Для радіотраси визначають відстань в межах:

r – зона освітлена,

r = – зона напівтіні,

r – зона тіні.

11.2. Поширення наземних радіохвиль над пласкою поверхнею Землі

11.2.1. Поширення радіохвиль за умов високопіднятих антен (метрові, дециметрові, сантиметрові хвилі)

Критерієм визначення високопіднятих антен є нерівність , тобто висота антениповинна у декілька разів перевищувати довжину хвилі, (коефіцієнт) (рис. 11.2).

Додатковою умовою високопіднятих антен є вимога того, щоб фідер був не випромінювальною конструкцією.

Рисунок 11.2. До пояснення ознаки «високопіднятої антени»

Хвиля поширюється в об’ємі еліпсоїда обертання (підрозділ 10.4). За першим законом Снелліуса кут падіння дорівнює куту відбивання, тому в точку В потрапляє два променя (рис. 11.3).

Розв’яжемо задачу, щоб докладно проаналізувати ситуацію поширення радіохвиль (рис. 11.3) – визначити напруженість поля в точці В.

Нехай дано: – відстань між передавачем та приймачем; , – висоти антени передавача та антени приймача, відповідно; – потужність, що випромінює передавач; – довжина хвилі; , – параметри середовища.

Рисунок 11.3. Процес проходження хвилі з точки А в точку В

На рисунку 11.3 позначено –кут ковзання:

Потрібно визначити напруженість поля у точці приймання на місці розташування приймальної антени за формулою для середньоквадратичного значення напруженості електричного поля з урахуванням коефіцієнта послаблення .

,(11.2)

або потужність на вході приймального пристрою:

(11.2а)

У точці здійснюється інтерференція променів між якими є фазовий зсув, що виникає внаслідок розбіжності відстаней прямої і відбитої хвилі, а також від електромагнітних параметрів поверхні, від якої відбивається промінь. Залежно від змінення просторових координат точкизмінюється фазовий зсув між прямим та відбитим променем, тобто в точціє послідовність інтерференційних максимумів та мінімумів.

Таким чином амплітуда напруженості поля в точці (рис. 11.3) сформована миттєвими значеннями напруженості поля безпосереднього променя (1) та складного променя (2): прямого та відбитого від земної поверхні

_,, (11.3)

де – амплітудне значення напруженості електричного поля;

інший шлях сформовано відбитим від земної поверхні променем:

, (11.4)

де – довжина шляху АВ, що проходить прямий промінь,

,

–комплексний коефіцієнт відбиття від земної поверхні.

Різницю довжини променів (1) та (2) з рисунку 11.3 визначаємо за співвідношенням:

. (11.5)

За тригонометричних перетворювань:

. (11.5а)

Це співвідношення слушне для горизонтально поляризованої хвилі, бо пряма та відбита хвилі мають однакові напрями векторів ; за малих кутів воно слушне також для інших видів поляризації.

Коефіцієнт відбиття від земної поверхні:

, (11.6)

де – коефіцієнт відбиття та – фазовий кут, які визначають параметрами середовища.

Коефіцієнти відбиття залежно від поляризації хвилі розраховують за формулами, які відомі як коефіцієнти Френеля (розділ 8).

Розв’язок задачі визначення напруженості поля в точці В виконуємо за умови:

,

.(11.7)

Тобто вважаємо, що промені тамайже паралельні. Проміньє довший на відстань, отже існує різниця фаз, яка дорівнює, що суттєво впливає на результат.

Із врахуванням (11.6), можемо записати:

. (11.8)

Порівняємо (11.3) та (11.8): відрізняється відамплітудою, що зумовлено втратами через відбиття (модуль коефіцієнта відбиття), та фазою, через різницю ходу променів. Таким чином можемо записати формулу для сумарного значення:

, (11.9)

де – інтерференційний коефіцієнт фази:

. (11.10)

Наведемо через модуль та фазу:

. (11.11)

Кут визначимо через його тангенс

. (11.12)

Отже формули для напруженості електричного поля (середньоквадратичного та амплітудного значень), відповідно (у знаменнику маємо , що за великих відстаней практично не впливає на результат):

(11.13)

(11.13а)

Формули (11.13), (11.13а) мають назву інтерференційні.

Таким чином отримано формулу для визначення коефіцієнта, обумовленого інтерференцією, тобто коефіцієнт додаткових втрат:

. (11.14)

Для визначення таіснують графічні залежності від параметруза різних видів поляризації та в різних середовищах.

Графік функції наведено на рис. 11.4.

Рисунок 11.4. Графік функцій

З рис. 11.4 випливає, що коефіцієнт має інтерференційну структуру, тобто можливо спостерігати (на певній ділянці) як підсилення, так і послаблення сигналу.

Для практичних ситуацій (11.14) можна спростити. За малих кутів ковзання для більшості видів поверхні Землі можна вважати, що модуль коефіцієнта , а кут. Тоді отримаємо формулу:

(11.15)

З графіку (рис. 11.4) видно, що можна підібрати таке значення , щоб отримати екстремуми залежності. Зазначимо максимальну та мінімальну відстані:

(11.16)

(11.16а)

Отже, для високопіднятих антен формула обчислення коефіцієнта за умови

(11.16б)

така:

. (11.17)

Таким чином середньоквадратичне значення напруженості поля для ситуації високопіднятих антен:

. (11.18)

Формулу (11.18) називають формулою Введенського, яка має фундаментальне значення для розрахунку радіоліній метрового, дециметрового, сантиметрового діапазонів.

Якщо необхідно враховувати також дифракційні процеси, застосовують таку формулу для розрахунку коефіцієнта послаблення:

(11.19)

де – деяка приведенамінімальна ефективна висота антени (з урахуванням середовища: вода, вологий або сухий ґрунт тощо, та видів поляризації):

, (11.19а)

де коефіцієнт :

– для вертикальної поляризації:

, (11.20)

– для горизонтальної поляризації:

. (11.20а)