10.3. Множник послаблення

Процес поширення радіохвиль над поверхнею Землі та в навколоземному просторі супроводжують такі явища: відбивання, заломлення, інтерференція, рефракція, розсіювання, дифракція та поглинання, що може призводити до втрат енергії. Поширення земних радіохвиль також супроводжують втрати енергії внаслідок заглиблення радіохвилі у товщу землі тобто також поглинання, існуванням перешкод (будівель, гір, пагорбів, тощо). Основною причиною згасань радіохвиль в тропосфері є краплі води, що присутні у структурі туману або дощу; також радіохвиля зазнає втрат енергії під впливом тропосферної рефракції. Іоносферні радіохвилі зазнають втрат у процесі проходження через іонізовані шари.

Додаткові втрати, які обумовлено вищезгаданими явищами, враховують множником послаблення у формулах ідеального радіозв’язку (10.3б), (10.3в), (10.9):

(10.13)

(10.13а)

. (10.14)

У формулі (10.14) маємо квадрат множника послаблення через те, що значення потужності приймача прямо пропорційне квадрату напруженості поля. Також зазначимо, що значення множника послабленняу децибелах однакове для (10.13), (10.13а), (10.14):

. (10.15)

Отже, загальні втрати:

, (10.16)

або, із визначенням у децибелах:

. (10.16а)

Подальше вивчення дисципліни полягає у визначенні коефіцієнта послаблення для різних умов поширення радіохвиль різних смуг частот.

Спочатку визначимо область простору, істотну для поширення РХ.

10.4. Область простору, істотна для поширення радіохвиль (зони Френеля)

Область простору, істотна для поширення радіохвиль, – це область, в якій зосереджена основна частина потужності. Таку область спостерігають поблизу прямої, що з’єднує передавач з приймачем. Розміри та конфігурацію цієї області визначають на підставі принципу Гюйгенса-Френеля, згідно з яким кожна точка фронту хвилі, що поширюється, є джерелом вторинної сферичної хвилі. Тобто поле визначають складанням елементарних хвиль: які створені вторинними джерелами та які розташовані на деякій поверхні, що оточує первинне джерело.

Математичним описом принципу Гюйгенса-Френеля є формула Кірхгофа:

(10.17)

де – нормальний складник напруженості поля (електричного або магнітного),

–значення на поверхні, – коефіцієнт фази, (для вільного простору ),

–відстань між точками на поверхні та точкою спостереження.

Умовно процес поширення хвилі за різною довжиною шляхів АВ та AC+CB наведено на рис. 10.7а, з якого випливає, що внаслідок різної довжини шляху в т. В маємо сигнали у протифазі.

З’ясувати яка істотна область в процесі поширення радіохвиль, допоможе побудова наочної фігури, запропонованої Френелем, що моделює процес поширення хвиль (рис. 10.7 б,в). Енергію хвиль сконцентровано у відповідних зонах – так званихзонах Френеля. Нехай в точціАрозташовано передавач, а в точціВ– приймач, відстань між якими набагато більше довжини хвилі, яку передають:

. (10.18)

На деякій відстані від передавача визначимо площину S, яку розташовано перпендикулярно до шляху поширення хвиль АВ, (рис. 10.7а) яку трактуємо як поверхню, на якій розташовано вторинні елементарні джерела.

Рисунок 10.7. Пояснення поняття «зони Френеля»: а – уявлення інтерференції в т. В у протифазі, б – фігура, запропонована Френелем, що моделює променевий процес поширення хвиль, в – зони Френеля в площині S

Визначимо у площині S (рис. 10.7в) зони Френеля, границі яких є концентричними колами. Вони сформовані за умови, що шлях, який проходить хвиля від точки А до точки В через зону Френеля номера n, більший за шлях від точки А до точки В зони Френеля номеру на половину довжини хвилі, тобто є в інтервалі півхвилі однієї полярності. Стосовно найкоротшого шляху , маємо:

(10.19)

де n – номер зони Френеля.

Радіуси зон Френеля будь-якого номеру визначають за формулою:

. (10.20)

Площі всіх зон Френеля однакові:

(10.21)

Через наявність зон Френеля напруженість поля в точціВ відрізняеться від напруженості поля , за (10.4). Внесок кожної зони Френеля в процес формування поляв точціВ можна оцінити так. Вважаємо, що в площині S (рис. 10.7в) усі вектори – колінеарні, тому в точціВ відповідні напруженості полів додаються алгебраїчно. З урахуванням фазових зсувів на , що належать суміжним зонам Френеля, амплітуду сумарного поля визначимо таким чином:

. (10.22)

Абсолютні значення зменшуються із зростанням чиселn = 1, 2, … . Тому має коливальний характер (рис. 10.8):

Рисунок 10.8. Залежність абсолютних значень від кількості зон Френеля

Співвідношення (10.22) надамо у такій формі:

. (10.22а)

Оскільки значення амплітуди напруженості електричного поля на границях зон Френеля майже однакові, то алгебраїчні суми ряду (10.22а), у дужках, значно менші за перший доданок, тому ними у першому наближенні можна знехтувати. Тоді сумарне поле в точці В визначає формула:

(10.22б)

У площині поширення радіохвиль кожна із зон Френеля описує еліпс з фокусами в точках А та В , тому областю поширення є еліпсоїд обертання (рис. 10.9).

Рисунок 10.9. Представлення області поширення хвиль як еліпсоїд обертання

Найбільший розмір поперечного перерізу еліпсоїд має за умови . Радіус еліпсоїда в цьому перерізі дорівнює:

. (10.23)

Таким чином основний вклад в сумарне поле вносять вторинні джерела, які розташовано на площині , деп = 6…8. Істотною для поширення радіохвиль є область простору, обмежена зонами Френеля декількох початкових номерів. Для спрощення вважають, що суттєвою в процесі поширення радіохвиль є область, обмежена еліпсоїдом з поперечним перерізом, який дорівнює першій зоні Френеля.

Із зменшенням довжини хвилі стає меншою площа поперечного перерізу, а для зона Френеля прямує до променя. Введення моделі «промінь» полегшує розв’язок задач поширення радіохвиль, але цим способом можна користуватись з урахуванням, що він має обмеження.

В таблиці 10.1 для різних довжин хвиль наведено максимальні радіуси першої зони Френеля (r =10 км).

Таблиця 10.1. Максимальні радіуси першої зони Френеля для різних довжин хвиль (частот)

	100	10	1	0,1	0,01	0,001
f	3 МГц	30 МГц	300 МГц	3 ГГц	30 ГГц	300 ГГц
	500	160	50	16	5	1,6

Миттєве значення напруженості електричного поля, за умови поширення пласкої хвилі у напівпровідному середовищі у комплексній формі:

(10.24)

де величина характеризує згасання напруженості поля потужності в середовищі –коефіцієнт згасання, характеризує змінення фази хвилі, в даному середовищі –коефіцієнт фази.

За відносним переміщенням передавача та приймача з радіальною швидкістю (складник швидкості джерела у напрямі поширення хвилі) фаза хвиль () змінюється. Це можна вважати зміненням частоти коливань. Це явище описав та охарактеризував лабораторним дослідженням австрійський фізик Крістіан Допплер. Частота, яку називаютьчастотою Допплера, дорівнює:

. (10.25)

Різницю значення частоти коливання називають допплерівським зсувом частоти та визначають, як:

,(10.26)

де – фазова швидкість поширення хвилі.

Далі з’ясуємо, що внаслідок поширення радіохвиль в об’ємі еліпсоїда деякі перешкоди на її шляху не припиняють повністю процес поширення. І це явище має назву дифракція.