, що діє на одиничний заряд , який розташовано у полі, яке створює заряд , – коефіцієнт пропорційності, в системі SI:

, (2.2)

–абсолютна діелектрична проникність, – електрична стала (для вакууму), – відносна діелектрична проникність середовища;

, (2.3)

_де – координати розташування зарядів