8.2.2. Вектор зорієнтовано паралельно площині падіння

Рисунок 8.5. Процес падіння електромагнітної хвилі з вектором , розташованим паралельно площині падіння

На межі двох середовищ значення тангенціальних складників вектора (рис. 8.5) в цих середовищах однакове, тобто замаємо:

,

. (8.23)

За умови відсутності поверхневого струму на межі також є однаковими:

,

Тобто, проекції на вісь х

. (8.24)

або:

. (8.25)

На підставі (8.23) з урахуванням того, що , отримаємо:

. (8.26)

З рівнянь (8.25) та (8.26) після відповідних перетворень отримаємо:

. (8.27)

Після розв’язання системи рівнянь (8.27) для вектора, паралельного площині падіння, отримаємо коефіцієнти Френеля (проходження та відбиття, відповідно)

, (8.28)

. (8.29)

8.3. Явище повного відбивання електромагнітної хвилі

Визначимо кут падіння електромагнітної хвилі на межу двох діелектриків, за якого заломлена хвиля відсутня – рис. 8.6. Вважаємо, що : та .

Ситуації різні для різних співвідношень між та.

За другим законом Снелліуса:

(8.30)

За умови має місце нерівність.

Оскільки для кутів та співвідношення (рис. 8.6) визначає другий закон Снелліуса, то із збільшенням кута падіння кут заломлення стає також більшим. За умов деякого кута кут заломлення досягає 90 градусів.

Рисунок 8.6. До визначення кута повного внутрішнього відбиття

За цих умов електромагнітна хвиля поширюється лише у приграничному шарі без проникнення в інше середовище. Тобто якщо можна вважати, що заломлення хвилі відсутнє, а є повне внутрішнє відбивання. Таким чином дляотримаємо:

. (8.31)

Кут, за якого заломлення немає:

. (8.32)

З (8.31) випливає, що явище повного внутрішнього відбивання можливе, якщо . Випадок неможливий, бо за визначенням, завжди.

8.4. Явище повного проходження електромагнітної хвилі. Кут Брюстера

З’ясуємо, за яких умов хвиля, що падає на межу двох середовищ, повністю проходить в інше середовище без відбивання від границі, тобто , для двох ситуацій розташування векторіввідносно площини падіння.

Кут падіння хвилі, за якого відсутнє відбиття від границі розподілу, має назву кут Брюстера.

8.4.1. Вектор зорієнтовано паралельно до площини падіння

Коефіцієнт відбиття для цієї ситуації, після ділення чисельника та знаменника (8.29) на такий:

. (8.33)

За умови тамаємо:

. (8.34)

Підставимо у (8.33) формулу (8.34):

. (8.35)

За умови , маємо з (8.35):

, (8.36)

де –кут Брюстера.

Наведемо перетворення для знаходження кута Брюстера:

, (8.37)

або

. (8.38)

На основі другого закону Снелліуса отримаємо:

, (8.39)

. (8.40)

З урахуванням перетворенням з (8.40) та (8.38), отримаємо:

, (8.41)

або

, (8.41а)

далі

, (8.41б)

звідки

. (8.41в)

Після перетворень маємо:

, (8.41г)

тобто

. (8.42)

Таким чином кут Брюстера за умови паралельної орієнтації вектора Е площині падіння визначають за формулою:

. (8.43)

8.4.2. Вектор зорієнтовано перпендикулярно площині падіння

З аналогічним підходом, як у попередньому пункті, із урахуванням з (8.22), після перетворень маємо:

.(8.44)

За умови маємо:

, (8.45)

.(8.46)

За другим законом Снелліуса:

,

звідки маємо:

.(8.47)

Підставимо (8.47) у (8.46):

,(8.48)

, або . (8.49)

З цього співвідношення випливає, що повне проходження електромагнітної хвилі за умови, якщо вектор єнормальним до площини падіння, може бути лише, якщо , тобто в однорідному середовищі, а це означає, що границі розподілу немає.

8.5. Утворення середовища, що не відбиває електромагнітні хвилі

Для виготовлення безлунневих приміщень, в яких, наприклад, випробовують антенні пристрої, потрібні штучні матеріали, які не відбивають електромагнітні хвилі.

З формули (нормальне падіння електромагнітної хвилі на границю розподілу) випливає, що коефіцієнт відбиття від границі розподілу дорівнює нулю лише за умови . Ця рівність еквівалентна такій:

.(8.50)

На даний час немає ефективної методики синтезу середовищ, у яких рівність (8.50) є слушною у широкому діапазоні частот.

Практичний метод створення не відбивального покриття полягає у застосуванні ефекту багатократних відбивань та поглинань. Приклад об’єкта, поверхня якого виконана, як пірамідальні структури, наведено на рис. 8.7.

Рисунок 8.7. До утворення середовища, що не відбиває електромагнітні хвилі

Таким чином, у ситуації похилого падіння пласкої електромагнітної хвилі в пазах структури відбуватимуться багатократні відбивання, кожне з яких супроводжується поглинанням частини енергії хвилі.